При описании электродинамических явлений в диэлектриках используют понятие векторного поля, которое называют полем электрического смещения.
Докажем, что закон Гаусса относительно поля D принимает вид
divD св .
В эту формулу входит лишь объемная плотность свободных зарядов ρсв,
в то время как поляризационные заряды учитываются как бы автоматически.
Во многих диэлектриках при не слишком сильных внешних полях наблю- дается прямая пропорциональность между векторами Е и Р в каждой точке пространства:
Это равенство справедливо при условии, что вектор Е меняется во вре- мени достаточно медленно и поэтому вектор Р успевает «следить» за вектором Е. Коэффициентkэ называют диэлектрической восприимчи- востью вещества. У разных диэлектриков значения коэффициента могут сильно отличаться. Физический смысл формулы состоит в том, что она устанавливает некоторую аналогию между поляризуемой молекулой и упругой пружиной, удлинение которой пропорционально приложенной
силе. |
31 |
Универсальная характеристика поляризуемого вещества — абсолютная диэлектрическая проницаемость [Ф/м]
а 0 kэ ,
Т.о. искомое материальное уравнение для электрического поля в диэлектрике. D а E.
В инженерных расчетах часто используют безразмерную характеристику
материала — относительную диэлектрическую проницаемость
a 
0 .
Свойства магнетиков.
Рассмотрим явления в магнетиках, наблюдаемые под действием внешнего магнитного поля.
Еще до возникновения атомно-молекулярной теории в ее современном обличии, Ампер высказал гипотезу о том, что молекулы магнетиков несут в себе замкнутые токи и в этом смысле подобны микроскопически малым магнитам. Рассмотрим магнитные свойства отдельной молекулы. Пусть
iм — круговой молекулярный ток, S — площадь круга, обтекаемого этим током.
32
Обозначим символом S вектор элементарной площадки, ориентиро- ванный таким образом, что с его конца ток представляется направленным против движения стрелки часов. Тогда магнитный момент отдельного молекулярного тока естьm векторiм S.
Рис. . Вектор |
Рис. . Ориентация молекулярных токов в |
магнитного момента |
веществе: а — при отсутствии внешнего |
молекулярного тока |
магнитного поля; б — после приложения |
|
постоянного магнитного поля |
Будучи помещенными во внешнее магнитное поле Н, молекулы магнетиков частично ориентируются.
33
Возможны два случая ориентации молекул:
• Направления молекулярных токов таковы, что магнитные моменты молекул ориентированы против внешнего поля. Присутствие молекуляр-
ных токов уменьшает результирующее поле в среде. Подобные вещества называют диамагнетиками. К ним относится большинство веществ,
однако эффект диамагнетизма выражен крайне слабо.
• Магнитные моменты отдельных молекул ориентированы по направ-
лению внешнего поля. Действие молекулярных токов ведет к росту магнитного поля внутри вещества. Такие среды называют парамагнети-
ками. С точки зрения квантовой механики молекулы или атомы парамаг- нитных веществ обязательно должны иметь отличную от нуля сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов. Парамагнит- ные свойства проявляют ионы некоторых металлов, а также молекулы многих газов — кислорода, азота и др.
Пусть N — концентрация молекулярных токов в веществе. Тогда в каж-
дой точке среды можно ввести векторное поле намагниченности
M Nm,
а магнитную индукцию определить по формуле
B 0 H M .
34
Экспериментально установлено, что в не слишком сильных и не слишком быстро меняющихся внешних полях связь между векторами М и Н линейная:
kм - магнитная восприимчивость вещества.
Отсюда получаем материальное уравнение для магнитного
поля:
B 0 1 kм H а H.
а - абсолютная магнитная проницаемость вещества. Относительная магнитная проницаемость
а 
0 .
Относительная магнитная проницаемость всех диамагнитных и большин- ства парамагнитных веществ весьма мало отличается от единицы. Поэто- му в практических расчетах эффектами диа- и парамагнетизма
обычно пренебрегают, считая, что
а 0 .
35
Ферромагнетики - особый класс веществ - кристаллические среды, парамагнитные свойства которых выражены чрезвычайно сильно, Ферромагнетизм возможен при температурах не выше т.н. температуры Кюри, которая обычно составляет несколько сотен кельвин. Физические явления в ферромагнетиках очень сложны и могут быть адекватно
описаны лишь языком квантовой механики.
Среды по их макроскопическим параметрам разделяются на изотропные и анизотропные, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные.
Среды, для которых материальные уравнения представляют собой
соотношения прямой пропорциональности называются линейными средами. Линейной называют среду, свойства которой не зависят от
величины векторов поля. В веществе, которое по своим электрическим свойствам изотропно и линейно, вектор поляризованности Р оказывается пропорциналь- ным вектору Е (рис. а):
P 0kэE
где kэ – диэлектричес- кая восприимчивость.
В изотропном пространстве скорость распространения гармонич. ЭМВ, т. е. фазовая скорость
V c
Плотность потока энергии , переносимой ЭМВ, определяется
вектором Пойнтинга: |
|
c |
|
|
|||
|
S |
|
EH |
|
|
||
|
|
4 |
|
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
cT 2 c
n c
n l
37
Диэлектрическая восприимчивость - макроскопический параметр, характеризующий электрическое свойство вещества поляризоваться, и зависящий от физико-химических особенностей данного вещества.
К линейным изотропным средам относится большинство диэлектриков:
воздух, фторопласт, полиэтилен, полистирол, парафин и т. д. Изотропная - среда, физические свойства которой одинаковы по всем
направлениям в каждой ее точке. В изотропной по отношению к электри- ческому полю среде электрические моменты элементарных диполей имеют преимущественную ориентацию параллельно напряженности электрического поля. При этом векторы поляризованности и электри- ческого смещения оказываются параллельными вектору Е.
Существуют и нелинейные среды, например, многие ферромагнетики, (трансформаторная сталь). Из электротехники известно, что при напря- женности поля Н выше 100 А/м т.н. кривая намагничивания стали, т. е.
кривая зависимости В(Н), становится весьма нелинейной.
В диэлектриках нелинейная зависимость D(Е) наблюдается, когда напря- женность электрического поля становится очень высокой и в веществе возникает электрический пробой. В обычных условиях нелинейные свой- ства по отношению к электрическому полю проявляют сегнетодиэлект- рики — вещества с исключительно высокой диэлектрической проницаемостью (параметр ε достигает десятков тысяч и более). 38
Нелинейной называют среду, свойства которой зависят от величины векторов поля.
В среде, которая по своим электрическим свойствам изотропна и нелинейна, поляризованность Р характеризуется нелинейной зависимостью от Е (рис. б) и даже может иметь нелинейный гистерезисный характер (рис. в).
Магнитный гистерезис – отставание изменения магнитного состояния вещества при изменении магнитного поля, вызывающего это состояние. Вещества, у которых зависимость Р(Е) имеет нелинейный гистерезисный характер, называют ферроэлектриками или сегнетоэлектриками (сегнетова соль).
Среда называется анизотропной, если ее физические свойства различны по разным направлениям. В анизотропной по отношению к электрическо- му полю среде смещение связанных зарядов может происходить не параллельно направлению вектора Е, а в несколько ином направлении, вдоль которого действие препятствующих смещению внутримолекуляр- ных сил выражено наиболее слабо. В анизотропном линейном веществе вектор Р уже не будет совпадать по направлению с вектором Е.
39
Примеры анизотропных сред:
кристаллические вещества, электрические свойства которых различны по главным кристаллографическим осям и, следовательно, поляризация которых зависит от направления вектора Е относительно этих осей (например, кварц, исландский шпат).
Плазма (ионизированный газ), обладает анизотропными электрическими свойствами для переменного электромагнитного поля.
Однородной называют среду, параметры которой имеют одно и то же значение во всех ее точках, т. е. не являются функциями координат. Например, изотропная линейная однородная среда характеризуется условием εа(R)=const.
Неоднородной называют среду, параметры которой непрерывно меняются от точки к точке и представляют собой некоторые функции пространственных координат.
40