3. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Рис.1

Если плоская поверхность АВ (рис.1) подвергается одностороннему давлению жидкости высотой h и избыточному давлению на ее поверхности Р₀ при атмосферном давлении с другой стороны, то результирующая сила Р, воспринимаемая поверхностью и нормальная к ней определяется по формуле

, (1)

где р₀+ gh_c – давление в центре тяжести смоченной поверхности;  - смоченная площадь поверхности.

Первая составляющая силы Р₀ = р₀ будет приложена в центре тяжести (точке С), т.к. давление Р₀ распределяется равномерно по поверхности и эпюра давления – прямоугольник.

Вторая составляющая от столба жидкости Р_h = gh_c будет смещена по отношению точки С и приложена ниже ее в точке d, называемой центром давления, т.к. давление от столба жидкости распределено неравномерно и эпюра от этого давления – прямоугольный треугольник.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется из выражения

, (2)

где J_c – момент инерции площади поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади этой поверхности.

Например, для прямоугольника , треугольника , круга и т.д., т.е. J_c зависит от геометрической формы поверхности и ее размеров, она берется из справочной литературы.

Следует помнить, что сила давления на поверхность есть всегда результат действия разности давлений на эту поверхность.

Задача 21

Дроссельный затвор диаметром D = l м, установленный в трубопроводе, может свободно вращаться вокруг горизонтальной центральной оси О-О. Глубина погружения центра тяжести затвора Н =10 м. При закрытом затворе за ним в трубопроводе воды нет.

Определить:

1) момент М_д силы давления воды относительно горизонтальной оси О-О вращения затвора;

2) момент М_тр силы трения, если диаметр цапф d = 200 мм, а коэффициент трения f = 0,2;

3) момент силы, который необходимо приложить для открытия затвора при его вращении по часовой стрелке.

Рисунок к задаче 21

Задача 22

Определить силу давления на плоский прямоугольный затвор и центр давления. Глубина воды в верхнем бьефе h₁ = 3 м, в нижнем h₂ = 1,2 м. Ширина затвора b = 4 м, высота H = 3,5 м. Расчет произвести аналитическим и графо-аналитическим способами. Найти начальное подъемное усилие, если толщина затвора t = 0,08 м, плотность материала, из которого изготовлен затвор, ρ = 1200 кг/м³, коэффициент трения затвора о пазы f = 0,5.

Рисунок к задаче 22

Задача 23

Плоский затвор, закрывающий выпускное отверстие в плотине, может перемещаться по ее стенке, наклоненной к горизонту под углом а = 70° (отметки уровней даны в метрах). Размеры затвора: высота h = 1,8 м; ширина b == 2,4 м; толщина с = 0,4 м; масса затвора m = 2 т. Определить силу Т, необходимую для начального смещения закрытого затвора вверх, если коэффициент трения скольжения затвора в направляющих f = 0,35.

Рисунок к задаче 23