Задание 5

Исследуйте результаты декодирования кода Хэмминга (7, 4) по методу исправления ошибок при многократных ошибках в принятых кодовых комбинациях.

Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:

1) оставьте полученную при выполнении задания 4 безошибочную кодовую комбинацию,

2) ошибки в позициях 1, 4 («1001000_»),

3) ошибки в позициях 2, 6 («0100010_»),

4) ошибки в позициях 1, 3, 5 («1010100_»).

Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в невозможности исправления многократных ошибок. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Для циклических кодов более компактным является полиномиальное описание. В этом случае код (7,4) задают с помощью порождающего полинома g(x) = x³ + x + 1, а кодовые комбинации описывают полиномами 6-й степени b(x) = b₆ x⁶ + b₅ x⁵ + b₄ x⁴ + b₃ x³ + b₂ x² + b₁x + b₀1, в которых коэффициенты b_k равны значениям соответствующих разрядов кодовых комбинаций.

Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:

1) сдвигает ее информационную часть a(x) на три разряда «влево» b_И(x) = a(x)x³, освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов;

2) определяет проверочный полином, вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином b_ПР(x) = a(x)x³ mod g(x);

3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода

b(x) = b_И(x) + b_ПР(x) = a(x)x³ + a(x)x³ mod g(x).

Декодирование на полиномиальной основе заключается в определении синдромного полинома путем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b'(x) на порождающий полином s(x) = b'(x) mod g(x). При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s(x) = 0. При однократных ошибках имеют место семь вариантов (2³ – 1 = 7) ненулевых синдромных полиномов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок). Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.

Задание 6

Исследуйте влияние перемежения (8 х 8) на способность кода Хэмминга (7, 4) исправлять при декодировании пакеты ошибок. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и декодированные символы при пакетировании ошибок в принятой кодовой комбинации.

Ввод ошибок, использование перемежения и модуляции осуществите в следующем порядке по каналам:

фазовая модуляция (ФМ) и ошибки

в позициях 1, 2, 3, 4, 5 («1111100_»)

1) без перемежения,

2) с перемежением,

===============================

относительная фазовая модуляция (ОФМ)

и ошибка в позиции 1 («1000000_»)

3) без перемежения,

4) с перемежением.

Обратите внимание на сдваивание ошибок на выходе демодулятора ОФМ и на различие результатов декодирования с использованием перемежения и без него. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Эффективным методом борьбы с пакетами ошибок при использовании кодов, ориентированных на борьбу с однократными ошибками, является использование перемежения. Его сущность состоит в декор-

реляции ошибок, т.е. в распределении пакета ошибок из одной кодовой комбинации по разным комбинациям в качестве однократных. Реализуется эта процедура перемежителем, включенным между кодером и модулятором. В перемежителе последовательность двоичных символов с выхода кодера разбивается на блоки по 64 символа. Каждый такой блок записывается в ЗУ в виде строк матрицы размерностью 8 Х 8 и затем считывается по ее столбцам.

В приемнике для восстановления исходной последовательности битов в цифровом потоке между демодулятором и декодером включают деперемежитель, работающий аналогично перемежителю. При возникновении на выходе демодулятора пакета ошибок (не более, чем в 8 разрядах) вследствие деперемежения он будет распределен между другими кодовыми комбинациями в виде однократных ошибок, которые успешно исправляются кодом (7, 4).