1.5 Расчет m.

Согласно данным 12 шкалы квантования характеристика семисегментная (в положительной ветви – четырёхсегментные) с параметрами:

Входные напряжения, соответствующие верхним границам сегментов, обозначены соответственно через U₁, U_2, U_3, U₄

Напряжение ограничения, соответствующее началу зоны ограничения квантующей характеристики, в данном случае равно U_огр = U₄.

 В общем случае для сегментных шкал справедливо:

, (1.13)

где N – число сегментов в положительной ветви квантующей характеристики 2 ≤ l ≤N

Из пояснений к таблице 3 следует:

, (1.14)

U_огр = λ× 2^m-1 × Δ₁  тогда количество битов в кодовом слове может быть рассчитано по формуле

, (1.15)

Значение количества битов в кодовом слове m=9

Рассчитаем новое значение шага квантования в первом сегменте, значения шагов квантования в других сегментах и значения напряжений, соответствующих верхним границам сегментов.

U_огр = 1,742 В, a m = 9, то λ =3,875

(1.16)

Так как используется семисегментная шкала квантования, которая имеет четыре сегмента в положительной области, то:

U₄ = U_огр, В (1.17)

где U_огр – напряжение ограничения сигнала

U₄ = 1,742 В

1.6 Расчет зависимости aш(р)

Необходимо выполнить расчет зависимости защищенности от уровня передаваемого сигнала. Рекомендуется выбрать следующие значения уровней сигнала:

дБ

здесь р₁ и р₂ – данные о динамическом диапазоне из таблицы 2. Этим значениям уровней необходимо найти соответствующие значения эффективного напряжения:

,

,

,

При использовании реальных кодеков с сегментными шкалами квантования, основными составляющими шумов являются:

– шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 1; вероятность этого события обозначим W₁;

– шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зоны сегментов 2,3 и 4; вероятности этих событий обозначим соответственно W₂, W₃ и W₄;

– шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону ограничения квантующей характеристики;

– шумы, вызванные погрешностями изготовления цифровых узлов.

Если принять, что распределение вероятностей случайных сигналов нормальное со среднеквадратическим значением равным эффективному значению напряжения, то значения вероятностей попадания в сегменты рассчитываются по следующим формулам:

, (1.18)

, (1.19)

, (1.20)

(1.21)

где U₁ – напряжение верхней границы первого сегмента

U₂ – напряжение верхней границы второго сегмента

U₃ – напряжение верхней границы третьего сегмента

U₄ – напряжение верхней границы четвертого сегмента

U_ci – эффективное значение напряжения при соответствующем уровне динамического диапазона

Сначала необходимо рассчитать значения вероятностей попадания сигнала в сегменты для первого значения уровня динамического диапазона (i = 1):

U_ci = U_c1, (1.22)

где U_c1 – эффективное значение напряжения для первого значения уровня динамического диапазона

Для этого же уровня рассчитывается величина ошибки ограничения:

, В, (1.23)

где U_ci – эффективное значение напряжения при соответствующем уровне динамического диапазона

U_огр – напряжение ограничения сигнала (1.12).

Теперь можно определить полную мощность шумов на выходе канала в ТНОУ при передаче сигнала в случае использования семисегментной шкалы квантования: , (1.24)

где W₁ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 1

W₂ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 2

W₃ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 3

W₄ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 4

∆₁ – шаг квантования первого сегмента

∆₂ – шаг квантования второго сегмента

∆₃ – шаг квантования третьего сегмента

∆₄ – шаг квантования четвертого сегмента

∆_огр – ошибка ограничения (1.23);

R – сопротивление телефонного канала (табл. 2);

P_ш.и. – ожидаемое значение средней мощности шумов в канале, возникающих из-за погрешностей изготовления кодеков (табл. 2);

∆f – ширина спектра преобразуемого сигнала (1.3);

f_д – частота дискретизации преобразуемых сигналов при частоте повторения кодовых слов (кодовых групп) (1.1).

.

Используя найденное значение мощности шумов, можно рассчитать величину помехозащищенности:

, (1.25)

где U_ci – эффективное значение напряжения при соответствующем уровне динамического диапазона

P_ш – полная мощность шумов на выходе канала при данном значении уровня динамического диапазона (1.24);

R – сопротивление телефонного канала (табл.2)

.

Аналогичные вычисления проведем для остальных четырех уровней.

Для уровня В

Для уровня В:

Для уровня В:

Для уровня В:

Полученные значения необходимо сравнить с заданным значением допустимой защищенности сигнала. В динамическом диапазоне должно выполняться условие:

a_ш ≥ a_н, (1.26)

где a_ш – значение защищенности передаваемого сигнала от шумов при данном уровне динамического диапазона (1.25);

a_н – минимально допустимое значение защищенности передаваемого сигнала от шумов в заданном диапазоне изменения его уровней (табл. 2).

Результаты вычислений приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Результаты расчетов для разных значений уровней сигнала приm=9

pci, дБ	Uci, В	W1	W2	W3	W4	, В	Pш, нВт	aш, дБ
-40	0,00774	1	0	1,665×10-15	1,441×10-15	0	6,752×10-10	21,705
-35	0,01377	1	1,044×10-14	5,151×10-14	3,486×10-14	0	6,752×10-10	26,705
-20	0,07746	0,97	0,029	3,695×10-7	-1,872×10-7	0	7,027×10-10	41,533
-5	0,43559	0,3016	0,332	0,313	0,053	1,27×10-5	2,202×10-8	41,571
0	0,7746	0,1725	0,216	0,335	0,252	0,017	2,058×10-5	16,866

В таблице:

p_ci – уровень сигнала динамического диапазона (1.16);

U_ci – эффективное значение напряжения при соответствующем уровне динамического диапазона (1.17);

W₁ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 1 (1.18);

W₂ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 2 (1.19);

W₃ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 3 (1.20);

W₄ – шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 4 (1.21);

∆_огр – ошибка ограничения (1.23);

P_ш – полная мощность шумов на выходе канала при данном значении уровня динамического диапазона (1.24);

a_ш – значение защищенности передаваемого сигнала от шумов при данном уровне динамического диапазона (1.25).

Теперь необходимо построить график зависимости защищенности сигнала от величины его уровня (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – График зависимости защищенности сигнала от величины его уровня

На графике хорошо видно, что значение защищенности сигнала в динамическом диапазоне больше минимально допустимого.

Таким образом, при расчете канала передачи аналоговых сигналов выбрано число бит в кодовом слове равное 9, частота дискретизации 6,6 кГц, рассчитано значение напряжения ограничения, которое составило 1,742 В и построен график зависимости защищенности сигнала от величины его уровня, который удовлетворяет требованиям к защищенности сигнала.