Задание 6

Исследуйте влияние антиэлайсингового фильтра (АЭФ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при выключенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы прямоугольной формы с размахом 1В и длительностью 0,2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал,

2) дискретизированный при частоте дискретизации 20 кГц без АЭФ,

3) восстановленный (идеал. ФНЧ) без АЭФ,

4) восстановленный (идеал. ФНЧ) с АЭФ.

Обратите внимание на различие в СКО и в формах восстановленных сигналов без и с АЭФ.

Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы

При ширине спектра непрерывного сигнала, превышающей половину частоты дискретизации f_Д/2, наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков» друг на друга). В результате этого при восстановлении формы исходного сигнала (с помощью ФНЧ с шириной полосы пропускания F = f_Д/2) возникают нелинейные искажения. Они связаны с попаданием в полосу пропускания фильтра-восстановителя спектральных составляющих от «лепестков», возникших в процессе дискретизации.

Для исключения такого рода нелинейных искажений целесообразно перед дискретизацией исходного сигнала ограничивать его спектр частотой f_Д/2 с помощью антиэлайсингового фильтра (идеального ФНЧ с АЧХ прямоугольной формы). Возникающие при этом только линейные искажения сигнала существенно меньше суммарных линейных и нелинейных искажений возникающих при отсутствии антиэлайсингового фильтра. Сравните среднеквадратичные ошибки (СКО) восстановления сигнала в результатах выполнения задания 6 по пунктам 3 и 4.

Контрольные вопросы

1. Выберите подходящее описание операции дискретизации сигналов.

2. Как изменяется спектр сигнала в результате его дискретизации?

3. Определите частоту дискретизации сигнала по его спектру.

4. Определите интервал дискретизации сигнала по его спектру.

5. Определите граничную частоту фильтра для восстановления сигнала по его спектрограмме.

6. Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам со значительной погрешностью.

7. Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам с наименьшей погрешностью.

8. Определите минимальную скорость движения автомобиля с колесами заданного диаметра при телевизионной передаче которого наблюдается эффект остановки их вращения (частота кадров 25 Гц).

9. Каким образом и какой функциональный узел обеспечивает восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам?

10. Укажите возможные причины погрешностей восстановления непрерывных сигналов по их отсчетам.

11. Приведите примеры практического использования дискретизации сигналов в системах связи.

12. Определите минимально допустимое значение частоты дискретизации сигнала со спектром в заданной полосе частот.

13. Определите максимально допустимый шаг дискретизации для сигнала со спектром в заданной полосе.

14. Определите граничную частоту фильтра-восстановителя сигнала, дискретизированного с заданным шагом.

15. Определите граничную частоту антиэлайсингового фильтра для АЦП с заданной длительностью цикла преобразования.

16. Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 50/ см, при которой не возникает эффекта их обратного вращения при киносъемке с частотой кадров 24 Гц.

17. Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 80/ см, при которой не возникает эффекта их остановки при телевизионной передаче с частотой кадров 25 Гц.

18. Приведите примеры проявления искажений, связанных с элайсингом (наложением спектров) при дискретизации сигнала с частотой f_д < 2F_в.

19. Нарисуйте осциллограммы дискретизированного сигнала.

20. Нарисуйте спектрограммы дискретизированного сигнала.

21. Из каких соображений выбирается частота дискретизации непрерывных сигналов?

22. Напишите выражение сигнала в виде ряда Котельникова.

23. Какой базис используется при разложении сигналов в ряд Котельникова?

24. Объясните необходимость использования антиэлайсингового ФНЧ при осуществлении дискретизации сигналов.

25. Как определяются коэффициенты разложения сигналов в ряд Котельникова?