MS Excel 2007 Практ. раб. 5

1. Формулы массивов

Массив – это набор элементов, которые могут обрабатываться как единая группа.

В Excel массивы могут быть одномерными или двумерными. Одномерный массив – диапазон ячеек, размещенных в одной строке или одном столбце. Двумерный массив – диапазон ячеек, занимающий несколько строк и столбцов.

Массивы не обязательно должны храниться в диапазонах ячеек: их можно вводить непосредственно в формулу

Формулы массивов – особый вид вычислений, состоящий в автоматическом выполнении операций над группой значений.

Одна формула массива может выдавать один или несколько результатов.

Примеры:

1. Формула массива { = A1 : A3 + B1 : B3 } эквивалентна трем формулам: = A1 + B1, = A2 + B2 и = A3 + B3 ; результатом этой формулы будут три значения.

2. Формула { = СУММ (B2 : D2 * B3 : D3 ) } эквивалентна формуле = B2 * B3 + C2 * C3 + D2 * D3; ее результатом будет одно значение.

Формулы массива заключаются в фигурные скобки. С клавиатуры их вводить не надо: формула будет заключена в скобки автоматически при нажатии комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Чтобы ввести формулу массива, следует:

1. Выделить диапазон ячеек, в который надо ввести формулу массива.

2. Ввести формулу, выделяя интервалы ячеек в качестве ссылок.

3. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Не допускается редактирование (вставка, удаление, перемещение, копирование) ячеек, которые составляют только часть массива.

Массивы констант

Подобно тому, как в обычную формулу вводят значение, в формулу массива можно ввести массив значений, называемый массивом констант. Массивы констант могут содержать числа, текст, логические значения.

Для массива констант установлены следующие правила:

• массив констант заключается в фигурные скобки;

• значения в одной строке разделяются точками с запятыми;

• строки разделяются двоеточиями;

• .текст в массивах заключается в кавычки;

• числовые значения не могут иметь знак денежной единицы, процента, разделитель групп разрядов.

Примеры записи массивов констант:

1. Запись { 10 ; 20 ; 30 ; 40 } соответствует массиву

   10

   20

   30

   40

2. Запись { 100 : 200 : 300 } – массиву

   100

   200

   300

3. Запись { 1 ; 2 ; 3 : 4 ; 5 ; 6 } – массиву

   1	2	3
   4	5	6

4. Формула массива

{ = { A2 : B4 * { 1 ; 2 : 3 ; 4 : 5 ; 6 } } }

эквивалентна следующим формулам:

= A2 * 1 ; = B2 * 2 ;= A3 * 3 ; = B3 * 4 ; = A4 * 5 ; = B4 * 6 .

Чтобы ввести в диапазон ячеек массив констант, надо:

1. Выделить диапазон ячеек, в который надо ввести формулу массива.

2. Ввести массив в соответствии с приведенными выше правилами, начиная со знака «=». В отличие от формул массива, при вводе массива констант фигурные скобки вводятся вручную.

3. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Примеры использования формул массива

Пусть в диапазон ячеек A1:A10 введены числовые данные. Необходимо просуммировать только те ячейки из этого диапазона, значения которых превышают 5.

Для этого надо ввести формулу:

{=СУММ(ЕСЛИ(A1:A10>5;A1:A10))}.

Замечание: фигурные скобки не вводятся вручную, они будут вставлены автоматически после нажатия клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Если значения ячеек, которые необходимо просуммировать, должны находиться в интервале от 3 до 7, формула должна иметь следующий вид:

{=СУММ(ЕСЛИ((A1:A10>3)*(A1:A10<7);A1:A10))}.

Здесь используется операция логического умножения.

Если надо просуммировать ячейки со значениями меньше 2 или больше 6, то следует ввести формулу:

{=СУММ(ЕСЛИ((A1:A10<2)+(A1:A10>6);A1:A10))}.

Здесь используется операция логического сложения.

Замечание: в формулах массива нельзя использовать непосредственно функции И или ИЛИ, поскольку эти функции возвращают отдельный результат, ИСТИНА или ЛОЖЬ, а для функций массива требуется массив результатов.

Использование массивов для решения задач линейной алгебры

Пусть дана система линейных уравнений:

Эту систему в матричном виде можно записать следующим образом:

где

Решением этой системы будет

где – обратная матрица.

Другой способ решения – по формулам Крамера:

где − определитель матрицы – определитель матрицы , получаемой из матрицы заменой -го столбца (т. е. столбца коэффициентов при неизвестном x_i) вектором свободных членов B.

Таким образом, для решения системы линейных уравнений необходимо выполнять операции обращения матриц, перемножения, вычисления определителей матриц.

Функции для операций с матрицами

Для операций с матрицами Microsoft Excel располагает следующими функциями:

• МОПРЕД – вычисление определителя матрицы;

• МОБР – обращение матрицы;

• МУМНОЖ – перемножение матриц;

• ТРАНСП – транспонирование матрицы.

Функция МОПРЕД возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве). Синтаксис функции:

МОПРЕД ( массив )

Функция МОБР возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Синтаксис функции:

МОБР ( массив )

Функция МУМНОЖ возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Синтаксис функции:

МУМНОЖ ( массив 1; массив 2 )

Результатом является массив с таким же числом строк, как массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.

Функция ТРАНСП меняет местами строки и столбцы массива. Синтаксис функции:

ТРАНСП ( массив )

Результатом является массив, представляющий собой транспонированную исходную матрицу.

Практическая работа 5

Формулы массива

1. Ввести в ячейки таблицы следующие массивы констант:

{1:2:3:4};

{1;2;3;4};

{1;2;3:4;5;6};

{1,5:0,45:10,05};

{1,5e3;0,5e-2;3,25e2};

{0,5;0,6:0,1;1,3:1,4;0,8}.

2. Записать введенные в диапазоны ячеек данные в виде массивов констант:

1

2

3

4

0,5

0,2

1,3

1,1

1	2	3
4	5	6
7	8	9

0,1	0,3
0,5	0,8
0,7	0,6

3. Составить формулы массива, эквивалентные следующим формулам:

1) =A1*A2;

=B1*B2;

=C1*C2.

2) =(A8+B8)*(A9+B9)*(A10+B10).

Проверить эквивалентность формул.

4. Составить формулы, эквивалентные следующей формуле массива:

{=A2:C3*{2;3;1:4;2;5}}

Проверить эквивалентность формул.

5. Ввести массив произвольных числовых значений. Выполнить суммирование значений массива с учетом условий:

• простого условия, задаваемого с помощью оператора сравнения (например: >10)4

• сложного условия, когда два простых условия связаны логическим оператором И;

• сложного условия, когда два простых условия связаны логическим оператором ИЛИ.

6. Вычислить определители матриц:

1) ; 2) .

7. Выполнить умножение матриц:

1); 2) ; 3) .

Найти матрицу, обратную заданной: .

Выполнить произведение исходной матрицы на обратную.

8. Решить системы линейных уравнений двумя способами:

а) используя операции с матрицами;

б) по формулам Крамера:

1) ;

2) ;

3)

6