2.2.3 Расчет частотных зависимостей параметрических

чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ структуры

К стабильности частотных характеристик ARC фильтров зачастую предъявляются весьма жесткие требования. В то же время, параметры пассив-ных элементов звеньев (особенно емкостей) зависят от температуры окружаю-щей среды, подвержены эффекту старения. Параметры операционных усили-телей, в первую очередь их коэффициенты усиления, также зависят от темпера- туры и, кроме того, от величины напряжения источника питания. Изменения параметров элементов под воздействием дестабилизирующих факторов вызы-вают изменение передаточной функции фильтра. При этом частотные и вре-менные характеристики звеньев фильтра с более высокой добротностью полюса передачи более чувствительны к изменению параметров элементов нежели с низкой [3,4]. Стабильность характеристик фильтра в целом во многом определяется стабильностью тех же характеристик наиболее высокодобротного звена (приQ5 такое звено должно иметь структуру АВТ). При этом одинаковые относительные изменения параметров одних элементов вызывают большие изменения частотных характеристик звена, чем изменения параметров других элементов. Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса звена.

Для оценки относительных или абсолютных отклонений некоторой ха-рактеристики электрической цепи от требуемой при относительном изменении одного из параметров используются общие понятия относительной и полуот- носительной чувствительностей.

Пусть - некоторая функция переменной, зависящая от параметров. Тогда относительная и полуотносительная чувст-вительности функциик изменению параметрапри фиксированных зна-чениях других параметров определяются соответственно как

и

Частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуот-носительной чувствительности ФЧХ удобно рассчитывать, используя понятия операторной и комплексной функций чувствительности.

Операторная функция чувствительности:

Поскольку передаточная функция цепи представляет собой отношение двух полиномов , то операторную функцию чувствительности можно находить как разность чувствительностей числителя и знаменателя:

(2.12)

Комплексная функция чувствительности:

. (2.13)

Таким образом, вещественная и мнимая части комплексной функции чувствительности представляют собой частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ соответ-ственно, к изменению параметра .

В курсовой работе для звена фильтра, построенного по методу АВТ, номер которого указан в табл.2.3, требуется:

1. Получить выражения АЧХ и ФЧХ с числовыми коэффициентами.

2. Получить выражение для операторной функции чувствительности к изменению заданного параметра, используя формулу (2.12).

3. Получить выражения частотных зависимостей относительной чувстви- тельности АЧХ : и полуотносительной чувствительности ФЧХ:к изменению параметраи записать их с числовыми коэффициентами.

4. Построить на ПК, используя программу MATHCAD, графики АЧХ,ФЧХ и частотных зависимостей чувствительностейив диапазоне частотгде.

Для сравнения по чувствительности однотипных характеристик электр-ческих цепей, выполненных по разным схемам и содержащим разное количест-во элементов, целесообразно использовать понятие среднеквадратичной чув-ствительности. Например, среднеквадратичная чувствительность АЧХ:

В качестве иллюстрации вышеизложенного получим выражения для чув-ствительностей частотных характеристик звена с передаточной функцией (2.8) к изменению параметра Для нее

Операторная функция чувствительности:

;