1.5. Основные геодезические задачи.

К основным геодезическим задачам прежде всего следует отнести задачи, связанные с определением приращений координат и координат точек земной поверхности, дирекционных углов и горизонтальных проложе- ний земных линий, превышений и высот точек Земли. В первую очередь среди таких задач можно указать на: 1) прямую геодезическую задачу;

2) обратную геодезическую задачу и 3) задачи геодезического нивелирова- ния. Решение указанных задач, как правило, составляет основу алгоритмов решения остальных геодезических задач.

Сущность прямой геодезической задачи (ПГЗ) состоит в том, что по координатам одной точки линии (Х_А,Y_А), ее дирекционному углу (α_АВ) и горизонтальному проложению (S_АВ) вычисляют приращения координат

( ∆Х_АВ =?,∆Y_АВ =?) и прямоугольные координаты другой точки этой линии

( Х_В=?,Y_В=? ). Схема решения ПГЗ очевидна из рис.6; расчетными формула- ми ПГЗ являются выражения:

∆Х_АВ = S_АВ ·cos α_АВ (14)

∆Y_АВ = S_АВ ·sin α_АВ (15)

Х_В= Х_А +∆Х_АВ = Х_А + S_АВ ·cos α_АВ (16)

Y_В= Y_А+∆Y_АВ = Y_А+ S_АВ ·sin α_АВ (17)

Рис. 5 Схема взаимосвязи дирекционных углов 2 –х смежных линий.

Рис. 6 Схема решения прямой и обратной геодезических задач.

Сущность обратной геодезической задачи (ОГЗ) состоит в том, что по координатам конечных точек линии (Х_А,Y_А, Х_В,Y_В) вычисляют ее дирекцион- ный угол (α_АВ) и горизонтальное проложение (S_АВ).Схема решения ОГЗ, также как и ПГЗ, понятна из рис. 6; расчетными формулами ОГЗ служат выражения

(18)

(с учетом знаков ∆Х и ∆Y) (19)

(20)

где: - табличное значение дирекционного угла (в пределах от 0° до 90°) установленное по модульным значениям (т.е. без учета знаков) приращений координат.

При определении действительной величины дирекционного угла () по его табличному значению () следует учитывать знаки приращений координат в формуле (18). Если знаки приращений∆Y_АВ (+) и ∆Х_АВ (+), то =; при∆Y_АВ (+) и ∆Х_АВ (-), то =180° -;при∆Y_АВ (-) и ∆Х_АВ (-), то =180° +; при∆Y_АВ (-) и ∆Х_АВ (+), то =360° -.

Сущность задачи геодезического нивелирования заключается в опреде- лении превышений и высот точек земной поверхности и основано на приме- нении геометрического и тригонометрического способов. При геометричес- ком нивелировании превышения определяют как разность отвесных расстоя- ний С_А и С_В, от точек нивелируемой линии до условной горизонтальной линии, т.е.

h_AB = C_A - C_B (21)

а при тригонометрическом нивелировании превышение вычисляют как произведение длины линии () на синус ее угла наклона (), т.е.

h_АВ =_АВ·sin_АВ (22)

Установив превышение между нивелируемыми точками можно следующим образом записать формулу определения высоты точки (например точки В)

Н_В = Н_А + h_АВ (23)

где Н_А – высота точки А.