Трехстабильные элементы.

Используются в качестве буферных элементов для подключения входов и выходов схем к шинам. Такие элементы обязательно имеют управляющий вход (рис.7). При отсутствии сигнала управления выход элемента находится в высокоимпедансном состоянии, т.е. в состоянии высокого уровня, вызванного обрывом (отсутствием выходных токов). Сигнал управления «1» для биполярных структур и «0» для полевых.

Вышеперечисленные логические элементы являются основой построения цифровых устройств. Все цифровые устройства делятся на два основных класса:

-комбинационные цифровые устройства (КЦУ), или схемы без обратных связей;

-конечные автоматы (последовательностные цифровые устройства), или схемы с обратными связями.

&

E

Рис.7

1. Комбинационные цифровые устройства.

КЦУ описываются простыми логическими уравнениями, все аргументы которых – входные значения. В каждый момент времени состояние выхода такого устройства зависит только от комбинации на входе. Существуют два основных типа КЦУ: кодопреобразующие и коммутационные.

Ккодопреобразующим КЦУ относятся сумматоры, кодопреобразователи, шифраторы и дешифраторы.

Ккоммутационным КЦУ относятся мультиплексоры и демультиплексоры.

Все КЦУ строятся методом простого синтеза по заданной таблице функционирования или по логическому уравнению, заданному в канонической форме. Из курса дискретной математики известно, что канонической формой логического уравнения является запись, представленная в виде комбинации термов (первичных логических образований). Это или дизъюнктивная нормальная форма (1.1) – сумма минтермов, или конъюнктивная нормальная форма (1.2) – произведение макстермов.

Рассмотрим примеры синтеза КЦУ.

4

1.1. Сумматор.

Сумматор – цифровое устройство для поразрядного суммирования двух двоичных чисел. Для построения таблицы функционирования и выведения формулы работы устройства обратимся к примеру. Сложим числа 13 + 7.

Представим в двоичной форме: 13=1× 23+1× 22+0× 21+1× 20=1101b (b-

binary); 7=0× 23+1× 22+1× 21+1× 20=0111b

Слагаемые, представленные в двоичной форме, должны иметь одинаковую разрядность. При сложении помним, что в арифметике 1+1=2, а в двоичной форме 2 – это 10, т.е. перенос единицы в следующий разряд. Выводы по примеру:

-многоразрядный сумматор представлен совокупностью одноразрядных;

-одноразрядный сумматор имеет разрядные входы, назовем их ai и bi , вход переноса из предыдущего разрядаcri, выход разрядной суммы- si

ивыход переноса в следующий разрядcrpi;

-соединение одноразрядных сумматоров в многоразрядный производится по входам-выходам переноса.

Запишем таблицу функционирования. Табл 1.1.

Синтез любого КЦУ производится отдельно для каждого выхода. Для записи формулы необходимо рассматривать входные комбинации относительно однозначных состояний выходов – или только по «1» или только по «0». При этом надо вспомнить, что в логике на «1» однозначно решается произведение, а на «0»-сумма.

Запишем формулы для si и crpi. Рассмотрим выходные отклики «1»,

тогда

Si = `cri × `ai × bi Ú`cri × ai ×` bi Úcri ×` ai ×` bi Úcri × ai × bi = `cri × (`ai × bi Ú ai ×` bi) Ú

cri× (`ai ×` bi Úai × bi ) = `cri × ( ai Å bi ) Úcri × (ai Å bi ) = cri Å (ai Å bi ) (1.3.)

5

При выводе выражения 1.3. учитываем, что `ai × biÚai × `bi - есть

сумма по модулю два ai Å bi , а `ai ×` bi Úai × bi - есть инверсия суммы по модулю два (условие равнозначности)

ai Å bi .

Итак

Для вывода выражения 1.4 группируем 1-й терм с 4-м и 2-й терм с 3-м. Учитываем, что criÚ`cri =1, а ai × biÚai × `bi - есть сумма по модулю два -

ai Å bi . Итак, имеем необходимые логические выражения для построения устройства.

si = cri Å ( ai Å bi );

crpi = ai × bi Úcri × ( ai Å bi );

Построим схемы вначале для каждого выражения отдельно

CRi

=1 Si

ai

bi =1

aibi

Рис 1.1.

6

CPRi

&ai·bi

Рис 1.2.

При построении схемы по записанному уравнению мы условно решаем задачу по действиям, как в начальной школе. Сначала выполняются действия в скобках, затем действия 2-ой ступени (здесь - логическое умножение), а затем действия 1-ой ступени – сложение. Теперь объединим обе схемы, т.к. они имеют общие входы. Заметим также, что эти схемы имеют общий элемент – исключающее ИЛИ для ai bi. Получаем

Si

CRi =1

Рис 1.3.

Построена схема одноразрядного сумматора. Для построения многоразрядного сумматора необходимо объединить одноразрядные сумматоры по входам-выходам переноса. Это может быть или последовательный перенос (рис.1.4.), или ускоренный перенос (рис.1.5.). Входы ai ,bi выходы si внешние.

7