Задание 3.

Для выполнения задания, нам нужно найти и разобрать различные показатели вариационного ряда. Чтобы приступить к расчётам, нам нужно вычислить и выписать дополнительные данные, которые нам будут помогать в дальнейшем. Их мы отобразим в таблице 3.1.

В начале нам следует вычислить длину интервала i и x_ср. Интервал мы уже находили в предыдущем задании, так что сейчас нам достаточно просто повторить расчёт.

Чтобы найти x_ср, нам нужно обратиться к данным таблицы 3.1.

Таблица 3.1

– Распределение предприятий по объёму выпуска продукции.

Группы предприятий по объёму производства, xi	Число предприятий в группе, f	Середина соответствующего интервала, x'i	Расчётные значения величин для определения искомых показателей
			x'f	x'-xср				*f	s
3,1-5,0	4	4,05	16,2	-3,85	14,8		59,2			4
5,0-6,9	5	5,95	29,8	-1,95	3,8		19			9
6,9-8,8	1	7,85	7,85	-0,05	0,0025		0,0025			10
8,8-10,7	6	9,75	58,5	1,85	3,4		20,4			16
10,7-12,6	4	11,65	46,6	3,75	14,1		56,4			20
Итого	20	-	158,9	-	-		155			-

На основании полученных промежуточных данных считаем показатели центра распределения. Один из показателей, (x_ср), был рассчитан выше.

Чтобы найти моду, вариант с наибольшей частотой (в нашем случае, 8,8-10,7), рассчитывается по формуле:

–нижняя граница модального интервала;

–величина модального интервала;

- частота модального интервала;

и – частоты, предшествующие и следующие за модальным интервалом, соответственно.

Отобразим моду графически при помощи гистограммы. На оси абсцисс отмечаем величины интервалов, на оси ординат – частоту попадания на интервал.

Гистограмма 1.

Гистограмма распределения предприятий по объёму выпуска продукции.

Далее нам следует рассчитать медиану:

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Для определения медианы, нам следует определить частоту, в которой она находится:

Графически медиану можно найти при помощи кумуляты, изображённой на графике 2:

График 2.

– Кумулята ряда распределения предприятий по объёму выпуска продукции

На оси абсцисс откладываем серединные интервалов, на оси ординат – накопленные частоты.

Далее рассчитываются показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсия, СКО, коэффициент вариации.

,3/20 =

≈

≈

Исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения, т.к. . Поэтому для выявления характера распределения нам надо помимо определения степени однородности, дать оценку симметричности.

Вывод:

На основании полученных данных, можно увидеть, что распределение предприятий по производству не соответствует нормальному распределению. Показатель коэффициента симметричности As равный -0,74 указывает нам на левостороннюю асимметрию. Показатель дисперсии, равный 7,75 указывает на довольно большую величину разброса значений ОПФ в наших предприятиях.