билеты эиэ 1-40
.pdf
Билет 31.
Полосовые фильтры и заграждающие фильтры.
Полосовой фильтр
Принципиальная схема полосового фильтра имеет вид:
|
|
|
|
|
С1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1/2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Z |
|
|
= j(ωL − |
1 |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
Z2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
(ωL |
− 1 |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ωC2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
|
= jρ ( |
|
|
ω |
− |
ωР1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
ω |
Р2 |
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
ωР1 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωР2 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Примем ωР1 =ωР 2 |
|
=ω0 |
|
|
|
и L1C1 = L2 C2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
= jρ ( |
ω |
− ω0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 = |
|
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
ω |
0 |
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
ω0 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j( |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем граничные частоты. |
ρ1 |
|
|
ω |
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
ω |
|
ω0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этого запишем chΓ = 1− |
|
|
( |
− |
|
)2 |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
= |
( |
− |
)2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2ρ2 |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Z2 |
4ρ2 |
ω0 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем граничные частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L C C |
2 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
|
L C |
2 |
|
= |
|
|
|
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ 2 |
|
C1 L2 |
|
|
|
|
C12 L2C2 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
C2 |
|
|
ω |
− ω0 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
ω0 = ±2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
|
|
= − |
|
|
( |
|
= −1 |
и |
|
|
|
|
|
− |
|
|
C1 |
, |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4Z |
|
|
|
4C |
|
ω |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ω 2 |
− ω02 |
= ±2ω0ω |
|
|
C1 |
|
или ω 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω − ω02 |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Решая полученное квадратное уравнения и отбрасывая решения с отрицательным знаком, как не имеющие физического смысла, получаем
ωГР1 |
= ωB = |
1 |
|
|
+ |
1 |
|
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
, |
(2.2.50) |
|||||||
L C |
L C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
L C |
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
ωГР2 |
=ωH = |
1 |
|
|
+ |
1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
. |
(2.2.51) |
|||||||
|
|
L C |
|
L C |
2 |
|
|
|
L C |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Перемножая (2.2.50) и (2.2.51), получаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωB × ωH = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= ω02 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
L1C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В полосе прозрачности характеристика затухания фильтра α = 0, а в полосе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
заграждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α = arch |
1 − |
C2 |
( |
|
ω |
− ω0 |
)2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2C1 |
ω0 |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
В полосе заграждения фазовая характеристика фильтра β = -π при ω<ωН и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
β = π при ω>ωВ, а в полосе прозрачности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
β = arccos[1− |
C2 |
( |
|
|
ω |
|
− |
ω0 )2 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2.52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2C1 |
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Графики α и β в зависимости отω приведены на рис.2.25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωГР1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωГР2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωГР1 |
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
ωГР2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.25.Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристики полосового фильтра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В режиме холостого хода, т.е. при |
|
ZН = ∞, передаточная характеристики полосового |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
фильтра будет иметь вид: |
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T( jω ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
ρ1 |
|
ω |
|
ω0 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
+ |
|
|
Z1 |
2 |
|
|
|
|
|
1+ |
|
Z1 |
2Z2 |
|
, а с учетом |
2Z2 |
|
= − |
2ρ2 |
( |
ω0 |
− ω ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2.53) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T ( jω) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
C2 |
( |
ω |
|
− |
ω0 |
) |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2.54) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2C |
ω |
0 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
График амплитудно-частотн0й характеристики в режиме холостого хода приведены на |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рис.2.26. |
|
|
|
Rн=Ropt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rн=∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Т(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωН |
ω |
ωв |
Рис.2.26. Амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.
2.2.3.4. Заграждающий фильтр
Принципиальная схема заграждающего фильтра имеет вид:
L1/2 |
L1/2 |
2С1 |
2С1 |
|
L2 |
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 = |
|
|
|
|
|
L1 C |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j(ωL − |
1 |
|
) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ωC1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Z1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 = jρ2 ( |
|
|
ω |
− |
ωР2 ) . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ω |
|
|
ωР1 |
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
j( |
ωР1 |
− |
ω |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωР2 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Примем ωР1 =ωР 2 |
|
=ω0 |
|
|
|
|
|
и L1C1 = L2 C2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z1 = |
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
= jρ2 ( |
ω |
− |
ω0 ) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
ω |
|
|
|
ω0 |
) |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
j( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Найдем граничные частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chΓ = 1− |
|
|
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
= |
||||||||||||||
|
|
Для этого запишем |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
ω0 |
|
2 |
|
|
и |
|
4Z2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ρ2 ( |
|
|
− ω ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L C C 2 |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
L C |
2 |
= |
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
C12 L2C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 L2 |
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
Z1 |
= − |
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −1 |
|
|
|
|
ω |
− ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ± |
1 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4Z2 |
4C2 ( |
ω |
|
− |
ω0 |
) |
2 |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
, |
откуда |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ω |
0 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
2 C2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и Z2 = j(ωL2 − 1ωC2 )
ρ1
4ρ2 ( ω − ω0 )2 .
ω 0 ω
ω 2 − ω02 = ± |
ω0ω |
C1 |
или ω 2 |
1 |
|
ω −ω02 = 0 . |
||
|
|
|
||||||
2 |
C2 |
2 L1C2 |
||||||
|
|
|
|
|||||
Решая полученное квадратное уравнения и отбрасывая решения с отрицательным знаком, как не имеющие физического смысла, получаем
ωГР1 =ωB = |
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
, |
(2.2.59) |
|||||||
L C |
16L C |
2 |
|
4 |
L C |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
ωГР 2 =ωH = |
|
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
. |
(2.2.60) |
||||
|
|
L C |
16L C |
2 |
|
4 |
|
L C |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Перемножая (2.2.59) и |
|
(2.2.60), получаем |
||||||||||
|
|
ωB |
× ωH |
|
= |
1 |
= ω02 . |
|||||
|
|
L1C1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В полосе прозрачности характеристика затухания фильтра α = 0, а в полосе |
||||||||||||
заграждения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α =arch |
1 − |
|
C |
2 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
ω |
|
ω |
|
|
|||||||
|
|
2C ( |
|
|
− |
|
0 )2 |
|
|
|
||
ω |
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
ω |
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вполосе заграждения фазовая характеристика фильтра β = -π при ωн<ω<ω0 и
β= π при ω0< ω<ωВ, а в полосе прозрачности
β = arccos[1− |
|
C2 |
|
|
] |
||
|
|
|
|
|
|||
|
2C ( |
ω |
− |
ω0 |
)2 |
|
|
ω |
|
|
|||||
1 |
0 |
|
ω |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Графики α и β в зависимости отω приведены на рис.2.27.




α






















β























|
|
|
|
π |
|
ωГР2 |
ω |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ω |
-π |
ωГР1 |
|
|
0 |
ωГР1 |
ω0 |
ωГР2 |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
||||
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
Рис.2.27. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) |
|
|||||
|
|
Характеристикиp заграждающего фильтра. |
|
|
|||
В режиме холостого хода, т.е. при ZН = ∞, передаточная характеристики полосового фильтра будет иметь вид:
|
|
Z2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
= − |
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T( jω ) = |
|
Z |
|
|
= |
|
Z |
|
|
, а с учетом |
|
2Z2 |
2 |
ρ2 |
( |
ω |
− |
ω0 |
) |
2 |
|
|||||||||
|
Z2 |
+ |
1 |
2 |
1+ |
1 |
2Z2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
ω |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
T ( jω) = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1− |
|
|
C2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2.61) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2C ( |
ω |
− |
ω0 |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График амплитудно-частотных характеристик в режиме холостого хода приведены на рис.2.28.
Т(ω) |
Rн=Ropt |
Rн=∞ |
|
|
ωН |
ω |
ωв |
|
Рис.2.28. Амплитудно-частотные характеристики заграждающего фильтра. |
|
Билет 32. Акустоэлектроника. Общие положения.
Исследованием и разработкой фильтров на поверхностных акустических волнах занимается одно из новых направлений электроники акустоэлектроника.
Акустоэлектроникой называется область радиоэлектроники, которая на основе распространения акустических волн в твёрдых или жидких материалах, взаимодействия этих волн с другими типами возмущений (носители заряда, электромагнитные волны, световые волны) занимается исследованиями и разработкой приборов и устройств преобразования сигналов.
Акустоэлектроника подразделяется на:
–акустоэлектронику поверхностных волн;
–акустоэлектронику объёмных волн;
–акустооптику;
–магнитоакустику.
Устройства на ПАВ обладают рядом существенных преимуществ:
−малыми габаритами и весом;
−позволяют разрабатывать устройства с уникальными амплитудно-частотными и фазочастотными характеристиками (сколь угодно близкими даже к физически нереализуемым цепям);
−обладают высокой температурной стабильностью;
−технология их изготовления совпадает с технологией изготовления интегральных схем;
−в массовом производстве стоимость этих устройств приближается к стоимости материалов, из которых они изготовлены,
−частотный диапазон устройств лежит в пределах 10 МГц – 3ГГц.
Билет 33. Поверхностные акустические волны (ПАВ). Типы ПАВ.Характеристики.
Поверхностные акустические волны (ПАВ) обладают следующими основными характеристиками:
∙90 % энергии волны сосредоточено в узком приповерхностном слое материала, в котором распространяется волна;
∙распространяются только в твёрдых материалах;
∙скорость распространения ПАВ лежит в пределах 1,5 – 4 км/сек, т.е. приблизительно на 5 порядков меньше скорости распространения электромагнитных колебаний, что позволяет существенно уменьшить габариты
устройств преобразования сигналов. Поверхностные акустические волны делятся на:
∙рэлеевские
–имеют две компоненты смещения (продольную и вертикальную составляющие),
–зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,
–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны
λ,
–распространяются только в изотропных твёрдых материалах.
∙Обобщённые рэлеевские
–имеет две компоненты смещения (продольные и вертикальные сдвиговые составляющие),
–зависимость амплитуды смещения частиц от глубины имеет экспоненциальный осциллирующий характер,
–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны
λ,
–распространяются в анизотропных твёрдых материалах.
∙Пьезоэлектрические
–распространяется только в пьезоэлектрических кристаллах,
–имеет три компоненты смещения (одну продольную, две сдвиговые) и одну компоненту электрического поля,
–90 % энергии в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны λ,
–распространяются только в пьезоэлектрических твёрдых материалах.
∙Волны Гуляева-Блуштейна
–имеет только одну компоненту смещения (горизонтальносдвиговую, т.е. направленную вдоль поверхности и перпендикулярно направлению распространения),
–зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,
–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной равной 100 длин волн,
–распространяются только в некоторых направлениях пьезоэлектрических твёрдых материалов.
∙Поверхностные волны Лява
–распространяются только в плёнке, нанесённой на поверхность твёрдого материала,
–имеет две поперечные компоненты смещения,
–обладают дисперсией, т.е. скорость распространения зависит от частоты.
Билет 34.
Материалы, используемые в устройствах ПАВ.
1) пьезокварц: Si O2
∙ скорость распространения поверхностных волн v S = 3 ,1 ÷ 3 ,2 км
c ;
∙квадрат электромеханической связи k 2 – показывает долю преобразованной
механической энергии относительно подведённой электрической k 2 = 0 ,0016 ;
∙температурный коэффициент задержки 10 −6 1
0 С .
2)ниобат лития Li Nb O3
∙скорость распространения поверхностных волн vS = 3,2 ÷ 3,5 км
c ;
∙квадрат электромеханической связи k 2 = 0,04 ¸ 0,06 ;
∙температурный коэффициент задержки (1 ¸5) ×10−5 1
0С .
3)танталат лития Li Ta O3
∙ |
скорость распространения v S = 3 ,3 ÷ 3 ,6 |
км c ; |
||
∙ |
квадрат электромеханической связиk 2 = 0 ,03 |
¸0 ,05 ; |
||
∙ |
температурный коэффициент задержки (1 ¸ 5 ) ×10 −5 1 0 С . |
|||
|
4) |
германат висмута: Bi12 Ge O 20 |
|
|
∙ |
скорость распространения v S = 1,6 ÷1,8 |
км c ; |
||
∙ |
квадрат электромеханической связи k 2 |
= 0 ,02 ¸0 ,03 ; |
||
∙ |
температурный коэффициент задержки 10 −4 |
1 0 С . |
||
∙ |
v S |
приблизительно в 2 раза меньше, |
поэтому размеры устройств могут |
|
|
получиться меньше, но у них будет недостаток: боязнь термоударов. |
|||
|
5) |
пьезоэлектрическая керамика |
|
|
∙ |
скорость распространения v S = 2 ,8 ÷ 3 ,2 |
км c ; |
||
∙ |
квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,04 |
¸0 ,06 ; |
||
∙ |
температурный коэффициент задержки n ×10 −4 1 0 С ; |
|||
∙диапазон частот от 1МГц до 50 МГц.
6)лангасит, ланганит, лангатаг
∙ |
скорость распространения v S = 3 ,8 ÷ 4 ,0 км c ; |
|
∙ |
квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,08 |
¸0 ,12 ; |
∙ |
температурный коэффициент задержки 10 −5 |
1 0 С . |
Все эти материалы, за исключением кварца, в природе не встречаются, а выращиваются искусственно.
Билет 35. Встречно-штыревой преобразователь ПАВ с одинарными и с сдвоенными электродами.
∙ |
Встречно-штыревой преобразователь (рис.2.30). |
|
|||||||
|
а) |
|
d |
|
|
|
б) |
2 |
1 |
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
− |
+ |
− |
+ |
− |
+ |
|
|
|
− |
+ |
− |
+ |
− |
+ |
− |
+ |
|
Рис.2.30. Конструкция встречно-штыревого преобразователя |
|
||||||||
На рисунке 1 – пьезоэлектрическая пластина, 2 – элементы встречно-штыревого преобразователя, а – стрелка указывает направление электрического поля при положительной полуволне входного напряжения, б – стрелка указывает направление электрического поля при отрицательной полуволне входного напряжения.
Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как
f2n+1 |
= |
VS |
(2n +1), |
где n = 0,1,2,3,... |
(2.3.2) |
|
2d |
||||||
|
|
|
|
|
Величина d определяется следующим образом:
|
vS |
|
|
vS |
|
λ0 |
|
|
f0 = |
|
; |
d = |
|
= |
|
. |
(2.3.3) |
|
2 × f0 |
2 |
||||||
2 × d |
||||||||
При приложении к встречно-штыревому преобразователю переменного электрического напряжения на поверхности подложки в области преобразователя возникают переменные во времени и пространстве электрические поля, которые, взаимодействуя с поверхностью пьезоэлектрической пластины, возбуждают в ней поверхностную акустическую волну.
Преимущества:
−эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного преобразователя;
−входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;
−значительно улучшается возможность согласование со смежными электронными цепями.
Недостатки:
−малейшее замыкание соседних электродов выводит преобразователь из строя;
−большой уровень паразитных сигналов (типа тройной проход). Уровень паразитных сигналов зависит от соотношения ширины электрода к периоду преобразователя, но нигде не уменьшаются до нуля (ноль – при бесконечно узком зазоре).
∙Встречно-штыревой преобразователь со сдвоенными электродами (рис.2.31)
d |
2 |
1 |
Вход |
|
|
Рис.2.31. Конструкция встречно-штыревого преобразователя со сдвоенными электродами (1 – пьезоэлектрический звукопровод, 2 – встречно штыревой преобразователь со сдвоенным электродом).
Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как
f2n+1 |
= |
VS |
(2n +1), |
где n = 0,1,2,3,... |
(2.3.4) |
|
4d |
||||||
|
|
|
|
|
Величина d определяется следующим образом
f0 = |
VS |
, |
d = |
VS |
= |
λ0 |
. |
(2.3.5) |
|
4d |
4d |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Преимущества:
−эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;
−входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;
−отсутствие паразитного сигнала типа тройной проход.
Недостатки:
−одно замыкание между соседними электродами выводит преобразователь из строя;
−требует высокую технологичность изготовления
−разрешающая способностьтехнологическогообеспечения 0,7мкм
Все вышеперечисленные преобразователи ПАВ подразделяются на эквидистантные и неэквидистантные:
∙Эквидистантные - это преобразователи, период элементов которых постоянен вдоль преобразователя;
∙Неквидистантные – это преобразователи, период элементов которых непостоянен вдоль преобразователя.
|
Билет 362. Веерный многоэлементный преобразователь ПАВ. |
|
|
||||||||||
|
|
2 |
1 |
3 |
Рис.2.32. |
Конструкция |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
веерного |
|
встречно-штыревого |
|
|
|||||
|
|
dmax |
|
преобразователя (1 – пьзоэлек- |
|
|
|||||||
|
|
|
трическая пластина, 2 - веерный |
|
|
||||||||
|
|
|
|
преобразователь, 3 – переменный |
|
|
|||||||
|
d min |
|
по |
апертуре |
период |
преобразо- |
|
|
|||||
|
|
вателя). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Период электродов, как правило, меняется по линейному закону вдоль апертуры |
||||||||||||
преобразователя. Под апертурой преобразователя понимается длина перекрытия соседних |
|||||||||||||
электродов преобразователя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
v S |
|
|
||
|
Полоса пропускания веерного преобразователя |
f = f max |
− f min , |
f max = |
|
, |
а |
||||||
|
2 |
× d min |
|||||||||||
|
v S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f min = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 × d max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огибающая импульсной характеристики веерного преобразователя пропор-циональна |
||||||||||||
Sinx |
, а частота заполнения |
f0 = fmax + fmin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импульсная характеристика веерного преобразователя приведена на рис.2.33. |
|
|
|
|||||||||
|
|
g(t) |
|
Рис.2.33. Импульсная характеристиква веерного |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
встречно-штыревого преобразователя. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитудно-частотная характеристика приведена на рис.2.34. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Т(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.34. Амплитудно-частотная характеристика веерного преобразователя. |
|
|
|
|
|||||||||
Геометрия преобразователя (изменение периода элементов, их длины, порядок подключения к верхней и нижней шине преобразователя) полностью определяется
