1 Кинематическое исследование механизма
1.1 Планы положений
Для механизма
компрессора даны:
;
,
,
,
−
длины звеньев;
;
−
положение центра масс звеньев 2 и 4.
Определяют:
Масштаб длины
Длину кривошипа на чертеже ОА выбирают произвольно.
Длины звеньев AB, АС и CD на чертеже:
;
;
.
В масштабе μ
вычерчивают планы положений механизма
в 12 рассматриваемых равностоящих
положениях кривошипа. За нулевое принято
положение механизма, в котором звено
3 находится в крайней правой точке (в
верхней мертвой точке).
1.2 Структурный анализ
Степень подвижности механизма определяют по формуле Чебышева для плоских механизмов W = 3 n − 2 pн − pв , где: n = 5 − число подвижных звеньев механизма, pн = 7 − число низших кинематических пар, pв = 0 − число высших кинематических пар. Тогда W = 3·5 − 2·7 − 0 = 1.
При структурном анализе начинают отделять группу Ассура второго класса наиболее отдаленную от ведущего звена, причем после отделения каждой группы оставшаяся часть должна представлять собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы, что и исходный механизм. Разложение механизма на группы Ассура ведется то тех пор, пока не останется ведущее звено и стойка. Формула строения механизма имеет вид: 1 (0,1) → 222 (2,3) → 222 (4,5). По классификации Ассура-Артоболевского данный механизм является механизмом 2-го класса.
Разложение механизма на группы Ассура и входное звено показаны на рис. 3.
Механизм 1-го класса Группа Ассура 222 Группа Ассура 222
Рисунок 3 – Схема разложения механизма
1.3 Планы скоростей
Кинематическое
исследование механизма начинают с
механизма 1-го класса. Для входного
звена определяют линейную скорость
точки А:
.
Вектор скорости
перпендикулярен
звену ОА и направлен в сторону вращения
входного звена.
Масштаб плана
скоростей
.
Длину отрезка
,
изображающего на плане скоростей вектор
скорости
,
рекомендуется брать в диапазоне
=
80 ÷ 100 мм, причемпри
«ручном» черчении величина отрезка
должна быть целой.
Скорости точек B и D определяют из векторных уравнений:
;
⊥OA
⊥
BA
.
⊥DС
В этих уравнениях одной чертой подчеркнуты векторы, известные по направлению, двумя − известные по величине и по направлению.
Скорости точки С и центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия:
;
;
.
Значения линейных и угловых скоростей точек и звеньев определяют через отрезки плана скоростей:
;
;
;
;
;
;
;
.
Направление
угловой скорости звена 2 (4) определяют
следующим образом: перемещают вектор
относительной скорости
(
)в точку В
(D) и рассматривают ее движение относительно
переносной точки А (С), которую мысленно
закрепляют.
Для положения 1
Для положения 2:
Результаты вычислений заносят в таблицу 1.
Таблица 1 – Линейные и угловые скорости точек и звеньев
|
№ пол. |
м/с |
м/с |
м/с |
м/с |
м/с |
1/с |
1/с |
|
1 |
|
15,23 |
24,826 |
20,704 |
2,466 |
76,647 |
10,701 |
|
2 |
|
23,957 |
18,905 |
12,34 |
13,338 |
45,573 |
57,969 |
,
,
,
,
,
,
,
1.4 Планы ускорений
Определяют ускорение точки А. Так как ω1 = const, то
a
=
a
=
.
Вектор нормального ускорения направлен к центру относительного вращения звена (центростремительное ускорение), т.е. вдоль звена ОА от точки А к точке О.
Масштаб плана
ускорений
.
Длину отрезка
,
изображающего на плане ускорений вектор
ускорения
,
рекомендуется брать в диапазоне
= 80 ÷
100 мм, причем при
«ручном» черчении величина отрезка πa
должна быть
целой.
и
Величины нормальных ускорений:
;
;
;
.
Для положения 1:
;
;
;
.
Для положения 2:
;
;
;
.
Ускорения
и
центров
масс
звеньев
2, 4 находят
по
теореме
подобия.
Значения полных, относительных и угловых ускорений точек и звеньев определяют через отрезки плана ускорений:
;
;
;
;
;
;
.
Направления угловых ускорений определяют тем же методом, что и угловые скорости (через вектор касательного ускорения относительного движения точек В и D).
Для положения 1:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Для положения 2:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Результаты вычислений заносят в таблицу 2.
Таблица 2 – Линейные и угловые ускорения точек и звеньев
|
№ пол. |
м/с2 |
м/с2 |
м/с2 |
м/с2 |
м/с2 |
1/с2 |
1/с2 |
|
1 |
11843,6 |
12344,4 |
4187,3 |
11815,0 |
9641,1 |
15252,5 |
|
|
2 |
11843,6 |
3953,8 |
7889,7 |
8214,8 |
8018,1 |
28856,1 |
28856,1 |
,
,
,
,
,
,
,
1.5 Кинематические диаграммы
Кинематические диаграммы строят по результатам расчета с использованием пакета прикладных программ KДAM.
Результаты расчета сводят в таблицу 3.
Таблица 3 – Перемещения, скорости и ускорения звеньев 3 и 5
|
№ пол. |
м |
м/с |
м/с2 |
м |
м/с |
м/с2 |
|
0 |
0 |
0 |
15791 |
0 |
38,332 |
3953,8 |
|
1 |
0,02111 |
24,368 |
12345 |
0,06526 |
37,699 |
-4187,3 |
|
2 |
0,07533 |
38,332 |
3953,8 |
0,12 |
26,965 |
-7889,7 |
|
3 |
0,1406 |
37,699 |
-4187,3 |
0,1536 |
13,331 |
-8169,1 |
|
4 |
0,1953 |
26,965 |
-7889,7 |
0,1647 |
0 |
-7895,7 |
|
5 |
0,229 |
13,331 |
-8169,1 |
0,1536 |
-13,331 |
-8169,1 |
|
6 |
0,24 |
0 |
-7895,7 |
0,12 |
-26,965 |
-7889,7 |
|
7 |
0,229 |
-13,331 |
-8169,1 |
0,06526 |
-37,699 |
-4187,3 |
|
8 |
0,1953 |
-26,965 |
-7889,7 |
0 |
-38,332 |
3953,8 |
|
9 |
0,1406 |
-37,699 |
-4187,3 |
-0,05421 |
-24,368 |
12345 |
|
10 |
0,07533 |
-38,332 |
3953,8 |
-0,017533 |
0 |
15791 |
|
11 |
0,02111 |
-24,368 |
12345 |
-0,05421 |
24,368 |
12345 |
|
12 |
0 |
0 |
15791 |
0 |
38,332 |
3953,8 |
,
,
,
,
,
,Примечание. С увеличением числа рассматриваемых положений входного звена увеличивается точность нахождения экстремальных точек на графиках скоростей и ускорений, поэтому диаграммы рассчитаны и построены для 36 равностоящих положений кривошипа. Программа КДАМ позволяет доводить число равномерных разбиений до 100 положений.
Масштаб по углу поворота входного звена
,
где
– отрезок в мм на диаграммах,
соответствующий полному углу поворота
кривошипа, рекомендуется брать
=
180 ÷ 240 мм.
Примечание.
Для
кинематического анализа программа
КДАМ рассчитывает значения перемещений,
линейных и угловых скоростей и ускорений
любых звеньев или отдельных точек
механизма. Найдены максимальные
значения:
;
;
;
;
;
;
;
.
1.6 Сравнительный анализ результатов
Отличие результатов графоаналитического метода (метода планов) и аналитического метода оценивают погрешностью:
и
.
Аналогично для угловой скорости и углового ускорения.
Сравнение результатов сводят в таблицы 4 и 5.
Таблица 4 – Оценка погрешностей
определения линейных скоростей и ускорений
|
№ пол. |
Метод |
м/с |
м/с2 |
м/с |
м/с2 |
|
1 |
графоаналитический |
24,368 |
12344,4 |
37,699 |
4187,3 |
|
аналитический |
24,368 |
12345 |
37,699 |
4187,3 | |
|
погрешность, % |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
графоаналитический |
38,332 |
3953,8 |
26,965 |
7889,7 |
|
аналитический |
38,332 |
3953,8 |
26,965 |
7889,7 | |
|
погрешность, % |
0 |
0 |
0 |
0 |
,
,
,
,Таблица 5 – Оценка погрешностей
определения угловых скоростей и ускорений
|
№ пол. |
Метод |
1/с |
1/с2 |
1/с |
1/с2 |
|
1 |
графоаналитический |
91,976 |
15252,5 |
0 |
|
|
аналитический |
91,976 |
15253 |
0 |
34894 | |
|
погрешность, % |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
графоаналитический |
54,688 |
28856,1 |
54,688 |
28856,1 |
|
аналитический |
54,688 |
28856 |
54,688 |
28856 | |
|
погрешность, % |
0 |
0 |
0 |
0 |
,
,
,
,
Погрешность во всех случаях ниже предельно допустимой (≤ 5 %). Погрешность в 0 % получена в результате тщательных построений с помощью графического редактора «КОМПАС» и с использованием в расчетах и построениях не менее 8 значащих цифр.
Примечание. Программа КДАМ рассчитывает угловые скорости и ускорения с учетом их направления (знак плюс соответствует направлению против хода часовой стрелки), поэтому при оценке погрешностей необходимо учитывать направления угловых скоростей и ускорений.