2.3 Распределение Вейбулла

Формулы (2.17)

Где Г(z)= -гамма функций Эйлера (2.21)

Г(г) обладает следующими свойствами

а)Г(z+1) = zГ(z);

б)Г(к+1) = к! для целых к;

в)Г(У₂)=^;

г)Г(1)=1.

Таблица значений F(z) приведена в п.2.

Такие распределения имеют пределы упругости металлов, прочность воло­кон, грануляция твердых частиц в продуктах сгорания топлива, сроки службы не­которых радиоэлектронных элементов и т.д.

При m=1 распределение Вейбулла превращается в показательное

Плотность распределения f(t)и интенсивность отказов (t) в зависимости от m имеют следущий вид

Рис2.3 Плотность распределения Вейсбулла

()

Рис. 2.4 Интенсивность отказов при распределении Вейсбулла

()

Гамма-процентный ресурс (гарантийный срок службы) определяется, как обычно, из соотношения

Разрешая последнее уравнение относительно ,или

Выразив черезM[T]=a, окончательно получаем

(2.23)

3. Контрольные задания

Задание 3.1: Определить гарантийный срок службы по заданной гарантийной В.Б.Р. и известной средней наработке на отказ. Результаты занести в табл. 3.1 и

построить график

0,995		0,85
0,99		0,80
0,98		0,75
0,95		0,70
0,90		0,60

Задание 3.2 Построить зависимость от. Результаты занести в табл. 3.2 и построить графики.

Таблица 3.2

	1	1,5	2	2,5	3
0,7
0,8
0,9
0,95
0,99

Задание 3.3. Определить зависимость —, заполнить табл. 3.4 и построить графики

Таблица 3.3

	1	1,5	2	2,5	3
0
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2

Задание 3.4. Найти зависимость от,m Используя формулу Заполнить табл. 3.5. Таблица 3.4

m	0,75	0,8	о,85	0,90	0,95	0,99
0,5
1
1,5
2
3

Проанализировать, как изменяется характер зависимости

() с - увеличением т, и сравнить с результатами исследования показательного и нормального законов.