16. Взаимная индуктивность двух контуров, намотанных на тороидальный сердечник.

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ₀(N₁I₁/l) где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф₂ = BS = μμ₀(N₁I₁/l)S 

Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N₂ витков,  Поток Ψ создается током I₁, поэтому, используя (1), найдем (3)  Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответствии с формулой (3). Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник,   

17. Энергия магнитного поля. Объёмная плотность энергии.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.  Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна  Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,  (1)  Объемная плотность энергии. Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем    Так как I=Bl/(μ₀μN) и В=μ₀μH , то   (2)  где Sl = V — объем соленоида.  Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью   (3) 

18. Вихревое электрическое поле. Ток смещения.

Имеется проволочный контур, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, у неё возникает ЭДС индукции (Ei), если контур замкнут, то у него протекает индукционный ток. Контур неподвижен, в нём нет химических превращений, магнитные силы работу не совершают. Спрашивается, почему же ток течёт? Максвелл предположил, что изменяющееся магнитное поле, приводит к появлению в окружающем пространстве изменяющегося электрического поля, а проволочный контур нужен лишь для того, чтобы обнаружить появление электрического поля по индукционному току.

Напряженность этого поля обозначим вот так: , а напряженность поля, создаваемое зарядами так:

Именно циркуляция даёт ЭДС действующую в контуре, то есть ЭДС индукции

С другой стороны,

С циркуляцией любого вектора связана некоторая характеристика, которая называется ротором или вихрем. По скольку циркуляция не равна нулю, вихрь, не равен нулю и возникающее поле называется вихревым. Линии вихревого электрического поля, также как и для магнитного поля, всегда замкнуты.

Ток смещения.

Для поверхности с теоремой о циркуляции всё понятно.

Максвелл предложил добавить в правую часть ещё одно слагаемое. Размерность у него должна быть такая же, как у плотности тока. Обозначается , называется током смещения. И можно показать, что ток смещения — это изменяющееся во времени электрическое поле и ,

- плотность тока проводимости. Ток смещения имеется всегда, если есть переменное электрическое поле.

- теорема Гаусса

По величине судят по густоте линий. Договорились через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям проводить число линий, равное значению на этой площадке.

Если заряды разноименные, то поток вектора , он равен N_выходящих — N_входящих:

Силовые линии магнитного поля строятся по тем же правилам, поэтому поток вектора.