Контрольные работы Задача 1.Выбор оптимального варианта структуры ву

2.1. Терминология

Многомерная цель функционирования системы вто­ричного электропитания: бесперебойное обеспечение аппарату­ры связи необходимым количеством электрической энергии тре­буемого качества.

Многомерная цель функционирования представляется в ви­де совокупности частных целей или функциональных требова­ний, предъявляемых к проектируемой системе.

Показатели качества (ПК) — численные характеристики си­стемы, позволяющие количественно оценивать степень соответ­ствия свойств отдельных ее вариантов функциональным требо­ваниям.

Показателями качества выбираются такие характеристики, величина которых изменяется с отрицательным ингредиентом, т.е. при повышении степени соответствия конкретного свойства системы предъявляемому требованию величина ПК уменьша­ется.

Оптимальный вариант многоцелевой системы — такой ее вариант, который обеспечивает достаточно полное выполне­ние всех функциональных требований при заданном окружении.

Окружение системы — внешняя среда, а также систе­мы более высокого и низкого уровней иерархии по отношению к проектируемой системе (для систем вторичного электропита­ния (СВЭП) — это соответственно потребители и источники электрической энергии).

Безусловный критерий предпочтения (БКП) — критерий, поз­воляющий путем сравнения нормированных значений соответствующих ПК для последовательности бинарных отношений ана­лизируемых вариантов выбирать из них такие, для которых длины составляющих вектора показателей качества оказались наименьшими.

Условный критерий предпочтения (УКП) — критерий, позво­ляющий выбирать один оптимальный вариант, обеспечивающий такой компромисс в выполнении всех функциональных требо­ваний, при котором получается наиболее полное достижение цели функционирования системы более высокого уровня иерар­хии (для СВЭП — системы, потребляющей электрическую энер­гию).

Морфологическая матрица—матрица, элементами ко­торой служат альтернативные структурные варианты функцио­нальных элементов проектируемой системы.

Ограничения, накладываемые на структуру проекти­руемой системы,—перечень недопустимых структурных вари­антов функциональных элементов и межэлементных связей, а также обязательных функциональных элементов, отражающий структурные связи проектируемой системы с ее окружением.

Ограничения, накладываемые на показатели качества, — предельно допустимые численные значения ПК, отражаю­щие функциональные связи проектируемой системы с системой более высокого уровня иерархии.

Описание процедур структурной оптимизации свэп

● Формирование многомерной цели функционирования проектируемой СВЭП в виде совокупности функциональных требований, учитывающих ее функциональные связи с системой более высокого уровня иерархии, т.е. с характеристиками ап­паратуры, потребляющей электрическую энергию.

● Формирование совокупности показателей качества, т.е. выбор характеристик, позволяющих количественно оцени­вать степень соответствия свойств альтернативных вариантов структур проектируемой системы функциональным требовани­ям, которые к ней предъявляются. Так, для оценки требования о повышении надежности СВЭП могут применяться либо ин­тенсивность отказов системы, либо вероятность ее отказов.

● Формирование совокупности внешних условий и огра­ничений, накладываемых на структуру СВЭП и на ее показате­ли качества. К совокупности внешних условий относятся входные и выходные характеристики СВЭП, а также характеристики ок­ружающей среды. Ограничения на структуру состоят из переч­ня обязательных и недопустимых внешних структурных связей, а также разрешенных и запрещенных функциональных элемен­тов, и межэлементных связей проектируемой СВЭП. Например, на входе — число фаз питающей сети, на выходе — количество каналов, род потребляемого тока, на входе и на выходе СВЭП устанавливаются помехоподавляющие фильтры, на выходе — защита потребителей от перенапряжений, не допускается при­менение двух элементов с импульсным регулированием и т. д.

Ограничения, накладываемые на ПК, представляются в ви­де неравенств, которые ограничивают сверху численные значе­ния каждого показателя качества. Они связаны с соответствую­щими характеристиками аппаратуры, потребляющей электри­ческую энергию. Так, если вероятность безотказной работы этой аппаратуры согласно ТЗ должна быть не меньше 0,9 или вероятность отказа не более 0,1, тогда вероятность отказа СВЭП, входящей в состав данной аппаратуры, должна быть еще меньше, например, не более 0,05.

● Формирование достаточно полного множества альтер­нативных вариантов структур СВЭП. Для получения полного множества альтернативных вариантов структур строится морфологическая матрица. В результате декомпозиции СВЭП представляется состоящей из трех функциональных элементов: трансформатора — Тр, схемы выпрямления — В и сглаживаю­щего фильтра — СФ. С помощью патентной и технической ли­тературы находятся все возможные варианты структурной реа­лизации этих ФЭ. Для Тр их может быть два — Тр1 и Тр2, для В допустим три В1, В2, ВЗ и для СФ также три—СФ1, СФ2, СФЗ. Структурные варианты функциональных элементов запи­сываются в виде матрицы, т. е. таблицы, имеющей два входа:

Функциональные элементы	1	2	3
Тр	ТР1	Тр2	—
В	В1	В2	ВЗ
СФ	СФ1	СФ2	СФЗ

При условии, что альтернативные варианты структур СВЭП отличаются друг от друга лишь одним элементом матрицы, для их получения последовательно рассматриваются столбцы и по­строчно заменяются элементы вариантов структур.

ВУ1 = Тр1+В1+СФ1,	ВУ2 = Тр1 + В1+СФ2,
ВУЗ = ТР1 + В1 + СФЗ,	ВУ4 = ТР1 + В2 + СФ1,
ВУ5 = Тр1 + В2 + СФ2,	ВУ6 = ТР1 + В2 + СФЗ,
ВУ7 = ТР1 + ВЗ + СФ1,	ВУ8 = ТР1 + ВЗ + СФ2, и.т.д.

Всего с помощью данной морфологической матрицы полу­чается 2  2  3 = 18 альтернативных вариантов структур СВЭП.

● Из полного множества альтернативных вариантов структур СВЭП отбраковываются такие, которые удовлетворя­ют ограничениям, накладываемым на структуру. Из дальнейше­го анализа исключаются варианты структур, в состав которых входят недопустимые элементы или межэлементные связи. Ос­тавшиеся варианты образуют множество допустимых вариантов структур — М_д.

● Для каждого из допустимых вариантов структур опре­деляются численные значения показателей качества. Расчетные соотношения для ПК обычно находятся путем аналитической аппроксимации экспериментальных данных, характеризующих зависимости характеристик СВЭП от признаков, которые поз­воляют отличать альтернативные варианты структур друг от друга.

● Из множества допустимых вариантов структур СВЭП отбраковываются такие, которые не удовлетворяют ограничени­ям, накладываемым на ПК. Из дальнейшего анализа исключают­ся варианты структур, величина хотя бы одного ПК которых пре­восходит установленные ограничения. Оставшиеся варианты об­разуют множество структур, которые обычно называют близки­ми к оптимальному — М_бо.

● Из множества М_бо выбираются варианты структур СВЭП, которые являются оптимальными относительно безус­ловного критерия предпочтения, т. е. такие варианты S_, для которых выполняется неравенство К_i (S_)  К_i (S_) для всех т показателей качества. Когда это неравенство справедливо для всех т ПК, тогда вариант S_ является безусловно худшим по сравнению с S_ . Если же для п < т ПК справедливо нера­венство К_i (S_)  К_i (S_), а для остальных (т — п) справед­ливо неравенство К_i (S_) > К_i (S_), то оба варианта S_ и S_ будут считаться нехудшими, так как не представляется возмож­ным оценить, у какого варианта вектор качества будет иметь меньшую длину.

● Обычно число нехудших вариантов структур СВЭП, которые считаются оптимальными относительно БКП, оказы­вается больше одного. Поэтому для выбора одного оптималь­ного варианта структуры СВЭП приходится использовать ус­ловный критерий предпочтения, который в аналитической фор­ме описывает принятый принцип компромисса в выполнении всех функциональных требований, предъявляемых к проекти­руемой СВЭП.

Реализуя принцип системного подхода, прини­мается такой принцип компромисса, при котором обеспечивает­ся наиболее полное выполнение цели функционирования аппа­ратуры, потребляющей электрическую энергию. Если показа­тель качества, характеризующий степень достижения указанной цели функционирования, обозначить К_в и представить его в виде произведения показательных функций ценности, описы­вающих связи соответствующих свойств СВЭП с целью функ­ционирования аппаратуры, потребляющей электрическую энер­гию, то УКП представляется в виде выражения

К_в = К₁^ К₂^2... К_m^m,

где _i — показатель степени, характеризующий связь между величиной i-го ПК СВЭП и К_в при условии, что ос­тальные (т — 1) ПК СВЭП не изменяются.

Вариант структуры СВЭП, для которого величина К_в оказы­вается меньшей, обеспечивает наиболее полное достижение це­ли функционирования аппаратуры, потребляющей электричес­кую энергию, а следовательно, и тот компромисс, который тре­буется обеспечить в выполнении всех функциональных требова­ний, предъявляемых к СВЭП.

Каждый студент выбирает данные варианта в соответствии с номером за­четной книжки:

если номер оканчивается нечетной цифрой, которая не де­лится на 3, решается 1-й вариант первой задачи;

если номер оканчивается четной цифрой или нулем решается 2-й вариант первой задачи;

если номер оканчивается нечетной цифрой, которая делится на 3 (цифры 3 и 9), тогда студент решает 3-й вариант первой задачи.