13. Индуктивность контура. Индуктивность длинного соленоида.

Индуктивность контура. , , , коэффициент пропорциональности обозначается буквой и называется индуктивностью контура.

- это выражение служит так называемым статическим определениям индуктивности: за единицу индуктивности принимается единица такого контура, с которым связано потокосцепление при токе контура .

зависит от геометрии и параметров контура. Если по близости нет ферромагнетиков, то . Если есть ферромагнетики, то , тогда

Индуктивноть длинного соленоида. , - площадь поперечного сечения, - полное число витков, - длина соленоида.

, ,

с другой стороны, отсюда - индуктивность длинного соленоида.

14. Включение и выключение цепи, содержащей индуктивность.

Исследуем процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС ξ , катушку индуктивностью L и резистор сопротивлением R . Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток  (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника тока).  В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет убывать, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции ξ_s = -L(dI/dt) оказывающей препятствие, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи задается законом Ома I= ξ_s/R, или  (1)  Разделив в формуле (1) переменные, получим (dI/I) = -(R/L)dt . Интегрируя эту формулу по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), найдем ln (I/I₀) = –Rt/L, или  (2)  где τ = L/R — постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.  Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании. 

Рис.1 При замыкании цепи помимо внешней ЭДС ξ возникает ЭДС самоиндукции ξ_s = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξ_s или .  Зададим переменную u = (IR - ξ) преобразуем эту формулу как   , где τ — время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –ξ . Значит, интегрируя по u и (от –ξ до IR–ξ) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR–ξ)]/(–ξ) = -t/τ, или   (3) где I₀=ξ/R — установившийся ток (при t→∞).  Значит, в процессе включения источника тока увеличение силы тока в цепи определяется функцией (3) и кривой 2 на рис. 1. Сила тока увеличивается от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I₀=ξ/R . При этом, скорость нарастания тока задается тем же временем релаксации τ = L/R, что и убывание тока. Установление тока осуществляется тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и чем больше ее сопротивление. 

15. Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность (статическое и динамическое определения).

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I₁, то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда   (1) где L₂₁ — коэффициент пропорциональности. - эти выражения служат статическим определением взаимной индуктивности.

Рис.1

Если ток I₁ меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй:  Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то  Если ток I₂ меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ_i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, который создается током во втором контуре и пронизывает первый:  - динамическое определение взаимной индуктивности.

Это коэффициент пропорциональности между скоростью изменения тока в одном контуре и ЭДС взаимной индукции, возникающей в другом конутре. Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.  (2)