Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

билеты эиэ 1-40

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
876.07 Кб
Скачать

Билет 31.

Полосовые фильтры и заграждающие фильтры.

Полосовой фильтр

Принципиальная схема полосового фильтра имеет вид:

 

 

 

 

 

С1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

2L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

= j(ωL

1

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

Z2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2 C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

(ωL

1

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

ωC2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

= jρ (

 

 

ω

ωР1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

ω

Р2

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

ωР1

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωР2

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем ωР1 Р 2

 

0

 

 

 

и L1C1 = L2 C2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

= jρ (

ω

ω0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 =

 

 

 

 

 

ρ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

ω

ω

0

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

ω0

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем граничные частоты.

ρ1

 

 

ω

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

ρ1

 

 

 

ω

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для этого запишем chΓ = 1

 

 

(

 

)2

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

=

(

)2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

2ρ2

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4Z2

4ρ2

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем граничные частоты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C C

2

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

=

 

L C

2

 

=

 

 

 

 

=

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ 2

 

C1 L2

 

 

 

 

C12 L2C2

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

C2

 

 

ω

ω0 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

ω0 = ±2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

 

 

(

 

= −1

и

 

 

 

 

 

 

 

C1

,

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4Z

 

 

 

4C

 

ω

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω 2

− ω02

= ±2ω0ω

 

 

C1

 

или ω 2

 

 

 

 

 

 

 

 

ω − ω02

= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая полученное квадратное уравнения и отбрасывая решения с отрицательным знаком, как не имеющие физического смысла, получаем

ωГР1

= ωB =

1

 

 

+

1

 

 

 

+

 

 

1

 

 

 

,

(2.2.50)

L C

L C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

L C

2

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

ωГР2

H =

1

 

 

+

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.2.51)

 

 

L C

 

L C

2

 

 

 

L C

2

 

 

 

 

1

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Перемножая (2.2.50) и (2.2.51), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωB × ωH =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

= ω02 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе прозрачности характеристика затухания фильтра α = 0, а в полосе

заграждения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α = arch

1

C2

(

 

ω

ω0

)2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C1

ω0

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе заграждения фазовая характеристика фильтра β = при ω<ωН и

β = π при ω>ωВ, а в полосе прозрачности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β = arccos[1

C2

(

 

 

ω

 

ω0 )2

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C1

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики α и β в зависимости отω приведены на рис.2.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωГР1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωГР2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

ωГР1

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

ωГР2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.25.Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристики полосового фильтра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В режиме холостого хода, т.е. при

 

ZН = ∞, передаточная характеристики полосового

фильтра будет иметь вид:

Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T( jω ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

ρ1

 

ω

 

ω0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

+

 

 

Z1

2

 

 

 

 

 

1+

 

Z1

2Z2

 

, а с учетом

2Z2

 

= −

2ρ2

(

ω0

ω )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2.53)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T ( jω) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

C2

(

ω

 

ω0

)

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2.54)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C

ω

0

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График амплитудно-частотн0й характеристики в режиме холостого хода приведены на

рис.2.26.

 

 

 

Rн=Ropt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rн=∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωН

ω

ωв

Рис.2.26. Амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.

2.2.3.4. Заграждающий фильтр

Принципиальная схема заграждающего фильтра имеет вид:

L1/2

L1/2

1

1

 

L2

 

С2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 =

 

 

 

 

 

L1 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(ωL

1

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ωC1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 = jρ2 (

 

 

ω

ωР2 ) .

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

ωР1

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(

ωР1

ω

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωР2

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем ωР1 Р 2

 

0

 

 

 

 

 

и L1C1 = L2 C2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 =

 

 

 

ρ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

= jρ2 (

ω

ω0 ) .

 

 

 

 

 

Тогда

 

ω

 

 

 

ω0

)

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем граничные частоты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

chΓ = 1

 

 

 

 

 

ρ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

=

 

 

Для этого запишем

 

 

 

 

 

ω

 

 

ω0

 

2

 

 

и

 

4Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ρ2 (

 

 

ω )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C C 2

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

=

 

L C

2

=

=

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 1

2

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ 2

 

 

 

 

 

 

 

C12 L2C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1 L2

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

= −

 

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −1

 

 

 

 

ω

ω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ±

1

 

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

4Z2

4C2 (

ω

 

ω0

)

2

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

,

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

0

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

2 C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и Z2 = j(ωL2 1ωC2 )

ρ1

4ρ2 ( ω ω0 )2 .

ω 0 ω

ω 2 − ω02 = ±

ω0ω

C1

или ω 2

1

 

ω −ω02 = 0 .

 

 

 

2

C2

2 L1C2

 

 

 

 

Решая полученное квадратное уравнения и отбрасывая решения с отрицательным знаком, как не имеющие физического смысла, получаем

ωГР1 B =

1

 

 

+

 

1

 

 

 

+

 

 

1

 

 

 

,

(2.2.59)

L C

16L C

2

 

4

L C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

ωГР 2 H =

 

 

1

 

 

+

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.2.60)

 

 

L C

16L C

2

 

4

 

L C

2

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Перемножая (2.2.59) и

 

(2.2.60), получаем

 

 

ωB

× ωH

 

=

1

= ω02 .

 

 

L1C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе прозрачности характеристика затухания фильтра α = 0, а в полосе

заграждения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α =arch

1

 

C

2

 

 

 

 

 

.

 

 

ω

 

ω

 

 

 

 

2C (

 

 

 

0 )2

 

 

 

ω

 

 

 

1

 

 

ω

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вполосе заграждения фазовая характеристика фильтра β = при ωн<ω<ω0 и

β= π при ω0< ω<ωВ, а в полосе прозрачности

β = arccos[1

 

C2

 

 

]

 

 

 

 

 

 

2C (

ω

ω0

)2

 

ω

 

 

1

0

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

Графики α и β в зависимости отω приведены на рис.2.27.

αβ

 

 

 

 

π

 

ωГР2

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

ωГР1

 

 

0

ωГР1

ω0

ωГР2

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

Рис.2.27. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б)

 

 

 

Характеристикиp заграждающего фильтра.

 

 

В режиме холостого хода, т.е. при ZН = ∞, передаточная характеристики полосового фильтра будет иметь вид:

 

 

Z2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

= −

 

 

 

ρ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T( jω ) =

 

Z

 

 

=

 

Z

 

 

, а с учетом

 

2Z2

2

ρ2

(

ω

ω0

)

2

 

 

Z2

+

1

2

1+

1

2Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T ( jω) =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.2.61)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C (

ω

ω0

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График амплитудно-частотных характеристик в режиме холостого хода приведены на рис.2.28.

Т(ω)

Rн=Ropt

Rн=∞

 

 

ωН

ω

ωв

Рис.2.28. Амплитудно-частотные характеристики заграждающего фильтра.

Билет 32. Акустоэлектроника. Общие положения.

Исследованием и разработкой фильтров на поверхностных акустических волнах занимается одно из новых направлений электроники акустоэлектроника.

Акустоэлектроникой называется область радиоэлектроники, которая на основе распространения акустических волн в твёрдых или жидких материалах, взаимодействия этих волн с другими типами возмущений (носители заряда, электромагнитные волны, световые волны) занимается исследованиями и разработкой приборов и устройств преобразования сигналов.

Акустоэлектроника подразделяется на:

акустоэлектронику поверхностных волн;

акустоэлектронику объёмных волн;

акустооптику;

магнитоакустику.

Устройства на ПАВ обладают рядом существенных преимуществ:

малыми габаритами и весом;

позволяют разрабатывать устройства с уникальными амплитудно-частотными и фазочастотными характеристиками (сколь угодно близкими даже к физически нереализуемым цепям);

обладают высокой температурной стабильностью;

технология их изготовления совпадает с технологией изготовления интегральных схем;

в массовом производстве стоимость этих устройств приближается к стоимости материалов, из которых они изготовлены,

частотный диапазон устройств лежит в пределах 10 МГц – 3ГГц.

Билет 33. Поверхностные акустические волны (ПАВ). Типы ПАВ.Характеристики.

Поверхностные акустические волны (ПАВ) обладают следующими основными характеристиками:

90 % энергии волны сосредоточено в узком приповерхностном слое материала, в котором распространяется волна;

распространяются только в твёрдых материалах;

скорость распространения ПАВ лежит в пределах 1,5 – 4 км/сек, т.е. приблизительно на 5 порядков меньше скорости распространения электромагнитных колебаний, что позволяет существенно уменьшить габариты

устройств преобразования сигналов. Поверхностные акустические волны делятся на:

рэлеевские

имеют две компоненты смещения (продольную и вертикальную составляющие),

зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,

90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны

λ,

распространяются только в изотропных твёрдых материалах.

Обобщённые рэлеевские

имеет две компоненты смещения (продольные и вертикальные сдвиговые составляющие),

зависимость амплитуды смещения частиц от глубины имеет экспоненциальный осциллирующий характер,

90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны

λ,

распространяются в анизотропных твёрдых материалах.

Пьезоэлектрические

распространяется только в пьезоэлектрических кристаллах,

имеет три компоненты смещения (одну продольную, две сдвиговые) и одну компоненту электрического поля,

90 % энергии в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны λ,

распространяются только в пьезоэлектрических твёрдых материалах.

Волны Гуляева-Блуштейна

имеет только одну компоненту смещения (горизонтальносдвиговую, т.е. направленную вдоль поверхности и перпендикулярно направлению распространения),

зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,

90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной равной 100 длин волн,

распространяются только в некоторых направлениях пьезоэлектрических твёрдых материалов.

Поверхностные волны Лява

распространяются только в плёнке, нанесённой на поверхность твёрдого материала,

имеет две поперечные компоненты смещения,

обладают дисперсией, т.е. скорость распространения зависит от частоты.

Билет 34.

Материалы, используемые в устройствах ПАВ.

1) пьезокварц: Si O2

скорость распространения поверхностных волн v S = 3 ,1 ÷ 3 ,2 км c ;

квадрат электромеханической связи k 2 – показывает долю преобразованной

механической энергии относительно подведённой электрической k 2 = 0 ,0016 ;

температурный коэффициент задержки 10 6 1 0 С .

2)ниобат лития Li Nb O3

скорость распространения поверхностных волн vS = 3,2 ÷ 3,5 кмc ;

квадрат электромеханической связи k 2 = 0,04 ¸ 0,06 ;

температурный коэффициент задержки (1 ¸5) ×105 1 0С .

3)танталат лития Li Ta O3

скорость распространения v S = 3 ,3 ÷ 3 ,6

км c ;

квадрат электромеханической связиk 2 = 0 ,03

¸0 ,05 ;

температурный коэффициент задержки (1 ¸ 5 ) ×10 5 1 0 С .

 

4)

германат висмута: Bi12 Ge O 20

 

 

скорость распространения v S = 1,6 ÷1,8

км c ;

квадрат электромеханической связи k 2

= 0 ,02 ¸0 ,03 ;

температурный коэффициент задержки 10 4

1 0 С .

v S

приблизительно в 2 раза меньше,

поэтому размеры устройств могут

 

получиться меньше, но у них будет недостаток: боязнь термоударов.

 

5)

пьезоэлектрическая керамика

 

 

скорость распространения v S = 2 ,8 ÷ 3 ,2

км c ;

квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,04

¸0 ,06 ;

температурный коэффициент задержки n ×10 4 1 0 С ;

диапазон частот от 1МГц до 50 МГц.

6)лангасит, ланганит, лангатаг

скорость распространения v S = 3 ,8 ÷ 4 ,0 км c ;

квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,08

¸0 ,12 ;

температурный коэффициент задержки 10 5

1 0 С .

Все эти материалы, за исключением кварца, в природе не встречаются, а выращиваются искусственно.

Билет 35. Встречно-штыревой преобразователь ПАВ с одинарными и с сдвоенными электродами.

Встречно-штыревой преобразователь (рис.2.30).

 

 

а)

 

d

 

 

 

б)

2

1

Вход

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

+

+

+

 

 

 

+

+

+

+

 

Рис.2.30. Конструкция встречно-штыревого преобразователя

 

На рисунке 1 – пьезоэлектрическая пластина, 2 – элементы встречно-штыревого преобразователя, а – стрелка указывает направление электрического поля при положительной полуволне входного напряжения, б – стрелка указывает направление электрического поля при отрицательной полуволне входного напряжения.

Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как

f2n+1

=

VS

(2n +1),

где n = 0,1,2,3,...

(2.3.2)

2d

 

 

 

 

 

Величина d определяется следующим образом:

 

vS

 

 

vS

 

λ0

 

f0 =

 

;

d =

 

=

 

.

(2.3.3)

 

2 × f0

2

2 × d

При приложении к встречно-штыревому преобразователю переменного электрического напряжения на поверхности подложки в области преобразователя возникают переменные во времени и пространстве электрические поля, которые, взаимодействуя с поверхностью пьезоэлектрической пластины, возбуждают в ней поверхностную акустическую волну.

Преимущества:

эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного преобразователя;

входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

значительно улучшается возможность согласование со смежными электронными цепями.

Недостатки:

малейшее замыкание соседних электродов выводит преобразователь из строя;

большой уровень паразитных сигналов (типа тройной проход). Уровень паразитных сигналов зависит от соотношения ширины электрода к периоду преобразователя, но нигде не уменьшаются до нуля (ноль – при бесконечно узком зазоре).

Встречно-штыревой преобразователь со сдвоенными электродами (рис.2.31)

d

2

1

Вход

 

 

Рис.2.31. Конструкция встречно-штыревого преобразователя со сдвоенными электродами (1 – пьезоэлектрический звукопровод, 2 – встречно штыревой преобразователь со сдвоенным электродом).

Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как

f2n+1

=

VS

(2n +1),

где n = 0,1,2,3,...

(2.3.4)

4d

 

 

 

 

 

Величина d определяется следующим образом

f0 =

VS

,

d =

VS

=

λ0

.

(2.3.5)

4d

4d

4

 

 

 

 

 

 

Преимущества:

эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

отсутствие паразитного сигнала типа тройной проход.

Недостатки:

одно замыкание между соседними электродами выводит преобразователь из строя;

требует высокую технологичность изготовления

разрешающая способностьтехнологическогообеспечения 0,7мкм

Все вышеперечисленные преобразователи ПАВ подразделяются на эквидистантные и неэквидистантные:

Эквидистантные - это преобразователи, период элементов которых постоянен вдоль преобразователя;

Неквидистантные – это преобразователи, период элементов которых непостоянен вдоль преобразователя.

 

Билет 362. Веерный многоэлементный преобразователь ПАВ.

 

 

 

 

2

1

3

Рис.2.32.

Конструкция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

веерного

 

встречно-штыревого

 

 

 

 

dmax

 

преобразователя (1 – пьзоэлек-

 

 

 

 

 

трическая пластина, 2 - веерный

 

 

 

 

 

 

преобразователь, 3 – переменный

 

 

 

d min

 

по

апертуре

период

преобразо-

 

 

 

 

вателя).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Период электродов, как правило, меняется по линейному закону вдоль апертуры

преобразователя. Под апертурой преобразователя понимается длина перекрытия соседних

электродов преобразователя.

 

 

 

 

 

 

 

 

v S

 

 

 

Полоса пропускания веерного преобразователя

f = f max

f min ,

f max =

 

,

а

 

2

× d min

 

v S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f min =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 × d max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Огибающая импульсной характеристики веерного преобразователя пропор-циональна

Sinx

, а частота заполнения

f0 = fmax + fmin .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Импульсная характеристика веерного преобразователя приведена на рис.2.33.

 

 

 

 

 

g(t)

 

Рис.2.33. Импульсная характеристиква веерного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

встречно-штыревого преобразователя.

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика приведена на рис.2.34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т(ω)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.34. Амплитудно-частотная характеристика веерного преобразователя.

 

 

 

 

Геометрия преобразователя (изменение периода элементов, их длины, порядок подключения к верхней и нижней шине преобразователя) полностью определяется

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]