MathCad = с моего сайта - 19 страниц

MathCAD

MathCad - это математический редактор, позволяющий проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарных арифметических и заканчивая численными.

Простые арифметические вычисления

Чтобы набрать выражение (левая часть равенства) нужно щелкнуть в любом пустом месте документа, при этом появится красный крестик . Он обозначает место, с которого начнется ввод математического выражения. При вводе выражения появится “рамочка” и вид курсора изменится:

Чтобы получить результат надо просто ввести знак равенства =:

100×100×210 = 1.024 ´ 107

Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом специальных функций, которые встроены в MathCad. Легче всего вводить их имена с клавиатуры, но, чтобы избежать возможных ошибок в их написании, лучше выбрать другой путь.

Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:

∙ Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов (воспользуйтесь меню Вставка à Функция… , или используйте “горячие” клавиши Ctrl + E):

∙ В списке Function Category (Категория функции)

появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция. Например,

Trigonometric (Тригонометрические).

1

∙В списке Function Name (Имя функции) выберите имя встроенной функции. В случае затруднения ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового окна.

∙Нажмите кнопку ОК.

Панели инструментов

Панели инструментов служат для быстрого (за один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инструментов, доступны также через верхнее меню. На рисунке изображено окно MathCad (русифицированная версия 13), содержащее три основные панели инструментов, расположенные непосредственно под строкой верхнего меню:

Включаются и выключаются панели инструментов в меню Вид à Панели инструментов:

2

∙Standard (Стандартная) - служит для выполнения большинства операций, таких, как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;

∙Formatting (Форматирование) - для форматирования (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.) текста и формул;

∙Math (Математика) - для вставки математических символов и операторов в документы.

Панель Math предназначена для вызова на экран еще девяти панелей, с

помощью которых, и происходит вставка математических операций в документы. Чтобы показать какую-либо из них, нужно нажать соответствующую кнопку на панели Math:

Перечислим назначение математических панелей:

∙Calculator (Калькулятор) - служит для вставки основных математических операций и некоторых функций;

∙Graph (График) - для вставки графиков;

∙Matrix (Матрица) - для вставки матриц и матричных операторов;

∙Evaluation (Расчет) - для вставки операторов управления вычислениями;

∙Calculus (Исчисления) - для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;

∙Boolean (Двоичный) - для вставки логических (булевых) операторов;

∙Programming (Программирование) - для программирования средствами MathCad;

∙ Greek (Греческие символы) - для вставки греческих символов;

∙Symbolic (Символьные операторы) - для вставки символьных операторов.

3

Использование переменных и функций

Пример использования переменных в расчетах:

Для определения переменной после ее имени ставится символ := и печатается присваиваемое значение.

Пример вычисления выражения с условием:

Для вычисления выражения с условием надо использовать функцию if(▪,▪,▪) (ни в коем случае не использовать ▪ if ▪ из панели Программирование). В скобках, через запятую указаны три позиции: в первую вводится условие, во вторую - выражение, если условие истинно, в третью – выражение, если условие ложно.

Пример: x := if (a>b, a+5, b-5)

При ме чан ие . Для ввода знаков = , ³ , £ , ¹ нужно использовать панель Boolean (Двоичный):

Пример определения функции пользователя и расчета ее значения в точке х=1:

В MathCad имеет значение вертикальный уровень расположения данных. Если имя переменной используется выше, чем оно было определено, то оно будет неопознанным (Not defined).

4

Построение графика функции

Чтобы построить график функции надо вызвать панель Graph (График). Для этого надо нажать кнопку на панели инструментов Math (Математика). Затем выбрать нужный тип графика X-Y Plot (График X-Y):

Через верхнее меню: Insert (Вставка) à Graph (График) à X-Y Plot

(План X-Y).

Теперь надо ввести f(x) в соответствующее место возле оси OY и x возле оси OX:

В режиме редактирования (щелкнув по области графика) можно изменять

размеры области построения и изменять границы изменения аргумента и границы построения функции. Если необходимо добавить график еще одной функции, то после имени функции (в примере - f(x)) нужно ввести запятую.

Табулирование функции одной переменной

Зада ние . Вычислить значения функции на заданном отрезке и построить ее график:

5

1. Задаем значения переменной x на отрезке. Для этого используем кнопку

Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix

(Матрица). Например x := xn .. xk, если шаг изменения переменной равен единице, и x := xn, xn+dx .. xk, если шаг не равен единице. Распечатываем значения x (набираем ниже x=):

2. Задаем вид функции f(x) и распечатываем ее значения f(x)=:

3. Выполняем команду меню Insert (Вставка) à Graph (График) à X-Y Plot (План X-Y). В открывшемся окне графика устанавливаем курсор в черный прямоугольник под осью абсцисс и набираем x (если аргумент функции x),

затем устанавливаем курсор в черный прямоугольник у оси ординат и набираем f(x) и щелкаем левой кнопкой мыши за пределами окна графика.

Векторы (одномерные массивы) и матрицы (двумерные массивы)

В MathCad имеются широкие возможности для работы с векторами и матрицами. Для работы с ними используется панель Matrix (Матрица) - для

6

вставки матриц и матричных операторов, которую можно вызвать из панели инструментов Math (Математика):

à

Для создания вектора или матрицы надо на панели Matrix (Матрица) нажать на первую кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) или использовать “горячие” клавиши Ctrl + M или же использовать меню Вставка à Матрица…. В появившемся диалоговом окне надо ввести количество строк в поле Rows (Рядов) и количество столбцов в поле Columns

(Столбцов):

à

Для вектора (одномерного массива) задаем количество столбцов = 1.

Пример. Найти количество отрицательных элементов в векторе (одномерном массиве) размером 6 элементов.

4. Задаем переменную i , которая будет являться индексом массива. Для этого вводим с клавиатуры i, затем знак равенства (он автоматически заменится

переменная) на панели Matrix (Матрица). Так как шаг индекса равен единице, а в MathCad индексы отсчитываются с нуля, то i := 0 .. 5.

5. Создаем массив a и вводим элементы массива. Для этого вводим с

клавиатуры a, затем знак равенства (он автоматически заменится на :=). Далее меню Вставка à Матрица…. В появившемся диалоговом окне вводим количество строк в поле Rows (Рядов) = 6 и количество столбцов в поле

Columns (Столбцов) = 1:

Теперь вводим элементы массива, для перехода к следующей позиции можно использовать клавишу Tab.

6. Используем ниже следующую запись:

7

Для правильного ввода сначала нажимаем кнопку Summation with range variables (Сумма ранжированной переменной) на панели

Calculus (Исчисления) (быстрая клавиша $):

Ниже знака суммы вводим i, а справа ai < 0 (скобки будут вставлены автоматически). Перед вводом i надо ввести символ [ (левая квадратная скобка), при этом появится возможность ввести индекс (подстрочный символ):

После ввода записи вводим знак равенства и получаем результат:

Чтобы начальное значение индекса массива было равно единице, а не нулю, можно системной переменной ORIGIN присвоить значение 1:

Работа с двумерным массивом (матрицей) принципиально ничем не отличается от работы с одномерным массивом (вектором), только появляется

8

второй индекс - номер столбца, что требует введения второй интервальной переменной.

Для демонстрации примеров зададим матрицу a(3*3) :

Пример использования стандартных функций: Максимальный элемент в массиве:

Минимальный элемент в массиве:

Среднее значение элементов в массиве:

Пример. Вычислить количество отрицательных элементов в строке:

Затем набираем b= и получаем одномерный массив (вектор):

Пример. Вычислить сумму неотрицательных (больших или равных нуля) элементов в строке:

При ме чан ие . Для ввода знаков = , ³ , £ , ¹ нужно использовать панель Boolean (Двоичный):

9

Пример. Вычислить сумму и произведение всех элементов матрицы:

Кнопки суммы и произведения находятся на панели Calculus

(Исчисления):

Пример. Заменить элементы матрицы, находящиеся на главной диагонали на +1:

Лучше всего if вводить через меню (кнопка с надписью f(x) на стандартной панели инструментов, верхнее меню Вставка à Функция… , или “горячие” клавиши Ctrl + E). Знак равенства в логическом условии ОБЯЗАТЕЛЬНО вводить с панели Boolean (Двоичный). Для записи

уравнений используйте “жирный” знак равенства между левой и правой частью. Для его ввода надо одновременно нажать клавишу Ctrl и =

Решение уравнений и систем уравнений

Решение уравнения с одним неизвестным

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root. Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Пример. Решить уравнение x3 + 12x - 2 = 0 :

10