1.3. Решение задачи

Значение целевой функции необходимо минимизировать, поэтому знак коэффициентов целевой функции не меняется. Все ограничения задачи являются ограничениями снизу, что требует описания их в программе с обратным знаком. Ограничений типа равенства нет, задавать их не требуется. В задаче имеем 42 переменные, которые в программе обозначим следующим образом: – количество постоянных работников, заступающих на работу в определенный день. То есть, человек, которые начинают работать в этот день и работают еще следующие 4 дня. – количество временных работников, которые были наняты в определённый день, в определённую из 4 смен и работают только в течение неё. В зависимости от индекса, получаем следующие переменные:

Кол-во постоянных работников:

# x1-7 - пон-воскр, утренняя смена;

# x8-14 - пон-воскр, вечерняя смена.

# Кол-во почасовых рабочих:

# y1-7 - пон-воскр, первая четверть рабочего дня;

# y8-14 - пон-воскр, вторая;

# y15-21 - третья;

# y22-28 - четвертая.

Константные значения в задаче:

CONSTRAINT_COUNT = 70

X_COUNT = 14

Y_COUNT = 28

VAR_COUNT = 42

WORKER_SALARY = 54400

FREELANCER_SALARY = 6720

Зададим коэффициенты целевой функции:

# Задача минимазации - знак переменных не меняется.

c = [WORKER_SALARY] * X_COUNT

c.extend([FREELANCER_SALARY] * Y_COUNT)

Ограничения на минимальное количество работников: в каждый день, в определенную смену, будут работать те люди, которые заступили на работу в этот день, или в предыдущие 4, а также дополнительно нанятые временные рабочие. Учитывая это, зададим матрицу ограничений программно:

G = []

# Условия на занятость в течение недели.

# k - смена: утренняя или вечерняя.

for s in range(2):

# i - день недели.

for i in range(7):

constraint = [0] * VAR_COUNT

# Ставим 1 на месте постоянных рабочих:

# j + 3 - дни, в которые заступили рабочие, которые будут

# работать в i день;

# 7 * s - учитывает смену.

for j in range(5):

constraint[(i + j + 3) % 7 + 7 * s] = -1 # Ограничение снизу

# Теперь на месте временных.

one_quart = constraint.copy()

# Одно условие: почасовой рабочий выходит в одну четверть.

one_quart[X_COUNT * (s + 1) + i] = -1

G.append(one_quart)

# Второе условие: почасовой рабочий выходит в другую четверть.

second_quart = constraint.copy()

second_quart[X_COUNT * (s + 1) + i + 7] = -1

G.append(second_quart)

# Условия на неотрицательность количества рабочих.

for i in range(VAR_COUNT):

constraint = [0] * VAR_COUNT

constraint[i] = -1 # Ограничение снизу

G.append(constraint)

Так как матрица ограничений очень большая, приведем только ее часть:

Рисунок 1 – Матрица ограничений

Пояснения на примере: первый столбец задает ограничения на количество работников в понедельник во временной промежуток с 7:00 до 11:00. В данном случае не равны нулю следующие переменные: – количество постоянных работников утренней смены, заступающих на работу в понедельник, четверг, пятницу, субботу и воскресенье соответственно, а также – количество временных работников в данный отрезок времени. Следующий столбец – тоже понедельник, но время с 11:00 до 15:00. Затем идет вторник и так далее вплоть до 15 столбца, с которого начинается вечерняя смена (два отрезка: с 15:00 до 19:00 и с 19:00 до 23:00). Таким образом, ограничения были заданы правильно.

Правая часть ограничений:

h = [-8, -8, -6, -5, -6, -5, -5, -6, -7, -8, -9, -8, -6, -5,

-7, -6, -4, -5, -4, -4, -6, -7, -8, -9, -7, -6, -4, -4]

h.extend([0] * VAR_COUNT)

Преобразование к типу matrix:

c = matrix(c, tc='d')

G = matrix(G, tc='d')

h = matrix(h, tc='d')

Решение задачи целочисленного линейного программирования:

status, solution = glpk.ilp(c, G.T, h, I=set(range(VAR_COUNT)))

Получаем следующие результаты решения:

Рисунок 2 – Результаты решения

Стоимость всех рабочих в месяц составила 977280 рублей. Количество постоянных работников равно 15, временных – 24.

Итого, получаем оптимальный план занятости работников (с плюсом указано кол-во временных работников, с минусом – количество незадействованных пост. рабочих):

Таблица 2 – Оптимальная занятость работников в течение недели

День недели	7:00 – 11:00	11:00 – 15:00	15:00 – 19:00	19:00 – 23:00
Понедельник	5 +3	5 +3	6 +1	6
Вторник	5 +1	5	4	4 +1
Среда	5 +1	5	4	4
Четверг	8 -3	8 -2	6	6 +1
Пятница	6 +1	6 +2	7 +1	7 +2
Суббота	8 +1	8	4 +3	4 +2
Воскресенье	5 +1	5	4	4