3.2 Корреляционно-регрессионный анализ перевозки пассажиров на автобусном транспорте и стоимости проезда
Корреляционно-регрессионный анализ – является одним из самых распространенных методов изучения отношений между численными величинами. Его главная цель заключается в нахождении зависимости между двумя параметрами и ее степени с последующим выведением уравнения.
Основной задачей корреляционного анализа является измерение тесноты известной связи между варьирующими признаками. Задача регрессионного анализа – выбор формы связи.
На основе данных, которые имеются на официальном сайте Росстата, проведу анализ перевозки пассажиров на автобусном транспорте и стоимости проезда в РФ в период с 2015 по 2021 год.
Таблица 6- Данные для анализа
|
Перевозка пассажиров, млн. чел, X |
Средняя стоимость услуги, руб., Y |
XY |
XX |
YY |
2015 |
11523 |
19,76 |
227694,48 |
132779529,00 |
390,46 |
2016 |
11296 |
21,03 |
237554,88 |
127599616,00 |
442,26 |
2017 |
11185 |
24,87 |
278170,95 |
125104225,00 |
618,52 |
2018 |
10912 |
23,71 |
258723,52 |
119071744,00 |
562,16 |
2019 |
10637 |
25,59 |
272200,83 |
113145769,00 |
654,85 |
2020 |
7695 |
27,78 |
213767,10 |
59213025,00 |
771,73 |
2021 |
8054 |
29,39 |
236707,06 |
64866916,00 |
863,77 |
Результаты корреляционного анализа представлены в таблице 7:
Таблица 7- Корреляционный анализ
|
Перевозка пассажиров, млн. чел, X |
Средняя стоимость услуги, руб., Y |
Перевозка пассажиров, млн. чел, X |
1 |
|
Средняя стоимость услуги, руб., Y |
-0,858638248 |
1 |
Таким образом, получившийся коэффициент корреляции составил – 0, 86. Это означает, что корреляция имеет очень высокую отрицательную силу связи между количеством пассажиров, пользующимися автобусами, и стоимостью проезда.
Далее в таблице 8 представлена регрессионная статистика:
Таблица 8 - Регрессионная статистика
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,858638248 |
R-квадрат |
0,73725964 |
Нормированный R-квадрат |
0,684711569 |
Стандартная ошибка |
1,932528147 |
Наблюдения |
7 |
R-квадрат – коэффициент детерминации. На данной таблице он равен 0,74 или 74%. Данное число означает, что расчетные параметры модели на 74% объясняют зависимость между численностью перевозок пассажиров и стоимостью услуги.
На таблице 9 изображен дисперсионный анализ.
Таблица 9 – Дисперсионный анализ
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
52,3980748 |
52,398074 |
14,03019 |
0,01335292 |
|
|
|
Остаток |
5 |
18,6733251 |
3,7346650 |
|
|
|
|
|
Итого |
6 |
71,0714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
43,31899069 |
5,05321347 |
8,5725629 |
0,000355 |
30,3292919 |
56,3086894 |
30,329291 |
56,308689 |
Перевозка пассажиров, млн. чел, X |
-0,001838699 |
0,00049088 |
-3,74569 |
0,013352 |
-0,00310055 |
-0,00057684 |
-0,0031005 |
-0,000576 |
Показатель Y-пересечение указывает, какое значение будет у Y, а в нашем случае, это средняя стоимость проезда, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 42,32.
Значение на пересечении граф «Перевозка пассажиров» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X.
На основании вышеизложенных данных можно построить график зависимости, в котором будет отражена линия тренда и уравнение тренда.
Линия тренда, изображенная на рисунке 6, показывает, как зависит количество перевозок пассажиров автобусного транспорта от стоимости услуги в период с 2015 по 2021 год. При подсчетах уравнение тренда имеет следующий вид: y = –0,0018x+43,319, таким образом, можно сделать вывод, что с увеличением стоимости проезда значительно уменьшится численность перевозок.
Рисунок 6 - Зависимость количества перевозок пассажиров автобусного транспорта от стоимости услуги в РФ