
Математический анализ. КР№1
.dock - количество букв в полном имени студента,
l - количество букв в отчестве студента,
m - количество букв в фамилии студента,
n - номер студента в списке группы.
Часть 1. Элементарная математика
1) Вычислите:
2) Переведите l,n км:
-
в м;
-
в см;
-
в мм;
-
в тыс. км.
3) Переведите 1000n +100k +10m байт:
-
в КБ
-
в МБ
-
в ГБ
4) Найдите:
-
10% от n+l
-
25% от n+2l
-
3% от
-
от 3k+6n
-
от 7k-14n
5) Найдите, сколько процентов составляет:
-
0,k от n
-
0,l от
-
от
6) Найдите, какую часть составляет:
-
k от n
-
l от n+m
7) Продукт стоил (40l+15n+m-3) руб. Сначала его цену увеличили на k %, а затем на l %. Во время распродажи цену понизили на m %. Найдите:
-
цену продукта после первого подорожания;
-
цену продукта после двойного подорожания;
-
окончательную цену продукта.
8)
Клиент положил в банк
под 14,k
% годовых. Найдите, сколько денег будет
на счете клиента:
-
через год
-
через 2 года
-
через 3 года
-
через месяц.
9)
Клиент положил в банк
руб. Через год сумма вклада составила
.
Сколько процентов годовых начислил
банк?
Часть 2. Введение в мат. анализ. Теория пределов
№1.
Числовая
последовательность задана формулой
Найдите:
1) второй член этой последовательности;
2) четвертый член этой последовательности.
№2. Найти предел функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
Часть 3. Дифференциальное исчисление
1)
Найти значение производной
в точке
а)
; б)
; в)
2)
Найдите значение производной
в точке
а)
;
б)
,
3) Найдите производную первого порядка от функций:
4) Найдите производную второго порядка для функций:
5)
Исследуйте функцию и постройте ее
график:
6)
Найдите частные производные первого и
второго порядков функции
7)
Исследовать функцию двух переменных
на экстремум
Часть 4. Интегральное исчисление
1. Используя таблицу, вычислите интегралы:
2. Вычислите интегралы методом замены переменной:
3. Вычислите интегралы методом интегрирования «по частям»
4.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями
Часть 5. Дифференциальные уравнения
Решите дифференциальные уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
Часть 6. Ряды
1.
Запишите первые пять членов разложения
функции
в
ряд по степеням (x-k)