ИСХОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОДЕЗИИ

средний уровень Балтийского моря, отмеченный на Крондштатском футштоке Рижского залива (г. СанктПетербург, Россия). Разность высот 2-х точек называют превышением (h) в соответствии с приведенным определением величины h можно записать, что

где: НВ и НА – высоты соответственно точек В и А.

1.4. Основные параметры и ориентирующие углы земных линий.

К основным параметрам прямых линий земной поверхности (или их

отрезков) относят (рис.3): длину линий ( ) – расстояние между ее

крайними точками; угол наклона (υ ) – угол между направлением линии и горизонтальной плоскостью; горизонтальное проложение (S) – длина проекции линии на горизонтальной плоскости; превышение (h) – длина проекции линии на вертикальной плоскости; горизонтальный угол (β) – угол между направлениями

2-х линий в проекции на горизонтальную плоскость.

Согласно рис.3 длина линии и ее угол наклона взаимосвязаны с горизонтальным проложением линии и превышением одной ее точки над другой слеследующими формулами:

11

Для характеристики направления линий в проекции на горизонтальную плоскость используют значения их ориентирующих углов. Ориентировать линию – это значит определить ее положение относительно исходного направления. В качестве исходных направлений в геодезии принимают:

1)магнитный меридиан; 2) географический меридиан; 3) осевой меридиан координатной зоны. Соответственно различают следующие ориентирующие углы (рис.4):

1)Магнитный азимут (М) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до ориентируемой линии.

2)Географический азимут (Г) – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до ориентируемой линии.

3)Дирекционный угол (α) - горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана (или линии параллельной ему) до ориентируемой линии.

Разность между географическим и магнитным азимутами называется магнитным склонением меридианов и обозначается как

а разность между географическим азимутом и дирекционным углом -сближе- ием меридианов с обозначением

12

Согласно (7) и (8) взаимосвязь ориентирующих углов характеризуется следующими выражениями

Горизонтальная плоскость (часть ОПУ)

Рис.3 Длина ( ), угол наклона (υ ), горизонтальное проложение (S),

превышение (h) и горизонтальный угол (β) для линии земной поверхности (ОУП – основная уровенная поверхность)

13

ми значениями ориентирующих углов составляет 180°, что на примере дирекционных углов можно выразить формулой:

В формулу (11) при αпр <180° или αпр >180° следует вводить значение 360° соответственно со знаком (+) или (-), чтобы избежать получение больших 360° или отрицательных величин дирекционного угла αобр .

На рис.5 показана схема взаимосвязи дирекционных углов двух смежных линий, согласно которой дирекционные углы последующей (αпосл. ) и предыдущей (αпред. ) линии взаимосвязаны друг с другом через соответствующие значения горизонтальных углов (βпр - правого по ходу линий и βлев левого по ходу линий) между этими линиями следующими зависимостями:

При расчетах по формулам (12) и (13) необходимо учитывать два условия:

1)в случае получения значений αпосл >360° от расчетного результата следует вычесть 360° и полученное значение считать искомым углом;

2)в случае получения отрицательных значений αпосл к расчетному результату следует прибавить 360° и полученное значение считать искомым углом.

1.5.Основные геодезические задачи.

Косновным геодезическим задачам прежде всего следует отнести задачи, связанные с определением приращений координат и координат

точек земной поверхности, дирекционных углов и горизонтальных проложе-

15

ний земных линий, превышений и высот точек Земли. В первую очередь среди таких задач можно указать на: 1) прямую геодезическую задачу; 2) обратную геодезическую задачу и 3) задачи геодезического нивелирования. Решение указанных задач, как правило, составляет основу алгоритмов решения остальных геодезических задач.

Сущность прямой геодезической задачи (ПГЗ) состоит в том, что по координатам одной точки линии (ХА,YА), ее дирекционному углу (αАВ) и горизонтальному проложению (SАВ) вычисляют приращения координат ( ∆ХАВ =?,∆YАВ =?) и прямоугольные координаты другой точки этой линии

( ХВ=?,YВ=? ). Схема решения ПГЗ очевидна из рис.6; расчетными формулами ПГЗ являются выражения:

16

Рис. 5 Схема взаимосвязи дирекционных углов 2 –х смежных линий.

Рис. 6 Схема решения прямой и обратной геодезических задач.

17

Сущность обратной геодезической задачи (ОГЗ) состоит в том, что по координатам конечных точек линии (ХА,YА, ХВ,YВ) вычисляют ее дирекционный угол (αАВ) и горизонтальное проложение (SАВ).Схема решения ОГЗ, также как и ПГЗ, понятна из рис. 6; расчетными формулами ОГЗ служат выражения

где: αABT - табличное значение дирекционного угла (в пределах от 0° до 90°) установленное по модульным значениям (т.е. без учета знаков) приращений координат.

При определении действительной величины дирекционного угла ( αAB )

по его табличному значению (αABT ) следует учитывать знаки приращений координат в формуле (18). Если знаки приращений ∆YАВ (+) и ∆ХАВ (+), то

αAB =αABT ; при ∆YАВ (+) и ∆ХАВ (-), то αAB =180° -αABT ;при ∆YАВ (-) и ∆ХАВ (-),

то αAB =180° +αABT ; при ∆YАВ (-) и ∆ХАВ (+), то αAB =360° -αABT .

Сущность задачи геодезического нивелирования заключается в определении превышений и высот точек земной поверхности и основано на применении геометрического и тригонометрического способов. При геометрическом нивелировании превышения определяют как разность отвесных расстоя-

18

ний СА и СВ, от точек нивелируемой линии до условной горизонтальной линии, т.е.

а при тригонометрическом нивелировании превышение вычисляют как

произведение длины линии ( ) на синус ее угла наклона (υ ), т.е.

Установив превышение между нивелируемыми точками можно следующим образом записать формулу определения высоты точки (например точки В)

где НА – высота точки А.

2. Тематические вопросы и тесты (ТВТ)

Поясняющий комментарий. Ответы на нижеприведенные вопросы и тесты рекомендуется подготавливать и оформлять в кратком письменном изложении в процессе изучения данного пособия и учебной литературы, рекомендованной преподавателем (см. список литературы в конце пособия).

По отдельным вопросам (общим числом до 5-ти) соответствующие ответы могут быть затребованы преподавателем при проверке и защите отчетных материалов по учебной - практической работе (УПР01) данного пособия (ее содержание см. следующий раздел пособия), а также при проведении итогового контроля (зачета, экзамена) по изучаемой учебной дисциплине.

19

В тестах N= 0,1,2…..9 обозначает номер заданного (принятого) варианта их выполнения (о значении № см. введение пособия). Ответы на тесты прилагаются к отчетным материалам по УПР01 пособия. Рекомендуемая форма записи тестовых решений: исходные положения (расчетные формулы)

– использованные величины (цифровые данные)- результаты (ответы).

а) Вопросы

(для самоконтроля формирования необходимых умений)

1.Что является широтой и долготой точки и как называется соответствующая им система координат?

2.Какие расстояния в координатной зоне характеризуют абсцисса (Х) и ордината (Y) точки?

3.Что означают понятия «высота» точки и «превышение» точек?

4.О чем говорят краткие формулировки 3-х главных принципов выполнения геодезических работ?

5.В чем заключается сущность прямой и обратной геодезических задач?

6.Чему равен интервал изменения северных широт?

7.Что называют «приращениями» прямоугольных координат?

8.В чем состоит различие между магнитным и географическими азимутами земных линий?

20