Статистическая радиотехника

Т

Рис. 37. Лабораторный стол для исследования прохождения СП через ФУ

ипичная конфигурация лабораторного стола для работ данного раздела представлена на рис. 37. Исходный сигнал или случайный процесс (СП) можно выбрать, раскрыв пункт меню «Сигналs(t)» (рис. 38), где перечислены возможные их варианты. Выбранный сигнал проходит через ограничитель мгновенных значений «Ограничитель» и набор фильтров (ФНЧ, ФВЧ и ПФ). Нижний и верхний пороги ограничения в ограничителе устанавливаются движковыми регуляторами «НП» и «ВП» и отображаются на индикаторе функциональной характеристики ограничителя. Устанавливая предельные пороги, можно из двустороннего ограничителя получить односторонний ограничитель или повторитель. Предусмотрена возможность перестройки фильтров и выбора их порядка с помощью соответствующих движковых регуляторов. Результаты настройки фильтров отображаются на индикаторах их АЧХ.

Д

Рис. 38. Меню «Сигнал»

ля измерения законов распределения сигналов можно использовать 21-канальный анализатор уровней. Оценка плотности вероятности мгновенных значений сигналов выдается в виде гистограммы. Для большей наглядности ось независимой переменнойu направлена по вертикали как у осциллограмм, а ось w(u) – по горизонтали.

При использовании вместо осциллографа коррелометра на его экране воспроизводится нормированная функция (коэффициент) корреляции R(t).

Работа 19. Законы распределения случайных процессов

Работа «Законы распределения случайных процессов» предназначена для изучения временных и вероятностных характеристик случайных процессов. Она содержит три задания:

1. Исследование законов распределения различных процессов.

2. Исследование законов распределения суммы гармонического сигнала и шума при разных отношениях с/ш.

3. Исследование законов распределения сумм случайных независимых процессов при разном числе слагаемых.

4. Повторение задания 1 в режиме многократной (30 циклов) развертки приборов.

5. Повторение задания 2 в режиме многократной (100 циклов) развертки приборов.

Задание 1

Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:

1. сигнал Ucos(2пfоt + Phase) (Uэфф=0,5В, fo=13кГц),

2. АМ сигнал U[1+cos(2пFмt)]cos(2пfot + Phase),

3. равномерный шум N1(t) (Uэфф = 0,3 В),

4. нормальный шум N2(t) (Uэфф = 0,3 В).

Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров. Обратите внимание на различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Экспериментальное измерение плотности вероятности w(u) случайного процесса (СП) осуществляется с помощью анализатора уровней (АУ). Основными характеристиками АУ являются:

1) диапазон измерения – интервал значений, в котором производится анализ сигнала (в ВЛ от –1 до +1 В),

2) количество подинтервалов (каналов) m, на которые разбивается диапазон измерения (в ВЛ m = 21 подинтервал, протяженностью 0,1 В каждый).

3) объем обрабатываемой выборки n (в ВЛ n = 4096 отсчетов сигнала).

Принцип действия АУ заключается в подсчете числа попаданий отсчетов сигнала в каждый из m подинтервалов. Результат анализа выдается в виде гистограммы – совокупности 21 столбца, основание которых есть ширина интервала (0,1 В), а высота – относительное число отсчетов, попавших в данный интервал. Для удобства сопоставления гистограмм с осциллограммами сигналов (одинакового расположения осей u(t) осциллограмм и u гистограмм) гистограммы повернуты на 90° по часовой стрелке.

Очевидно, что результаты измерений являются оценками плотности вероятности, носящими случайный характер. Они тем ближе к истинным, чем больше объем выборки n и число подинтервалов m. Очевидно, также, что их можно трактовать как оценку w(u) только для эргодических случайных процессов, т. к. анализ проводится по одной реализации случайного процесса.

Разные случайные процессы имеют разные w(u). Для гармонического колебаний со случайной фазой вероятность экстремальных значений максимальна, а нулевых – минимальна, что связано с разной относительной скоростью изменения сигнала около соответствующих его мгновенных значений.

Аналитические выражения плотности вероятности СП:

1) равномерного

2) нормального (гауссовского) .

3) сигнала Ucos(2ft + Phase) с равномерно распределенной случайной фазой w(Phase) = 1/2π .