По теореме Гаусса ΦE =

q

= 0 , откуда следуетE = 0 т.е.

поле не

ε

0

существует.

Так как напряженность электрического поля

E

равна нулю, ϕ1 − ϕ2 =0.

Пространство внутри равномерно заряженной

цилиндрической поверхности эквипотенциально.

Графическое представление

напряженности

0

r

R

электростатического поля заряженной цилиндри-

ческой поверхности показано на рис. 27.

Рис. 27

Характеристикой диполя является электрический

prl

l

момент диполя – векторная величина pl . Вектор pl

на-

правлен от минуса к плюсу и численно равен

prl

= ql

Рис. 28

(рис. 28).

Рассмотрим электрический диполь, помещен-

r r

F+

ный в однородное электрическое поле. Сила F , дей-

ствующая на заряд q, помещенный в электрическое

L

M pl

rα

поле с напряженностью E , равна: F = q E. Силы

E

r

F

и F , действующие на положительный и отрица-

+

−

F−

Рис. 29

тельный заряды соответственно, равны по величине:

| F− |=| F+ |= F . Являясь противоположными по направлению, эти си-

лы образуют пару сил, приводящую диполь к вращению (рис.29).

Момент этих сил равен M = FL = Fl sin α = qEl sin α = pl E sin α.

Его можно представить как векторное произведение prl

и E : M = [prl E].

ϕ

F+

Подсчитаем

работу электростатических (кон-

сервативных) сил

поля по повороту диполя,

от

α

α = α1

до

α = α2 .

Элементарная работа сил при

F−

Er

вращательном движении: δA = Mdϕ. Так как при

увеличении

ϕ

уменьшается α (рис. 30),

то

Рис.30

dϕ = −dα. Поэтому δA = −Mdα = −pl E sin αdα.

Работа сил поля по повороту диполя на конечный угол

α2

α2

Aк.с = ∫− pl E sin αdα =− pl E ∫sin αdα = pl E(cos α2 −cos α1).

α1

α1

Wп

Эту формулу можно представить в

следующем виде:

pl E

Aк.с = (−pl E cos α1) −(−pl E cos α2 ) =

где Wп

=Wп1 −Wп2 ,

0

π

π

α

– потенциальная энергия диполя,

Wп

= −pl E cos α.

2

− pl E

На графике рис. 31 самая нижняя точ-

ка соответствует положению устойчивого

Рис. 31

равновесия, а самая верхняя точка – поло-

жению неустойчивого равновесия.

Получим более простое выражение для силы F :

Fr = Fr

+ Fr

= q(Er

− Er

) = ql

E+ − E−

,

+

−

+

−

l

где E+ ,

E− – напряженности поля в точках расположения соответст-

венно положительного и отрицательного зарядов диполя.

Теперь учтем, что

ql = pl , и

ввиду малости l справедливо

Er

+ − Er−

=

dEr

.

l

dl

dE

Тогда получим Fr = pl

, где dE – изменение напряженности по-

dl

Неполярные молекулы

Полярные молекулы

Молекулы, у которых заряды

Молекулы, у которых наблю-

расположены симметрично и

дается асимметричное распределе-

«центры» положительного и отри-

ние положительного и отрицатель-

цательного зарядов совпадают.

ного зарядов.

H2O

H

H2

H

H

O

+

−

+H

Рис. 33

Рис. 34

r

При E = 0

дипольный момент

ПриE = 0 дипольный

момент

pl = 0 .

pl ≠ 0.

При Er ≠ 0 молекула будет ис-

ПриE ≠ 0 молекула будет ис-

пытывать

деформацию. Центры

пытывать ориентационное

влия-

положительного и отрицательного

ние: pr

↑↑ E.

зарядов

не

будут совпадать:

l

prl ≠ 0.

Неполярные молекулы

Полярные молекулы

Возникает

индуцированный

электрический

момент,

равный

prl = αε0 E , где

α – поляризуе-

мость

(характеристика

молеку-

лы); prl

~ E – упругий диполь.

Диэлектрик, состоящий из

Диэлектрик, состоящий из

неполярных молекул

полярных молекул

σ′

σ′

σ

σ′−

σ′+

σ−

σ+

−

+ −

+

σ−

+ −

+ − +

−

+

−

+

−

+

+

+

−

+

−

+

−

+

−

+

−

−

+ −

+

−

+

−

−

+

+

−

+

−

Рис. 35

Рис. 36

Происходит два процесса:

Происходит

деформация мо-

1) ориентация

диполей вдоль

лекул вдоль силовых линий поля.

силовых линий поля под действи-

r

При этом

pl ↑↑СЛ.

ем

вращающего

момента

M = [prl E];

2) дезориентация

диполей

вследствие теплового движения.

Таким

образом,

происходит

преимущественная ориентация ди-

полей по полю.