![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Матрицы и действия с матрицами
- •2. Определители
- •3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •4. Ранг матрицы
- •5. Системы линейных уравнений. Основные понятия
- •6. Решение линейных систем по формулам Крамера
- •7. Решение систем с помощью обратной матрицы
- •8. Исследование систем линейных уравнений. Метод Гаусса
- •9. Однородные системы
- •10. Собственные значения и собственные векторы матрицы
- •11. Действия с матрицами на компьютере в excel
- •12. Решение систем линейных уравнений в excel
- •Индивидуальное задание
11. Действия с матрицами на компьютере в excel
Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.
Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:
сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,
преобразования матрицы с целью получения нулей,
вычисление определителя матрицы,
транспонирование матрицы,
нахождение обратной матрицы.
Сложение матриц, умножение матрицы на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя матрицы, транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также для умножения матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАНСП; МОБР; МУМНОЖ. К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой же переход полезен и для исследования линейных систем.
Сложение матриц.
Рис.3
В ячейки
введена матрица
.
В ячейки
введена матрица
.
В ячейку
введена формула
и скопирована в диапазон
.
Умножение матрицы на число.
Рис.4
В ячейки
введена матрица
,
В ячейку
введено число
.
В ячейку
введена формула
и скопирована в диапазон
.
Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.
Перечисленные
операции проводятся с помощью
соответствующих встроенных функций.
При выполнении операций транспонирования,
умножения матриц, нахождения обратной
матрицы необходимо предварительно
выделить диапазон ячеек для записи
результата. Результат получается
нажатием клавиш
(ввод
массива).
Рис.5
В ячейки
введена матрица
,
в ячейки
- матрица
.
В ячейку
введем формулу
=МОПРЕД,
заполним поле значений аргумента
,
получаем значение определителя матрицы
.
Пример 16.
Вычислить обратную матрицу для
.
Выделим диапазон
ячеек
для записи обратной матрицы. Теперь
надо вызвать Мастер функций, выбрать
имя функции МОБР, ввести в поле значений
аргумента функции
и нажать клавиши
(ввод
массива).
Пример 17.
Умножить матрицы
и
.
Определим размерность
матрицы
(результата
умножения):
,
и выделим диапазон
для записи этой матрицы.
Для умножения
надо вызвать Мастер функций, выбрать
имя функции МУМНОЖ, ввести в поле значений
1 аргумента функции первую матрицу, в
поле 2 – вторую матрицу, и нажать клавиши
(ввод
массива). В ячейках
− результат умножения
.
Вычисление ранга матрицы.
Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.
Рис.6
В ячейки
введем матрицу (пример 11).
Получим нули в
первом столбце матрицы
.
Для этого в ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
,
в ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Аналогично получаем
нули во втором столбце. В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейку
.
В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Дальше получаем
нули в третьем столбце. В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейку
.
В ячейку
введем формулу
и скопируем ее в ячейки
.
Получили полностью нулевые строки. Ниже копированием значений (специальная вставка) записана преобразованная матрица (нули ниже диагонали опущены). Следовательно, ранг матрицы равен трем.