22. Предельные формы взаимной когерентности.
Когерентное поле. Волновое поле называется полностью когерентным, если для всякой пары точек (P1,P2) существует задержка τ12(функция точек (P1,P2)) такая, что
Кроме того, можно показать, что волновое поле называется полностью когерентным при том и только при том условии, что для всякой пары точек P1и P2существует временная задержка τ12, такая, что комплексные огибающие двух сигналов с относительной задержкой τ12различаются только не зависящим от времени постоянным комплексным множителем A(P2,t) = k12A(P1,t + τ12); k12- комплексная постоянная, которая, вообще говоря, зависит от точек Р1и P2.
Если поле можно считать квазимонохроматическим, то это условие должно выполняться для всех пар точек, возможных в эксперименте. Это означает, что для всех точек (P1,P2) требуется одно и то же время задержки τ12, чтобы исключить эффекты временной когерентности. Если отверстие P1 приблизить к P2, то единственная задержка τ12, которая соответствует максимуму |Г12( τ)|, должна быть тождественно равна нулю. В этом случае комплексные огибающие в точках P1и P2связаны соотношением A(P2,t) = k12A(P1,t).
Таким образом, комплексные огибающие во всех точках изменяются согласованно, различаясь только не зависящими от времени амплитудами и фазовыми множителями.
Некогерентное поле. Понятию полностью когерентного поля противоположно понятие некогерентного. Поэтому было бы естественным считать поле некогерентным, если выполняется условие |Г12( τ)|= 0 для всех P1≠ P2и при всех τ. Но это определение не имеет реального смысла.
Подставив Г[P1,P2; τ + (r2- r1)/c] в выражение для распространения взаимной когерентности и проинтегрировав сначала по поверхности Σ1, получим, что подынтегральное выражение во втором интеграле будет равно нулю всюду, кроме точек P1= P2. Таким образом, второе интегрирование дает нуль, и мы получаем Г (Q1,Q2;τ) = 0.
Если положить τ = 0 и Q1= Q2, то из последнего равенства следует I(Q1) = I(Q2) = 0.
Следовательно, если волновое поле на поверхности Σ1некогерентно, то оно не достигает поверхности Σ2! Т.е. поверхность не излучает.
23.Пример: Дифракция частично когерентного излучения на щели
Дано щелевое отверстие шириной D, на которое падает частично когерентное излучение. Для равномерно освещенной щели автокорреляционная функция имеет вид
Функцию пространственной когерентности, в соответствии с экспериментальными данными, можно аппроксимировать следующим образом
где α - интервал корреляции. Коэффициент 0,57 введен для сохранения смысла интервала корреляции, при ее измерении на уровне 0,84 (для щели).
Распределение интенсивности
Введем обозначения v = 0.57D /α , 2u = kθD. После ряда преобразований получим окончательное выражение, пропорциональное распределению интенсивности в дальней зоне при дифракции на щели частично когерентного излучения с заданной функцией когерентности:
В пределе, когда α→∞ (v = 0), нормированная интенсивность приводится к виду хорошо известного выражения для дифракции Фраунгофера на щели, освещенной однородным когерентным излучением:
При u→0 распределение интенсивности стремится к величине пропорциональной
Таким образом, интенсивность в центре дифракционной картины зависит только от параметра v, то есть отношения интервала корреляции к размеру измеряемого изделия и, как следует из этого выражения, с увеличением v уменьшается.
Анализ влияния пространственной когерентности на дифракционное распределение интенсивности показывает, что при увеличении отношения D/α, уровень интенсивности центрального и боковых лепестков уменьшается, интенсивность в минимумах дифракционной картины увеличивается, угловой размер центрального дифракционного лепестка также увеличивается (рис. 6.10). Относительный размер центрального дифракционного лепестка увеличивается, а боковых уменьшается, причем с удалением от центра дифракционной картины влияние пространственной когерентности на размер лепестков становится меньше. Контраст дифракционной картины с уменьшением степени когерентности излучения падает (рис. 6.11).
Рис. 6.10. Влияние пространственной когерентности излучения на ДК
Рис. 6.11. Влияние степени когерентности излучения на контраст ДК