Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

tvims_3

.pdf

Скачиваний:

1810

Добавлен:

15.03.2015

Размер:

676.43 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

					2
г) z (1 − ln z); д) z2; е)						z		.
г) z (1 − ln z); д) z2; е)						4		.
§ 5. Условная вероятность и теорема умножения.
5.7.	0, 72. 5.8. 0, 224.								5.9.		0, 42. 5.10.						0, 125.					5.11.					0, 998. 5.12. 0, 41.
	15						1−		1 1			−	2			+	1		1			+		1			−	1
5.13.	0, 3808. 5.14. p			(1					q q2) (1				q3q4)				q5		(p1p3				p2p4					p1p2p3p4).
5.15. 0, 75. 5.16. а)			+						+		+ . . . =				; б)				+		+				+ . . . =					. 5.17. 4 раза.
5.15. 0, 75. 5.16. а)		2	+				23		+	25	+ . . . =			3	; б)			22	+	24	+		26		+ . . . =				3	. 5.17. 4 раза.
		k																	n					> lg (1 − p1 )
		Q
5.18.	0, 6. 5.19. 1 − i 1				(1 − pi). 5.20. а) 1 − (1 − p) ; б) n																									.
5.18.	0, 6. 5.19. 1 − i 1				(1 − pi). 5.20. а) 1 − (1 − p) ; б) n																					lg (1 − p)				.
	=

§ 6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6.4.71/90. 6.5. 387/640; 175/387. 6.6. ≈ 0, 1601. 6.7. 0, 55. 6.8. 9/13. 6.9. 35/81.

6.10. 0, 5. 6.11. 0, 4. 6.12. 4/29. 6.13.																0,		056		≈ 0, 3. 6.14. 2p2		1 −	2	p . 6.15. 0, 852.
6.10. 0, 5. 6.11. 0, 4. 6.12. 4/29. 6.13.																0,		188		≈ 0, 3. 6.14. 2p2		1 −	3	p . 6.15. 0, 852.
																					n
6.16. а) 0, 574; б) 0, 819; в) 0, 923. 6.17.																					0, 3 · 0, 99				.
6.16. а) 0, 574; б) 0, 819; в) 0, 923. 6.17.																			0, 3 · 0, 99n + 0, 5 · 0, 97n + 0, 2 · 0, 9n						.
																			0, 3 · 0, 99n + 0, 5 · 0, 97n + 0, 2 · 0, 9n
	§ 7. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
7.3.	P4		(3)		+	P		4	(4)		= 0, 1792			. 7.4. а)			0, 31				; б) 0, 48; в) 0, 52; г) 0, 62. 7.5. P					4	(2)	=
	P4			2	+			4	2		= 0, 1792						0, 31									4		=
C42 ·		2			·		1			=		8	. 7.6. 25		или 24. 7.7. 0, 0579. 7.8. ≈ 0, 389. 7.9. ≈ 0, 298.
C42 ·		3			·		3			=		27	. 7.6. 25		или 24. 7.7. 0, 0579. 7.8. ≈ 0, 389. 7.9. ≈ 0, 298.

7.10.p1 = 0, 665, p2 = 0, 619, p3 = 0, 597.

§8. Локальная и интегральная теоремы Муавра — Лапласа. Формула Пуассона.

8.4.0, 0041. 8.5. 0, 8944. 8.6. а) 0, 4236; б) 0, 5. 8.7. P21 (11; 21) ≈ 0, 95945. 8.8. 100.

8.9.≈ 0, 036. 8.10. 0, 677. 8.11. 0, 0797. 8.12. 0, 95.

Глава 2. Случайные величины

§9. Случайные величины с дискретным распределением. Числовые характеристики случайных величин с дискретным распределением.

9.3.		xi			0	1			2		3	4
9.3.	P (X = xi)			0, 6561		0, 2916		0, 0486		0, 0036		0, 0001
			0, x 6 0;

					< x 6 1;

		0, 6561, 0

	=				< x 6 3;		=			=			=
	=	0, 9963, 2			< x 6 3;		=			=			=
					< x 6 2;
		0, 9477, 1			< x 6 2;

F (x)						EX			0, 4, DX		0, 36, P (X 6 2) 0, 9963.

0, 9999, 3 < x 6 4;

1, x > 4.

101

9.4.	xi									0							1						2
9.4.	P (X = xi)							1/4						1/2							1/4
								1											6
								0,					x 6 0;
												, 0 < x 1;																					1			, P (X < 2)						3			.
	F (x)								4			, 0 < x 1;												EX 1, DX									1									3
	F (x)								4															EX 1, DX
								3																									2									4
			=									, 1 < x 6 2;													=						=		2								=	4
			=									, 1 < x 6 2;													=						=										=


								4
					1, x > 2.


	xi									0									1					2
	xi									0									1					2
9.5.

	P (X = xi)							9/16									6/16						1/16
						9						x 6		0;					6
						0,						x 6		0;
											, 0 < x 1;																1		, DX					3		, P (X < 2)								15			.
	F (x)						16				, 0 < x 1;													EX			1							3										15
	F (x)						16																	EX
						15																				2							8									16
		=										, 1 < x 6 2;													=	2					=		8								=	16
		=										, 1 < x 6 2;													=						=										=


						16
				1, x > 2.


	xi									1							2						3
	xi									1							2						3
9.6.

	P (X = xi)							1/5						3/5							1/5
								1											6
								0,					x 6 1;
											, 1 < x 2;																						2		, P (X 6 2)								4			.
	F (x)								5		, 1 < x 2;													EX 2, DX									2										4
	F (x)								5															EX 2, DX
								4																									5									5
			=									, 2 < x 6 3;													=						=		5								=	5
			=									, 2 < x 6 3;													=						=										=


								5
					1, x > 3.


	xi									1							2							3		. . .										k		. . .
	xi									1							2							3		. . .										k		. . .
9.7.
																																										, k0 = 1.
	P (X = xi)					0, 1								0, 09								0, 92 · 0, 1						. . .			0, 9k−1 · 0, 1								. . .			, k0 = 1.

9.8.	xi									0								1					2
9.8.	P (X = xi)							1/4						3/16									9/16
														1			x 6						6
														0,			x 6					0;
																, 0 < x								1;							21	, DX						183		.
			F (x)												4	, 0 < x								1;		EX					21							183
			F (x)												4											EX
														7			, 1			< x 6 2;										=							=
										=							, 1			< x 6 2;										=							=

														16																	16							256
																															16							256

1, x > 2.

102

9.9.	xi				0			1			2
9.9.	P (X = xi)				0, 28			0, 54			0, 18
					0, 28, 0 < x 6 1;
		F (x)				0,		x 6 0;							EX					0, 9, DX							0, 45.
																		=					=
				= 0, 82, 1 < x 6 2;														=					=


					1, x > 2.

	xi				1			2
					1			2

9.10.
9.10.	P (X = xi)				0, 6			0, 4
		F (x)			0, 6, 1 < x 6 2;										EX				1, 4, DX							0, 24.
					=		0,	x 6 1;
					=												=						=
					1, x > 2.
	x
	x
		i						2
9.11.					1			2
9.11.	P (X = xi)				0, 7			0, 3
		F (x)			0, 7, 1 < x 6 2;										EX				1, 3, DX							0, 21.
					=		0,	x 6 1;
					=												=						=
					1, x > 2.
	x
	x
		i						2			3			4				5				6								7		35
9.12.					1			2			3			4				5				6		,	EX =					7	, DX =	35		.
9.12.	P (X	=	xi)		1/6			1/6			1/6			1/6				1/6				1/6		,	EX =					2	, DX =	12		.
		=

9.13.	xi				0			1			2		, EX		= 0, 8, DX = 0, 36.
9.13.	P (X = xi)				0, 3			0, 6		0, 1			, EX		= 0, 8, DX = 0, 36.

	xi				0				1				2					3				, P (X					27				= 0, 675.
9.14.																							6 1) =
9.14.	P (X = xi)				9/40				9/20			11/40				1/20							6 1) =						40

9.15.	xi				1			2			3				4						5		6					, P (X 6 2) =				11			.
9.15.	P (X = xi)				2/7			5/21			4/21				1/7					2/21 1/21								, P (X 6 2) =					21		.

9.16

P (X = k) = 4k · e−4 , k = 0, 1, 2 . . .; P (1 6 X 6 2) ≈ 0, 21978. k!

9.17

P (X = k) = 43k , k = 1, 2, . . ., 14, P (X = 15) = 4114 ; k = 1.

103

9.18. а)					xi									0				1					2	3		, EX =				1	, DX =				15	.
9.18. а)				P (X		=			xi)				5/8				15/56						5/56	1/56		, EX =				2	, DX =				28	.
б)														5			3	k									3						24
														5			3	k									3						24
					P (X = k) =										·						4 k					=						=
														8	·		k				4 k					=	5 , DX					=	25 .
														8			8		, k			=	0, 1, 2, . . .; EX				5 , DX						25 .
													k		1			5				−
9.19. а) P (X = k) = C4																	·						, k = 0, 1, 2, 3, 4.
9.19. а) P (X = k) = C4															6		·		6				, k = 0, 1, 2, 3, 4.
			xi						0								1						2	3			4			;		EX =		2	, DX =
	P (X = xi)					625/64								500/64							150/64			20/64		1/64				;		EX =		3	, DX =
5	.
9	.
б)				xi						−4						−3						−2		−1			0					;
б)		P (X = xi)								−4						−3						−2		−1		454/64						;
		P (X = xi)							1/64					16/64						100/64				304/64		454/64

продолжение:												xi						1					2		3				4
продолжение:								P (X = xi)									304/64						100/64		16/64			1/64
EX = 0, DX							=		4	.
EX = 0, DX							=		3	.
9.20. P (X = k) =											k − 1			, k = 2, 3, . . .;
9.20. P (X = k) =												2k		, k = 2, 3, . . .;
														1	, 2 < x 6 3;
														0,		x	6	2;
														22			2
														1			2

																		, 3 < x 6 4;
														2			3	, 3 < x 6 4;
						F (x)								2			3
						F (x)								2		+ 2


											= . . .


														22 + 23 + 24 + . . . + 2k , k < x k + 1;
														1			2			3				k − 1
														1			2			3				k − 1			6
													. . .



			66			2
			66			2

9.21. 1)					; 2)			.
9.21. 1)				85	; 2)		5	.
9.22.					xi							3				6
9.22.			P (X = xi)									0, 8				0, 2

9.23.EY = −2, 8; если X и Y независимы, то DY = 47, 46.

9.24.EY1 = −0, 49, DY2 = 23, 29.

9.25. a) Y = 2X + 5;	xi	3	5	7	;
9.25. a) Y = 2X + 5;	P (Y = xi)	1/3	1/3	1/3	;

104

б) Y = X2 + 1;

;

P (Y

xi)

1/3

2/3

в) Y = |X|;

;

P (Y

xi)

1/3

2/3

г) Y = 2X;

1/2

;

P (Y

xi)

1/3

д) Y min (X, 1);

−1

;

P (Y

xi)

1/3

е) Y = 1/ (3 − X);

1/4

1 / 3

1/2

P (Y

xi)

1/3

9.26. 1)

−13

;

P (Y1 = xi)

0, 6

0, 1

0, 2

0, 1

−69

−47

−15

;

P (Y2 = xi)

0, 2

0, 1

0, 7

FY2 (x)

0, x 6 −69;

−

69 < x 6

47;

0, 2,

−

< x

15;

= 0, 3,

1, x > −15.

;

P (Y3 = xi)

0, 7

0, 1

0, 2

0, 7, 5 < x 6 11;

FY3 (x)

x 6 5;

= 0, 8, 11 < x 6 14;

1, x > 14.

−

;

P (Y1 = xi)

0, 1

0, 3

0, 4

0, 2

105

xi	−95	−47	−15	;
P (Y2 = xi)
	0, 1	0, 5	0, 4

0, x 6 −95;

0, 1, −95 < x 6 −47;

FY2 (x) =

0, 6, −47 < x 6 −15;

1, x > −15.

	xi				5		11			17			;
P (Y3 = xi)					0, 4		0, 5		0, 1				;
													0, 4, 5 < x 6 11;
								FY3 (x)						0, x			6 5;



											= 0, 9, 11 < x 6 17;

			xi				3										1	0		1			2
			xi				3					2					1	0		1			2
													1, x > 17.
9.27. 1)			P (Z	= xi)				−			−					−		0, 38			0, 02			0, 08
9.27. 1)								−			−					−
							0, 05			0, 36					0, 11
2)		xi				−4		−3				−2				−1			0			1			3
	P (Z = xi)					0, 08		0, 24			0, 16					0, 16			0, 2			0, 08			0, 08

;


9.28. 1)			xi			−4		−2		−1	0		1		2	;
9.28. 1)			P (Z = xi)			−4		−2		−1	0, 7		0, 06		0, 03	;
			P (Z = xi)		0, 03		0, 1		0, 08		0, 7		0, 06		0, 03

2)		xi		−4		−2		0		2		4		.
2)	P	(Z = xi)		−4		−2		0, 8		0, 03		0, 06		.
	P	(Z = xi)		0, 02		0, 09		0, 8		0, 03		0, 06

§ 10. Случайные величины с абсолютно непрерывным распределением. Числовые характеристики случайных величин с абсолютно непрерывным

распределением.

10.5. P (0 < X < 1) = 14 . 10.6. P (X > T) = 1e . 10.7. C34p3 (1 − p) = 14 , где p =

P (0, 25 < X < 0, 75) = 12 .

10.8.

(

2 cos 2x, x (0, π/4) ;

f (x) =

0, x / (0, π/4) .

106

10.9.

eα − 1

. 10.10.

(1 − p)

= 3

π + 2

3π − 2

, где

2 P (1

< X < 2)

e2α

C3p

4π

10.11.

F (x)

xcos x, 0 < x 6 π/2;

−

C = 2

C = 1

1, x > π/2.

C = 4

EX = 16

EX =

EX = 3

1 .

. 10.14.

4 .

1 .

10.12.

10.13.

10.15.

10.16.

10.17. E X

π2 − 8

. 10.18. E X

. 10.19. EX = 3,

DX =

. 10.20 DX = 4, 5;

P (−3 < X < 1) = 12 + π1 arcsin 13 > P (1 < X < 3) = 12 − π1 arcsin 13 . 10.21. EX =

	π			π2 − 8										10						25
	2	, DX =		4			. 10.22. EX						=		3		, DX		=		18		.
10.23.					A = 1; F (x) = (1											xe−x2 /2, x > 0;											P (X > 1) = e−1/2.
													0,		6			0;
10.24.														−
10.24.
																		0, x 6 0;
									A = 4; F (x) = sin 4x, 0 < x 6 π/8;
																	1, x >							π	/8.
																								π
10.25.														3
								1						3		x2, x (0, 2) ;																		1	.
					A			1	; f (x)					8												P (0 < X < 1)								1
					A	= 8			; f (x)			=		8												P (0 < X < 1)							=	8
						= 8						=	(0, x / (0, 2) ;																				=	8
																													4										16
10.26 а) Да, C = 3; б) нет; в) да, C =																		24	; г) нет. 10.27. C = −										4	, P (X > −2) =									16	,
10.26 а) Да, C = 3; б) нет; в) да, C =																		7	; г) нет. 10.27. C = −										81	, P (X > −2) =									81	,
																												= 2 − √										√
EX = −			12		, DX =					6	. 10.28. C = 4, P									π		< X <					π				2	, EX =				5π	−	3			.
EX = −			5		, DX =					25	. 10.28. C = 4, P									8		< X <					4				2	, EX =				12	−	2			.
10.29.

0, x 6 0;

F (x) = x5 , 0 < x 6 5; P (−3 < X < 8) = 1; EX = 52 ; DX = 2512 .

1, x > 5;

10.30.

			1	, x (−1, 2) ;					1			1			3	.
F (x)	=		3				P (1 < X < 5)	=		; EX	=		; DX	=
									3			2			4
		(0, x / (			−	1, 2) ;

107

10.31.

(t +

13)

FY (x) =

x + 13

−

dt;

−∞ e

5√

2π

P (−17 < Y < −12) = Φ (1/5) − Φ (−4/5) ≈ 0, 3674.

10.32.

(x − 9)2

−

fY (x)

; P (4 < Y < 7)

−

Φ (

−

5/2)

≈

0, 1525.

= 2

2π

√

Φ (

100

10.33. EX = 2, 5, DX =

. 10.34 EX =

10, DX =

. 10.35. EX =

ln 10

−

ln 6

97, 88, DX =

2500

≈ 9580, 64. 10.36. DX ≈ 35, 43.

(ln 10

−

ln 6)2

4√

√

10.37. 1) E sin X

2 −

, D (sin X)

3√3

7 −

; 2) E sin X

−

4π

−

3√

, D (sin X)

−

2π

8π

4π2

2√

10.38. 1) E cos X =

D (cos X) =

−

; 2)

E cos X =

, D (cos X)

π2

12 − π42 .

10.39. а) EX = 23 , DX = 181 ; б) E |X − 12 | = 14 , D |X − 12 | = 481 ; в) E X2 =

4 ln 2 − 2

8 ln 2 − 3

(4 ln 2 − 2)2

E sin

D sin

−

ln4 2 .

D X

; г)

E 2

ln2 2

D 2 = 2 ln2 2

10.41.

3 2

10.40.

b − a − 12 ·

b − a .

ES = 12 ·

b − a

, DS = 80 ·

− a

10.42. а) E (X

Y) = 4; б) E (XY) = 4; в) E X2 =

; г) E X − Y2

= −

;

д) D (X

; е) D (X

−

10.44. а)

(y) = (e−y, y > 0;

б)

fY (y)

, y < 0;

≈

12 ,

108

в)

(y) = (e−y

, y > 0;

0, y 6 0;

г)

, y

, 1

;

fY (y)

0, y /

e , 1

;

10.45. а)

fY (y) = (2αye−αy2 , y > 0;

6 0;

б)

fY (y)

0,αy e

α√y, y > 0;

−

2√

в)

fY (y)

αy

0, y 6

e−

, y > 0;

г)

(ey)

д)

fY (y) = e

e−

= e

−

;

= (0, y / (0, 1) ;

(y)

(0, 1) ;

е)

f (y)

0,αy e−α√y, 0 < y 6 1;

2√y

αy

y > 1.

αe−

10.46. C =

;

fY1 (y)

, y (−1, 2) ;

(2 − y)2

0, y /

(

−

1, 2) ;

109

0, y 6 0;

y√

(y)

, 0 < y

= 27

1, y > 9;

2y5

−√3, 0 ;

−

, y

fY3 (y) =

10.47. 1)

0, y /

√3, 0 .

−

0, y 6 −3;

(y)

y + 3

−

3 < y 6 5;

1, y > 5;

y (−144, 0) ;

fY2 (y)

24√

−y

= 0, y / (

144, 0) .

−

0, y 6 e−8;

(y)

ln y

, e

8 < y 6 1;

−

1, y > 1;

e−

, y > − ln 12;

(y)

= (0, y 6

−

ln 12.

10.48. 1)

e2−y, y > 2;

fY1 (y) = (0, y 6 2.

5y2

e−

FY2 (y)

, y 6 0;

1, y > 0;

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.12.201895.74 Кб11Tema14.doc
#
14.09.20192.19 Mб8teoria_torgi.doc
#
15.03.20152.99 Mб154tom1_2005_web.pdf
#
13.07.201947.57 Кб3transfer.rtf
#
15.03.20151.11 Mб80TT_v2.0.pdf
#
15.03.2015676.43 Кб1810tvims_3.pdf
#
21.04.20194.04 Mб31TYeMA_1.doc
#
28.04.20192.56 Mб18Uch_posobie_po_MSS.doc
#
15.03.201538.35 Кб99Unit_1_Convergence_in_Telecoms_and_IT.docx
#
11.06.201586.73 Кб24Verilog_posobie.docx
#
11.06.20152.64 Mб82Video and Image Processing Suite User Guide Avalon st video.pdf