3 Определение потребной характеристической скорости

Потребная характеристическая скорость ракеты-носителя определяется по следующей зависимости:

, (3.1)

где - идеальная потребная характеристическая скорость;

- потери скорости на преодоление силы тяжести Земли;

- потери скорости на преодоление аэродинамических сил сопротивления;

- потери скорости от противодавления на срезе сопла двигателя;

- приращение характеристической скорости на проведение i-го маневра;

n – количество маневров.

На начальных этапах расчета можно принять

. (3.2)

Расчет потребной характеристической скорости РН, необходимой для вывода КА на круговую опорную орбиту

Рассчитаем потребную характеристическую скорость РН, необходимую для вывода КА на круговую опорную орбиту высотой 200 км:

,

где - гравитационная постоянная Земли;

–радус-вектор опорной (круговой орбиты);

R_З – средний радиус Земли (6371 км).

Радиус-вектор опорной (круговой) орбиты вычисляем по зависимости:

,

где - высота опорной орбиты.

Наиболее рациональной схемой межпланетных полетов считается гомановский переход космического аппарата с орбиты Земли на орбиту Марса (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Гомановский переход с орбиты Земли на орбиту Марса

32·10²⁰ м³ /с² ;

1,496·10¹¹ м;

2,278·10¹¹ м.

Рассчитывается полуось эллиптической межпланетной орбиты:

,

а затем скорость КА в точке перигелия межпланетной орбиты

.

Учитывая, что абсолютная скорость Земли относительно Солнца равна , можно получить необходимое приращение характеристической скорости (избыточную скорость) для перевода КА с земной орбиты на межпланетную траекторию:

.

Приращение характеристической скорости для разгона межпланетного космического аппарата с учетом притяжения Земли

Из механики космического полета известно, что стартовая скорость связана со второй космической скоростью (скоростью освобождения) и избытком скорости движения КА по гиперболической траектории следующей формулой:

.

Следовательно, если на опорной орбите сообщить космическому аппарату стартовую скорость

, то он после ухода из сферы притяжения Земли будет иметь избыточную скорость (при движении по гиперболической траектории), равную 2,797 км/с. Эта скорость позволит ему попасть на переходную гомановскую траекторию к Марсу.

Таким образом, характеристическая скорость для старта с опорной орбиты на межпланетную орбиту будет

.

Характеристическая скорость для вывода космического аппарата на межпланетную траекторию полета к Марсу с учетом старта с земной поверхности составит:

.

4 Выбор топлива

Выбор топлива при проектировании ракет имеет особое значение, так как топливо в основном определяет тип применяемого двигателя, массу и габариты ракеты. Следует иметь в виду, что 80-92% стартовой массы ракеты приходится на долю топлива.

Выбор топлива с учетом конструктивных характеристик ракеты

В учебном пособии [1] показано, что минимальное значение отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки будет соответствовать наиболее выгодному в весовом отношении топливу при фиксированных значениях характеристической скорости ракеты ():

(4.1) где - отношение начальной массы приведенной одноступенчатой ракеты к массе полезной нагрузки.

Там же получено следующее выражение для расчета значения отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки :

, (4.2)

где - - характеристическая скорость;

- удельный импульс топлива;

- коэффициент безопасности;

- давление в баке;

- плотность конструкционных материалов топливных баков;

- допустимые напряжения;

- средняя плотность топлива;

- начальная перегрузка;

- относительная масса двигательной установки.

Варьируемыми параметрами будут удельный импульс топлива (w) и средняя плотность топлива .

Результаты расчета отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки по формуле (4.2) приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Результаты расчета отношения начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки

Для расчета были приняты следующие исходные данные, одинаковые для всех расчетных вариантов:

характеристическая скорость приведенной одноступенчатой ракеты 3000 м/с;

плотность конструкционного материала бака 2700 ;

допустимое напряжение в стенке бака 200 MПа;

среднее давление в баке 0,30 MПа;

начальная перегрузка 1,5;

относительный вес двигателя 0,002.

Для приведенных исходных данных лучший показатель относительной массы полезной нагрузки получился у пары компонентов топлива: "жидкий водород - жидкий кислород".

Выбор топлива по комплексному критерию эффективности

Для проектирования современных ракет-носителей используется следующий комплексный критерий эффективности:

, (4.3) где - частные показатели эффективности;

- удельный вес i-го частного показателя эффективности;

n – количество частных показателей эффективности.

В качестве частных показателей эффективности в данном курсовом проекте выбраны следующие показатели:

- показатель, характеризующий удельный импульс топлива;

- показатель, характеризующий токсичность топлива;

- показатель, характеризующий среднюю плотность топлива;

- показатель, характеризующий стабильность топлива;

- показатель, характеризующий наличие производственной базы;

- показатель, характеризующий необходимость наличия специальной производственной базы;

- показатель, характеризующий стоимость топлива.

Расчеты по комплексному критерию эффективности проводились с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 4.2.

Из анализа результатов видно, что лучшим топливом по данному критерию является пара: "керосин - жидкий кислород".

Таблица 4.2 - Результаты экспертной оценки частных показателей и расчета комплексных показателей эффективности топлива

Сравнение результатов выбора топлива, выполненных по различным методикам, и выводы

Анализируя результаты расчета, делаем следующие выводы.

1. Результаты, полученные по различным методикам, не противоречат друг другу.

2. Наиболее эффективное топливо по двум критериям – «жидкий кислород - керосин».

3. Немного уступает ему пара «жидкий кислород - жидкий водород».

В данном курсовом проекте были выбраны следующие компоненты топлива:

первая ступень: окислитель - жидкий кислород;

горючее – жидкий водород;

вторая ступень: окислитель - жидкий кислород;

горючее – жидкий водород.