11

Раздел 1. Парная регрессия и корреляция

Для выполнения задач 31–49 необходимо предварительно рассчитать показатели вариации каждого признака, отграничить однородную совокупность единиц, устранив аномальные объекты наблюдения, а также единицы с неполной информацией. По итогам расчетов каждого задания в соответствии с поставленной целью исследования требуется содержательная интерпретация полученных показателей и оценки моделей.

Задание для задач 31–42.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков (www.finansmag.ru), по данным Банка России (www.cbr.ru/regions) и Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru) выполните следующие задания.

1. Проведите качественный анализ связей экономических переменных, выделив зависимую и независимую переменные.

2. Постройте поле корреляции результата и фактора.

3. Рассчитайте параметры следующих функций:

• линейной;

• степенной;

• показательной;

• равносторонней гиперболы.

4. Оцените качество каждой модели через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Задача 31

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб.; средства частных лиц, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 32

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб., средства предприятий и организаций млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 33

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб., кредиты частным лицам, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 34

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб.; кредиты предприятиям и организациям, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 35

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб., акции, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 36

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб., облигации, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 37

Используйте признаки: собственный капитал, млн руб., векселя, млн руб.

Источник данных: файл1.doc.

Задача 38

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; среднегодовая численность занятых в экономике тыс. человек.

Источник данных: файл5.doc.

Задача 39

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; среднедушевые денежные доходы, в месяц руб.

Источник данных: файл5.doc.

Задача 40

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; среднемесячная номинальная начисленная заработная работающих в экономике, руб.

Источник данных: файл5.doc.

Задача 41

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; основные фонды в экономике (по полной балансовой (учетной) стоимости; на конец года.

Источник данных: файл5.doc.

Задача 42

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; число малых предприятий, тыс.

Источник данных: файл5.doc.

Задание для задач 43–49.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru), по данным Банка России (www.cbr.ru/regions), Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru), а также данным из сборников «Национальные счета России» и «Регионы России» (см. www.gks.ru.) выполните следующие задания:

1. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, поясните смысл этих показателей.

3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость каждого параметра и уравнения регрессии в целом.

4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака в предположении, что значение признака фактора увеличится на 5% относительно своего среднего уровня.

Задача 43

Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства частных лиц, %.

Источник данных: файл2.doc.

Задача 44

Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб., средства предприятий и организаций, %.

Источник данных: файл2.doc.

Задача 45

Используйте признаки: кредиты предприятиям и организациям, млн руб. и привлеченные межбанковские кредиты (МБК), %.

Источник данных: файл2.doc.

Задача 46

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; объем промышленной продукции, млн руб.

Источник данных: файл6.doc.

Задача 47

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. м.

Источник данных: файл6.doc.

Задача 48

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; оборот розничной торговли, млн руб.

Источник данных: файл6.doc.

Задача 49

Используйте признаки: кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.; инвестиции в основной капитал, млн руб.

Источник данных: файл4.doc.

Задание для задач 50–60.

1. Расположите территории по возрастанию фактора x. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи y и x.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции .

4. Оцените тесноту связи с помощью показателя корреляции (r_yx) и детерминации (r²_yx), проанализируйте их значения.

5. Надежность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости  = 0,05.

6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии, определите среднюю ошибку аппроксимации – ´_ср. и оцените ее величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора () составит 1,062 от среднего уровня ().

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для  = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оценив таким образом точность выполненного прогноза.

Исходные данные к задачам приведены в файле ПАРНРЕГР.doc.

Задача 50

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г. Оцените зависимость среднедушевых денежных расходов за месяц, тыс. руб., (y₁) от среднемесячной начисленной заработной платы работающих в экономике, тыс. руб., x₁

Задача 51

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г. Выявить и оценить зависимость сальдированного финансового результата (прибыли) за год, млрд руб., (y₂) от инвестиций в основной капитал в 2004 г., млрд руб., x₂

Задача 52

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г. Предлагается выявить и оценить зависимость между сальдированным финансовым результатом (прибылью) за год, млрд руб., y₂ и инвестициями в основной капитал в предыдущем 2003 г., млрд руб., x₃.

Задача 53

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г. Предлагается выявить и оценить зависимость между стоимостью валового регионального продукта (вновь созданная стоимость) за год, млрд руб., y₄ и инвестициями в основной капитал в 2004 г., млрд руб., x₂

Задача 54

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 г. Предлагается выявить и оценить зависимость расходов консолидированных бюджетов субъектов РФ, млрд руб., y₅ от доходов консолидированных бюджетов субъектов РФ, млрд руб., x₅

Задача 55

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 г. Предлагается выявить и оценить зависимость доходов консолидированных бюджетов субъектов РФ, млрд руб., y₆ от стоимости валового регионального продукта (вновь созданной стоимости) за 2003 г., млрд руб., x₆

Задача 56

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 г. Предлагается выявить и оценить зависимость оборота розничной торговли за год, млрд руб., y₇ от среднегодовой численности экономически активного населения, млн чел., x₇

Задача 57

По территориям Приволжского федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г.

Выявить и оценить зависимость между среднедушевыми денежными расходами за месяц, тыс. руб., y₈ и среднемесячной начисленной заработной платой работающих в экономике, тыс. руб., x₈

Задача 58

По территориям Приволжского федерального округа РФ приводятся данные за 2004 г.

Выявить и оценить зависимость сальдированного финансового результата (прибыли) за 2004 г., млн руб., y₉ от инвестиций в основной капитал в 2004 г., млрд руб., x₉.

Задача 59

По территориям Приволжского федерального округа РФ приводятся данные за 2003 г.

Выявить и оценить зависимость между расходованием средств пенсионного фонда за 2003 г. по субъектам РФ, млрд руб., (y₁₀) и поступлением средств в пенсионный фонд по субъектам РФ, млрд руб., x₁₀

Задача 60

По территориям Приволжского федерального округа РФ приводятся данные за 2003 г.

Выявить и оценить зависимость поступлений в пенсионный фонд за 2003 г., млрд руб., (x₁₀) от валового регионального продукта (вновь созданной стоимости) за 2003 г., млрд руб. (y ₁₁)

x₁₀=f(y ₁₁)

Задание для задач 61–64.

1. Основываясь на форме графика сформулируйте гипотезу о возможной форме связи.

2. Рассчитайте параметры а₀ и а₁ линейной и нелинейной зависимости.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r и η) и детерминации (r² и η²), проанализируйте их значения.

4. Надежность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости  = 0,05.

5. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

6. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации – '_ср., оцените ее величину.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит указанный процент прироста от среднего уровня ().

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для  = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оценив таким образом точность прогноза.

Исходные данные к задачам приведены в файле ПАРНРЕГР.doc.