Министерство Образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П.Королёва

Кафедра прочности летательных аппаратов

Расчётная работа по курсу «Строительная механика»

Расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений Вариант №36

Выполнил: Иванушкин М.А. гр.1307 Проверил: Хивинцев А.В.

Самара 2011

ЗАДАНИЕ

Вариант № 36.

Рис. 1.

Исходные данные:

Нагрузка, [кН]

Геометрические размеры,[cм]

Площадь сечения [cм2]

P1

P2

P3

P4

a

b

c

d

e

m

f1

f2

f3

f4

f5

15

10

8

100

120

4,3

4,5

2,5

2,1

2,3

Материал (Д – Д16АТ, С – С30ХГСА)

D

D

C

C

C

Таблица 1.

Реферат

Пояснительная записка к расчетной работе на тему использования матричного метода перемещений для расчета пространственных ферм.

12 стр., 3 рис., 4 табл., приложение, исп. источники 3.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФЕРМА, РАСЧЁТ, МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, РАВНОВЕСИЕ.

В данной работе произведен расчет пространственной фермы матричным методом перемещений. Произведена проверка расчёта, определена погрешность. И составлено уравнение равновесия для выделенного узла.

Оглавление

Оглавление 4

Введение 5

1.Пространственная ферма. 6

2. Проверка для стержня S1. 9

3. Проверка равновесия выделенного узла. 10

Список использованных источников. 11

Заключение 12

Введение

В данной работе проводится расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений.

В процессе выполнения данной работы проделаем следующее: - подготовим исходные данные для расчёта на ЭВМ; - для указанного стержня S1 вручную вычислим матрицу жёсткости в общей системе координат и составим блок её элементов в матрицу жёсткости конструкции ; - после получения результатов вычислений сделаем проверку правильности расчёта, составляя уравнения равновесия узлов; - по найденным на ЭВМ узловым перемещениям вручную определим усилие в стержне S1 и сравним его с полученным на ЭВМ.

1.Пространственная ферма.

Привяжем ферму к общей системе координат, пронумеруем узлы, проведём сквозную нумерацию неизвестных перемещений.

Рис. 2.

Составим таблицу индексов неизвестных перемещений и внесем в нее значения площадей сечения стержней и модули упругости материала:

№ стерж.	i	j	Vxi	Vyi	Vzi	Vxj	Vyj	Vzj	Тип сечения	Площадь сечения	Тип материала	Е
1	1	3	1	2	3	0	6	7	1	430	1	72000
2	1	4	1	2	3	0	0	8	1	430	1	72000
3	1	5	1	2	3	0	0	0	4	210	2	210000
4	1	7	1	2	3	0	0	0	5	230	2	210000
5	1	8	1	2	3	0	0	0	3	250	2	210000
6	2	4	4	0	5	0	0	8	1	430	1	72000
7	2	3	4	0	5	0	6	7	4	210	2	210000
8	2	7	4	0	5	0	0	0	1	430	1	72000
9	3	4	0	6	7	0	0	8	5	230	2	210000
10	3	8	0	6	7	0	0	0	2	450	1	72000
11	4	6	0	0	8	0	0	0	3	250	2	210000
12	4	7	0	0	8	0	0	0	2	450	1	72000

Таблица 2.

Определим координаты узлов пространственной фермы, воспользовавшись значениями длин стержней:

№ узла	Координаты
	x	y	z
1	0	0	1200
2	1000	1200	1200
3	1000	0	1200
4	0	1200	1200
5	0	0	0
6	0	1200	0
7	1000	1200	0
8	1000	0	0

Таблица 3.

В Таблицу 4 внесет данные о нагрузках соответствующих неизвестных перемещениям:

Vi	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8
Pi	15000	-10000	0	0	0	8000	0	0

Таблица 4.

Вычислим матрицу жёсткости для стержня S1 в общей системе координат:

, где ,

А компоненты матрицы вычисляются по формулам

; ; , где

Таким образом, получим:

, Н/мм.

Вычислив все необходимые величины, составим матрицу жесткости:

Введём все необходимые данные в ЭВМ.

Результаты (см. Приложение 1).

2. Проверка для стержня S1.

Составим матрицу перемещений в общей системе координат , воспользовавшись результатами расчета на ЭВМ( см. Приложение 1):

Определим перемещения в местной системе координат:

Найдем узловые силы в искомом стержне(S₁):

Сравниваем со значениями полученными при расчетах на ЭВМ(см. Приложение 1), найдем погрешность:

Итак погрешность, имеет значение 1,4 % ,что не превышает допускаемой погрешности(5%).

3. Проверка равновесия выделенного узла.

Сделаем проверку правильности расчёта после получения результатов вычислений, составляя уравнения равновесие узла №1:

Рис.3.

Спроецируем силы, действующие на узел №1 на оси координат:

Принимаем, что узел находится в равновесии.

Список использованных источников.

1. Леонов В.И., Скворцов Ю.В. Расчет ферм матричным методом перемещений на ЭВМ. Методические указания к расчетной работе.-Самара: СГАУ,1996.-24с.

2. СТО СГАУ 02064810-007-2007. Общие требования к оформлению учебных текстовых документов.-Самара:2007.-34c.

3. Конспект лекций.

Заключение

Был проведён расчёт пространственной фермы методом перемещений. Результаты ручного и машинного расчёта имеют расхождения не более 5%(1.4%). Заданный узел(1) находятся в равновесии.

12