Математический анализ. КР№1

k - количество букв в полном имени студента,

l - количество букв в отчестве студента,

m - количество букв в фамилии студента,

n - номер студента в списке группы.

Часть 1. Элементарная математика

1) Вычислите:

1. 

2. 

3. 

2) Переведите l,n км:

1. в м;

2. в см;

3. в мм;

4. в тыс. км.

3) Переведите 1000n +100k +10m байт:

1. в КБ

2. в МБ

3. в ГБ

4) Найдите:

1. 10% от n+l

2. 25% от n+2l

3. 3% от

4. от 3k+6n

5. от 7k-14n

5) Найдите, сколько процентов составляет:

1. 0,k от n

2. 0,l от

3. от

6) Найдите, какую часть составляет:

1. k от n

2. l от n+m

7) Продукт стоил (40l+15n+m-3) руб. Сначала его цену увеличили на k %, а затем на l %. Во время распродажи цену понизили на m %. Найдите:

1. цену продукта после первого подорожания;

2. цену продукта после двойного подорожания;

3. окончательную цену продукта.

8) Клиент положил в банк под 14,k % годовых. Найдите, сколько денег будет на счете клиента:

1. через год

2. через 2 года

3. через 3 года

4. через месяц.

9) Клиент положил в банк руб. Через год сумма вклада составила . Сколько процентов годовых начислил банк?

Часть 2. Введение в мат. анализ. Теория пределов

№1. Числовая последовательность задана формулой

Найдите:

1) второй член этой последовательности;

2) четвертый член этой последовательности.

№2. Найти предел функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

Часть 3. Дифференциальное исчисление

1) Найти значение производной в точке

а) ; б) ; в)

2) Найдите значение производной в точке

а) ; б) ,

3) Найдите производную первого порядка от функций:

1. 

2. 

3. 

4. 

4) Найдите производную второго порядка для функций:

1. 

2. 

5) Исследуйте функцию и постройте ее график:

6) Найдите частные производные первого и второго порядков функции

_{7) Исследовать функцию двух переменных на экстремум}

Часть 4. Интегральное исчисление

1. Используя таблицу, вычислите интегралы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

2. Вычислите интегралы методом замены переменной:

1. 

2. 

3. Вычислите интегралы методом интегрирования «по частям»

1. 

2. 

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Часть 5. Дифференциальные уравнения

Решите дифференциальные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Часть 6. Ряды

1. Запишите первые пять членов разложения функции в ряд по степеням (x-k)