23.Пример: Дифракция частично когерентного излучения на щели . Пример: Дифракция частично когерентного излучения на щели

Дано щелевое отверстие шириной D, на которое падает частично когерентное излучение. Для равномерно освещенной щели автокорреляционная функция имеет вид

Функцию пространственной когерентности, в соответствии с экспериментальными данными, можно аппроксимировать следующим образом

где α - интервал корреляции. Коэффициент 0,57 введен для сохранения смысла интервала корреляции, при ее измерении на уровне 0,84 (для щели).

Распределение интенсивности

Введем обозначения v = 0.57D /α , 2u = kθD. После ряда преобразований получим окончательное выражение, пропорциональное распределению интенсивности в дальней зоне при дифракции на щели частично когерентного излучения с заданной функцией когерентности:

В пределе, когда α→∞ (v = 0), нормированная интенсивность приводится к виду хорошо известного выражения для дифракции Фраунгофера на щели, освещенной однородным когерентным излучением:

При u→0 распределение интенсивности стремится к величине пропорциональной

Таким образом, интенсивность в центре дифракционной картины зависит только от параметра v, то есть отношения интервала корреляции к размеру измеряемого изделия и, как следует из этого выражения, с увеличением v уменьшается.

Анализ влияния пространственной когерентности на дифракционное распределение интенсивности показывает, что при увеличении отношения D/α, уровень интенсивности центрального и боковых лепестков уменьшается, интенсивность в минимумах дифракционной картины увеличивается, угловой размер центрального дифракционного лепестка также увеличивается (рис. 6.10). Относительный размер центрального дифракционного лепестка увеличивается, а боковых уменьшается, причем с удалением от центра дифракционной картины влияние пространственной когерентности на размер лепестков становится меньше. Контраст дифракционной картины с уменьшением степени когерентности излучения падает (рис. 6.11).

Рис. 6.10. Влияние пространственной когерентности излучения на ДК

Рис. 6.11. Влияние степени когерентности излучения на контраст ДК

24.Фурье-образы наиболее часто встречающихся в оптике двумерных сигналов и их свойства

1.Форма сигнала – круг радиусом R, распределение амплитуды равномерное Физический аналог – дифракция Фраунгофера плоской волны на круглом отверстии. Фурье-образ такого сигнала (с точностью до постоянного множителя): где – функция Бесселя первого рода первого порядка, Δx0 и Δy0 – смещение сигнала по осям X и Y соответственно. J1 является действительной и четной функцией, поэтому при отсутствии смещения (Δx0 = Δy0 = 0) Фурье-образ также действительный и четный. При наличии смещения в Фурье-образе возникают дополнительные осцилляции, частота которых пропорциональна смещению. Действительная часть остается четной, мнимая часть является нечетной. Смещение является чисто фазовой добавкой, и модуль Фурье-образа не изменяется, так что вид дифракционной картины, пропорциональный его квадрату, сохраняется (рис. 2.2).

2.Форма сигнала – эллипс с полуосями a и b, амплитуда постоянная Физический аналог – дифракция Фраунгофера плоской волны на эллиптическом отверстии. Фурье-образ такого сигнала (с точностью до постоянного множителя): , где – функция Бесселя первого рода первого

порядка; Δx0 и Δy0 – смещение сигнала по осям x и

y соответственно.

При отсутствии смещения Фурье-образ также действительный и четный.

Эллиптичность приводит к “деформации” Фурье-образа. Он разворачивается

на 90° относительно ориентации исходного эллипса