5.4 Вероятность безотказной работы системы мостовой схемы

Рис.9.Система мостовой схемы.

Эта система работает безотказно, если работает любая из ветвей 1-2; 3-4, или диагонали 1-5-4, 3-5-2. Событие А- безотказная работа системы, разделяется на 2^а события: работу системы при работоспособном элементе 5 А₅А и работу системы при отказе элемента 5 _.

_{Применив теоремы о вероятности суммы несовместных событий и вероятности произведения зависимых событий, получим:}

_{Условная вероятность события А при условии, что 5 элемент работоспособен, равна вероятности безотказной работы системы на (рис 10)}

Рис.10 - Эквивалентная система

_{где - вероятность безотказной работы i-го элемента}

_{Условная вероятность} события А при условии отказа элемента 5 равна вероятности безотказной работы системы на (рис 11).

_{Рис.11.Эквивалентная схема.}

Вероятность безотказной работы системы мостовой схемы равна:

(13)

5.5.Вероятность безотказной работы системы при появлении нескольких отказов одновременно

Для нахождения этой вероятности используется биноминальный закон:

(14), где

n- число одинаковых элементов, входящих в систему;

m- число отказавших элементов;

Р_n,m- вероятность того что из n элементов отражает m;

- число сочетаний из n по m;

q- вероятность отказа элемента.

Пример 5: Силовая установка самолета состоит из 3^х двигателей. Вероятность отказа одного двигателя q=0,1 (условно). Самолет может совершать полет на двух двигателях. Требуется найти вероятность того, что полет будет происходить на двух двигателях.

Обозначим через А_i событие безотказной работы i^го двигателя, через событие отказа i^го двигателя, а через А событие отказа одного двигателя из трех.

Событие А может произойти при следующих комбинациях.

Применяя теоремы вероятность произведения и суммы независимых событий, найдем вероятность Р(А):

Вероятность того, что полет будет происходить на двух двигателях равна

1-0,243=0,757

Этот же результат получим , подставив в формулу (14)

Пример 6: Имеется 8 параллельно работающих гидроцилиндров. Вероятность отказа одного цилиндра q=0,1 (условно). Известно, что система сохраняет работоспособность при отказе четырех цилиндров. Требуется найти вероятность безотказной работы системы.

Подставив в формулу (14)

_{Вероятность безотказной работы системы равна 1-0,0046=0,9954}

5.6.Вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднее время безотказной работы системы

Вероятности безотказной работы или интенсивности отказов отдельных блоков, входящих в структурную схему, находятся по формулам (1..14) подстановкой в них соответствующих числовых значений.

Вероятность безотказной работы системы находится по формуле:

_{, где}

_{m- число блоков, входящих в схему}

_{Pj- вероятность безотказной работы j}^го _блока.

_{Интенсивность отказов λе находится по формулам :}

_или

Среднее время безотказной работы :

6.Оценка соответствия фактического уровня надежности нормативным документам

_{Оценка осуществляется путем сопоставления фактических показателей безотказности с нормативными значениями.}

Безотказность должна обеспечиваться в течении полета или заданной наработки. В формуляре на изделие чаще всего приводится средняя наработка на отказ или среднее время безотказной работы. Нормативное значение интенсивности отказов системы зависит от того к каким последствиям приводит отказ системы, задается нормами летной годности и обеспечивается конструктором при проектировании и создании системы. Так как сведения о нормативных значениях показателей безотказности не всегда доступны, то при решении задач за нормативное значение наработки будем принимать время , указанное в задании.

Если рассчитанное время , то система надежна.