Расчет параметров инвестиций
При расчете параметров инвестиций основной интерес представляет вычисление будущей стоимости, складывающейся из вклада и начисленных на него процентов. По способу начисления проценты подразделяются на простые и сложные.
Вычисление простого процента
Простые проценты начисляются один раз в конце срока вклада:
Пример: при вкладе размером 10000 р. на 1 год под 5% годовых процент составит
10000 0,05 1 = 500 (р.).
При вкладе той же суммы при той же ставке на 9 месяцев процент будет равен
10000 0,05/12 9 = 375 (р.).
Будущая стоимость равна сумме вклада и процента
Вычисление сложного процента
Под сложным процентом понимается многократное (каждый период) начисление процентов, которые добавляются к общей сумме вклада и тем самым увеличивают базу, по которой начисляются проценты в следующие периоды.
Пример: при вкладе размером 10000 р. сроком на 1 год под 5% годовых и ежемесячном начислении процентов начисленный в конце 1-го периода процент составит
10000 0,05/12 = 41,67 (р.).
Сумма вклада после 1-го периода равна
10000 + 41,67 = 10041,67 (р.).
Тогда процент, начисленный в конце второго периода, составит
10041,67 0,05/12 = 41,84 (р.).
Сумма вклада после 2-го периода равна
10041,67 + 41,84 = 10083,51 (р.), и т.д.
По окончании срока вклада будущая стоимость составит 10511,62 р.
Общая формула будущей стоимости имеет вид
.
Для приведенного примера
.
Будущая стоимость зависит от частоты начисления процентов, т.е. от количества периодов. Проценты могут начисляться ежеквартально (тогда за 1 год Кпер = 4), ежемесячно (Кпер = 12), ежедневно (Кпер = 365). А также проценты могут начисляться постоянно, в этом случае число периодов бесконечно, и формула для определения будущей стоимости принимает вид:
.
При постоянном начислении процентов в
приведенном выше примере
.
Будущая стоимость последовательности вкладов
В данном случае под последовательностью вкладов понимается вклад с периодическим постоянным пополнением. Такой тип инвестиций называется аннуитетом.
Для вычисления будущей стоимости инвестиций с периодическим постоянным пополнением в Excel имеется встроенная функция БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип), в которой аргумент Плт (платеж) равен размеру дополнительных вкладов.
Пример: будущая стоимость вклада размером 10000 р., сроком на 1 год под 5% годовых, ежемесячно пополняемого на 1000 р., составит
БС(0,05/12; 12; -1000; -10000) = 22790,47 (р.).
Эту же функцию можно использовать и для одиночных (непополняемых) вкладов, полагая аргумент Плт=0.
Пример: при вкладе размером 10000 р. сроком на 1 год под 5% годовых будущая стоимость составит
БС(0,05/12; 12; 0; -10000) = 10511,62 (р.).
Практическая работа 12
Расчет параметров ссуды
-
Рассчитать ежемесячный платеж для погашения ссуды размером 100000 р., взятой на 3 года под 9,5% годовых. Составить график погашения ссуды.
-
Банк выдает ссуды под 15% годовых. На какой срок следует взять ссуду размером 100000 р., чтобы ежемесячный платеж не превышал 5000 р.? Составить график погашения ссуды.
-
Определить годовую процентную ставку, если известно, что ежемесячный платеж для погашения ссуды размером 50000 р., взятой на 2 года, составляет 2544,79 р.
Расчет параметров инвестиций
-
Определить значение будущей стоимости вклада размером 120000 р. сроком на 3 года под 12% годовых, начисляемых ежемесячно. Расчет выполнить двумя способами: 1) с помощью формулы; 2) с помощью встроенной функции.
С помощью таблицы подстановки проанализировать зависимость будущей стоимости вклада от количества периодов: рассмотреть случаи ежеквартального, ежедневного и ежемесячного начисления процентов.
Определить будущую стоимость вклада при постоянном начислении процентов.
-
Начальная сумма вклада сроком на 6 месяцев под 4,6% годовых, начисляемых ежемесячно, составила 40000 р. Вклад ежемесячно пополняется на 2000 р. Рассчитать будущую стоимость вклада в конце срока и составить таблицу, отражающую будущую стоимость вклада на конец каждого периода.
-
В начале каждого месяца на протяжении года на счет вносится 5000 р. Под 4,25% годовых, начисляемых ежемесячно. Определить будущую стоимость депозита. Составить таблицу, отражающую будущую стоимость депозита на начало каждого месяца.
-
Какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через 5 лет получить 200000 р. При ежемесячном пополнении вклада на 1000 р., если годовая ставка составляет 5%, начисляемых ежемесячно?