Задание 2

Наблюдайте законы распределения суммы гармонического сигнала и гауссовского шума Ucos(2пfot) + N2(t) (fo = 13кГц) при разных отношениях сигнал/шум (с/ш) в следующем порядке по каналам:

1. сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 50,

2. сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 5,

3. сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 5,

4. сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 1.

Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров.

Обратите внимание на сходства и различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

При отношении с/ш = 50 распределение аддитивной смеси гармонического сигнала и нормального шума отличается от распределения чисто гармонического сигнала небольшой размытостью в области максимумов гистограммы.

С уменьшением отношения с/ш гистограмма распределения принимает все более выраженную колокольную форму по краям с уменьшением провала в центре и стремится к нормальному распределению.

Задание 3

Наблюдайте законы распределения суммы шумовых процессов с Uэфф = 0,3 В с равномерными распределениями N1(t)+N1(t) + ... при разном числе слагаемых n (объемах выборки n x 4096 – пункт меню «Выборка СП») в следующей последовательности по каналам:

1. n = 1 (объем выборки 1 х 4096),

2. n = 2 (объем выборки 2 х 4096),

3. n = 4 (объем выборки 4 х 4096),

4. n = 8 (объем выборки 8 х 4096).

Зафиксируйте гистограммы распределения значений процессов по уровням с указанием числа слагаемых.

Обратите внимание на сходства и различия в законах распределения наблюдаемых процессов.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Плотность вероятности суммы двух случайных независимых процессов с равномерными распределениями имеет треугольную форму.

С увеличением числа слагаемых процессов распределение их суммы приобретает все более выраженную колокольную форму (т.е. стремится к нормальному). Это объясняется известной в теории вероятностей центральной предельной теоремой А.М. Ляпунова.

Задание 4

Повторение задания 1 в режиме многократной (30 циклов) развертки приборов.

Установите в приборах режим многократной развертки (меню «Приборы / Число циклов (память) развертки / 30»).

Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал Ucos(2пfоt + Phase) (Uэфф=0,5В, fo=13кГц),

2) АМ сигнал U[1+cos(2пFмt)]cos(2пfot + Phase),

3) равномерный шум N1(t) (Uэфф = 0,3 В),

4) нормальный шум N2(t) (Uэфф = 0,3 В).

Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров.

Обратите внимание на существенное уменьшение погрешности экспериментального определения плотности вероятности СП по сравнению с результатами выполнения задания 1, связанное с увеличением объема анализируемой выборки отсчетов сигнала.

Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы

При использовании в осциллографе и анализаторе уровней режима многократной развертки (в данном случае 30 циклов) имеют место:

1) наложение на экране осциллографа осциллограмм 30-ти реализаций случайного процесса (СП) – «шумовая дорожка», дающая определенное представление о распределении мгновенных значений СП;

2) воспроизводимая на экране анализатора уровней гистограмма оценки плотности вероятности СП имеет существенно меньшую экспериментальную погрешность, чем при использовании однократной развертки в задании 1, вследствие увеличения объема выборки отсчетов СП в 30 раз.