Задание 2

Исследуйте ортогональность гармонических колебаний на интервале Т = 1 мс. Для этого оставьте прежними сигналы s1(t) и s2(t), а сигнал s3(t) установите гармоническим с частотой F = 1,2 кГц и выведите его по каналу 1.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал s3(t);

2) сигнал на выходе сумматора (т. 4);

3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);

4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).

Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об отсутствии ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы

Сигналы s₁(t) и s₂(t) ортогональны на интервале Т, если их скалярное произведение

.

При выполнении дополнительного условия

сигналы s₁(t) и s₂(t) ортогональны на интервале Т в усиленном смысле. Любые два гармонических сигнала s_i,l являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т, если

,

т.е. на интервале ортогональности укладывается целое и разное число их периодов.

Использованное в опыте гармоническое колебание s₃(t) с частотой 1,2 кГц не является ортогональным по отношению к s₁(t) и s₂(t) на интервале Т = 1 мс, поскольку на этом интервале укладывается не целое число его периодов (1,2, соответственно), и значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T не равно нулю.

Задание 3

Исследуйте ортогональность двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (Н) на интервале периода их повторения Т = 1 мс.

Для этого установите следующие сигналы: s1(t) – импульсы прямоугольной формы с частотой следования F = 1 кГц (канал 1), s2(t) = H[s1(t)] (канал 2), s3(t) = 0.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал s1(t);

2) сигнал s2(t);

3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);

4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).

Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы

Сигналы x(t) и ортогональны на интервале (–∞, ∞) (в пространствеL₂(∞)

.

Для периодических сигналов x(t) это свойство сохраняется на интервале их периода Т.

В проведённом эксперименте свойство ортогональности сигналов s₁(t) и s₂(t) = H[s₁(t)] подтверждается на примере периодической последовательности импульсов прямоугольной формы (значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю).

Задание 4

Исследуйте ортогональность двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (Н) на интервале периода их повторения Т = 1 мс. Для этого установите следующие сигналы: s1(t) – импульсы треугольной формы с частотой следования F = 1 кГц (канал 1), s2(t) = H[s1(t)] (канал 2), s3(t) = 0.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:

1) сигнал s1(t);

2) сигнал s2(t);

3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);

4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).

Обратите внимание на значение реакции интегратора (т.6) в момент t = T = 1мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы

Сигналы x(t) и ортогональны на интервале (–∞, ∞) (в пространствеL₂(∞)

.

Для периодических сигналов x(t) это свойство сохраняется на интервале их периода Т.

В проведённом эксперименте свойство ортогональности сигналов s₁(t) и s₂(t) = H[s₁(t)] подтверждается на примере периодической последовательности импульсов треугольной формы (значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю).