Существуют такие материальные среды, в которых векторы D и Е отказываются неколлинеарными. Если ограничиться линейным случаем, то материальное уравнение для такой среды приобретает вид
Dx a11 Ex a12 Ey a13 Ez ,
Dy a21Ex a22 Ey a23 Ez ,
Dz a31Ex a32 Ey a33 Ez ,
т. е. каждая проекция вектора D записывается в виде линейной комбина- |
||
ции всех трех декартовых проекций вектора Е. |
|
|
Квадратная таблица (матрица) из девяти чисел aij i, j 1,2,3 |
|
|
представляет т.н. тензор абсолютной диэлектрической проницаемости |
||
при этом |
|
a |
|
D a E. |
|
Существуют также материальные среды, в которых неколлинеарными оказываются векторы В и Н, так что
Bx a11 H x a12 H y a13 H z ,
By a21H x a22 H y a23 H z ,
Bz a31H x a32 H y a33 H z . |
41 |
|
По аналогии с предыдущим девять величин aijобразуют тензор абсолют- ной магнитной проницаемости a
Вещества с тензорными характеристиками называют анизотропными средами. Анизотропия диэлектрических или магнитных свойств веществ всегда связана с тем, что в них существует некоторое преимущественное пространственное направление. Таким направлением может служить какая-либо специфическая ось кристаллической решетки или направление, в котором приложено постоянное внешнее поле.
Поляризационные и сторонние токи
Эффект поляризации диэлектриков связан с перемещением в прост- ранстве заряженных частиц (в области, занятой диэлектриком, протекают некоторые токи, называемые поляризационными). Между токами прово- димости и поляризационными токами нет принципиальной разницы с точки зрения их способности создавать магнитное поле.
Уравнение непрерывности относительно плотностей поляризационного заряда и поляризационного тока
n |
divJn div |
P . |
|
|
|
||
t |
t |
42 |
|
|
|
|
|
Т.о., в каждой точке пространства плотность поляризационного тока есть производная по времени от вектора поляризованности
Jn Pt .
Т.о. вектор плотности суммарного тока J складывается из плотности тока смещения 0 E t , плотности тока проводимости E и плотности поляризационного тока P
t.
Общность всех трех перечисленных токов состоит в том, что их плот- ности зависят от состояния самого исследуемого ЭМ поля в выбранной точке пространства. В этом смысле упомянутые токи можно назвать «внутренними» или «собственными».
Дифференциальная форма закона полного тока
rotH |
0 |
E |
|
P |
E J |
ст |
D |
E J |
ст |
. |
|
t |
|
t |
|
t |
|
|
43
Электромагнитное поле.
Электромагнитное поле описывают при помощи следующих векторных функций координат и времени:
E E r,t — напряженность электрического поля; H H r,t — напряженность магнитного поля,
D D r,t — электрическая индукция, B B r,t — магнитная индукция
F q E V, B ,
F qE F q V, B
44
Таблица 1.1 Единицы измерения электромагнитных величин
Название величины |
Обозначение |
Заряд |
q |
Ток |
I |
Плотность заряда |
|
Плотность тока |
j |
Напряженность электрического |
E |
поля |
|
Напряженность магнитного поля |
H |
Электрическая индукция |
D |
Магнитная индукция |
B |
Электрпческая постоянная |
0 |
Магнитная постоянная |
0 |
Единица измерения
Кулон, |
[Кл] |
Ампер, |
[А] |
Кулон на |
[Кл/м3] |
кубический метр, |
[А/м2] |
Ампер на |
|
квадратный метр, |
|
Вольт на метр, |
[В/м] |
Ампер на метр, |
[А/м] |
Кулон на квадрат- |
[Кл/м2] |
ный метр, |
|
Тесла, |
[Т] |
Фарад на метр, |
[Ф/м] |
Генри на метр, |
[Г/м] |
|
|
107 |
8,854 |
10 |
12 |
|
1 |
|
|
10 |
9 |
; |
|
0 |
|
4 c |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|||
0 4 10 7 1,257 10 6; |
c 2,99792458(1,2)·108 м/c |
45 |
|||||||||||
D 0E, B 0 H
Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
rotH D j,
t
rotE dtB , divD ρ,
divB 0.
Hdl
L
Edl
L
Ddl
S
Bdl
S
d Dds I, dt S
d Bds, dt S
q,
0.
46
Свойства материальных сред
D D E 0 E, B B H 0 H, j j E E.
Поляризация и намагничивание Обычно вещество само по себе не создает макроскопически
наблюдаемого поля (одно из хорошо известных исключений — постоянные магниты). Это объясняется уравновешенностью внутренних процессов в веществе на микроскопическом уровне. (нейтрализованы положительные и отрицательные заряды). Однако под действием внешнего (постороннего) поля на эти заряды взаимная компенсация их полей в той или иной степени нарушается. Можно утверждать, что во внешнем электрическом поле происходит некоторая деформация, а также переориентация атомов и молекул, заряды которых продолжают оставаться связанными в прежней структуре вещества. В результате отклонений зарядов, однако, появляется нескомпенсированное внутреннее поле, которое, налагаясь на внешнее, заметно изменяет его. Это называется поляризацией среды. Аналогичный
процесс, связанный с магнитным полем, называется |
|
намагничиванием. |
47 |
Проводники и диэлектрики
В зависимости от степени электропроводности, вещества делят на проводники и диэлектрики (изоляторы). Идеальный проводник - среда с неограниченной проводимостью
идеальный диэлектрик—среда, лишенная проводимости
0
|
jm |
|
|
. |
|
D t m |
|
||
|
0 |
|
||
Проводником будем считать среду в случае, когда это отношение значительно превышает единицу, а диэлектриком, если оно значительно меньше единицы:
|
1 |
проводник, |
|
|
|
1 |
диэлектрик. |
|
|||
0 |
|||
48
Среды, характеризуемые скалярными величинами называются
изотропными.
Среды, характеризуемые тензорными параметрами, называют анизотропными. При анизотропии свойства среды зависят от
направления векторов поля.
Среда однородна в области, если параметры (скаляры или тензоры) постоянны в этой области.
Если же их следует рассматривать как функции координат, то среда
неоднородна. Кусочно-однородными называют среды, параметры которых принимают различные постоянные значения в разных областях.
В случае однородной и изотропной среды, вдали от зарядов и токов, создающих ЭМ поле, уравнения Максвелла, приводят к волновым уравнениям:
2 E |
|
2 H |
|
2 E c2 t2 |
; |
2 H c2 t2 |
, |
описывающим распространение плоских монохроматических ЭМВ:
E E0 cos kr t ; |
|
H H0 cos kr t . |
49 |
|
Поля на границах раздела
сред
50