мат. анализ 1 курс РЭУ( 1)2014

номер задания	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
a	0,87	0,15	0,27	0,42	0,65	0,64	0,47	0,81	0,75	0,33
b	0,13	0,4	0,05	0,2	0,15	0,24	0,14	0,3	0,2	0,12
c	12	7	5	14	15	18	14	15	11	12

51-60. Найти прирост капитала предприятия на данном промежутке времени, если скорость изменения инвестиций имеет следующий вид: ,

номер задания	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
a	4	5	6	7	5	4	7	4	5	3
b	2	4	1	6	3	2	4	3	2	1
c	2	7	5	4	5	8	4	5	4	2
d	-2	4	8	-4	6	4	7	-4	5	7
α	0	2	2	0	2	4	5	7	2	12
β	1	6	3	4	6	7	10	14	8	20

61-70. Функция спроса и предложения на некоторый товар имеет вид и . Найти:

а) зависимость равновесной цены от времени, если в момент времени ;

б) , является ли равновесная цена устойчивой?

в) построить график.

61		62
63		64
65		66
67		68
69		70

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Предмет математического анализа и его роль в экономической теории

2. Определение множества и подмножества, операции над множествами.

3. Классификация основных числовых множеств. Множество комплексных чисел.

4. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексного числа.

5. Действия над комплексными числами.

6. Основные характеристики функции. Элементарные функции.

7. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

8. Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы функции.

9. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

10. Непрерывность функции.

11. Точки разрыва и их классификация.

12. Функции двух переменных . Понятие о множестве (линии) уровня функции двух переменных. Карта множеств уровня функции двух переменных, взаимное расположение линии уровня функции двух переменных.

13. Экономические иллюстрации функции двух переменных (функции спроса и предложения, функция полезности, производственная функция).

14. Предел функции нескольких переменных. Предел функции по направлению.

15. Непрерывность функции нескольких переменных в точке и на множестве.

16. Точки непрерывности и точки разрыва функции. Непрерывность функции в точке и по направлению.

17. Определение производной. Правила дифференцирования.

18. Производные высших порядков. Дифференциал функции.

19. Эластичность функции и ее свойства.

20. Эластичность в экономике.

21. Правило Лопиталя для вычисления предела функции.

22. Теоремы Ферма, Ролля (с доказательством).

23. Теорема Коши (с доказательством), Лагранжа.

24. Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции.

25. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.

26. Асимптоты графика функции.

27. Общая схема исследование функций.

28. Понятие функции нескольких переменных.

29. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

30. Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных.

31. Производная по направлению. Градиент функции.

32. Экстремумы функции многих переменных (локальный).

33. Условный экстремум функции нескольких переменных.

34. Понятие первообразной функции.

35. Неопределенный интеграл и его свойства.

36. Определенный интеграл и его свойства.

37. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.

38. Приложения определенного интеграла в экономике.

39. Дифференциальные уравнения, основные понятия.

40. Задача Коши. Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка (уравнения с разделяющимися переменными).

41. Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка (однородные уравнения).

42. Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка (линейные уравнения).

43. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения 2-го порядка.

44. Дифференциальные уравнения в экономике.

45. Положительные числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

46. Необходимый и достаточный признаки сходимости положительных числовых рядов.

47. Знакопеременный ряд. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютная и условная сходимость.

48. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница. Остаток ряда. Оценка остатка ряда с помощью признака Лейбница.

49. Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда.

50. Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости. Теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости с помощью признака Даламбера.

51. Свойства степенных рядов.

52. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение функций в степенные ряд.

53. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях

10