Приоритеты логических операций

При вычислении логического выражения логические операции вычисляются в определенном порядке:

1) Инверсия; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция, 4) исключающее или; 5) импликация; 6)эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Порядок действий изменяется скобками

Практическое задание

Используя таблицы истинности логических операций, определите значение логического выражения:

( X > Y) & ( X = Y), если Х = 3, Y = 5..

2. Логические выражения и таблицы истинности

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания. Составные высказывания записываются с помощью логических выражений, для любого логического выражения можно построить таблицу истинности.

Чтобы построить таблицу истинности нужно:

• определить количество строк, оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение. Если количество логических переменных n, то количество строк = 2ⁿ;

• определить количество столбцов, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций;

• построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных;

• заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности в соответствии с их таблицами истинности.

Пример 1. Построить таблицу истинности для выражения F = (A  B) & ( A  B ) алгебраически и с помощью электронных таблиц.

Решение. Количество логических переменных 2, поэтому количество строк в таблице истинности равно 2² = 4. Количество логических операции в формуле 5, поэтому количество столбцов должно быть: количество переменных + количество операций, т. е. 2 + 5 = 7.

А) Построение таблице истинности алгебраически (табл. 1).

Таблица 1

Таблица истинности логической функции F = (A B) & ( A  B)

A	B	A B	 A	B	( A B)	(A B)&( A B)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Б) Построение таблицы истинности с помощью электронных таблиц.

При создании таблицы истинности будут полезны следующие логические функции:

И(<условие>;<условие>;…) – возвращает значение ИСТИНА, если истинны все аргументы.(функция логического умножения).

ИЛИ(<условие>;<условие>;…) – возвращает значение ИСТИНА, если истинен хотя бы один из аргументов (функция логического сложения).

НЕ(<условие>– возвращает значение ИСТИНА, если ложен аргумент и наоборот.

ИСТИНА( ) – возвращает значение ИСТИНА

ЛОЖЬ( ) – возвращает значение ЛОЖЬ

В электронной таблице значения истина или ложь представляются словами (ИСТИНА или ЛОЖЬ) в отличие от алгебраического представления, где истина представлена 1, а ложь 0.

Построить таблицу истинности для заданного выражения:

• создать в Excel рабочую книгу и сохранить ее под именем Логика, в своей папке;

• ознакомиться с указанными выше логическими функциями;

• переименовать лист 1 в Таблица_истинности;

• создать заголовки столбцов для таблицы, вести значения аргументов А и В. Значения аргументов можно задавать цифрами 1 или 0, либо использовать функции ИСТИНА () или ЛОЖЬ();

• ввести в столбцы формулы, использующие соответствующие логические функции;

• получится таблица истинности, которую сравнить с результатами (табл. 1).