3.4. Оценка значимости квадратичных членов
Неравенства
(6) позволяют оценить значимость
коэффициентов уравнения регрессии. Для
числа степеней свободы
и доверительной вероятности
по таблицам распределения Стьюдента
находим
.
Это значение можно получить вExcel
с помощью функции обратного распределения
Стьюдента по формуле:
= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 9).
Первый
аргумент равен
,
а второй – числу степеней свободы. Тогда
левые и правые части соотношения (6)
соответственно равны значениям,
приведенным в табл.6.
Таблица 6
|
k |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
-17,4652 |
10,7731 |
-10,8032 |
-1,00239 |
-0,28845 |
0,15994 |
672,6396 |
270,2993 |
66,44171 |
-12611,27 |
|
|
5,035147 |
5,666124 |
7,430661 |
1,019993 |
1,080634 |
0,230482 |
278,9626 |
336,7985 |
47,15398 |
5851,188 |
Отсюда
следует, что неравенства (6) выполняются
для коэффициентов при квадратичных
членах
,b5
и b6.
Это значит, что факторы
,
и
несущественно влияют на запас древесины.
Остальные факторы существенны для
определения запасов.
3.5. Установление аналитической зависимости отклика от значимых факторов
Ограничиваясь только значимыми факторами, будем искать уравнение регрессии в виде
.
В
этом случае
.
Оставляем
только значимые факторы.
Таблица 7
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
1 |
№ лес-ва |
Возр. |
Выс. |
Диам. |
|
|
|
Запас |
|
2 |
|
x1 |
x2 |
x3 |
х22 |
х2х3 |
х32 |
y |
|
3 |
1 |
71 |
17,6 |
23,3 |
309,76 |
410,08 |
542,89 |
2849 |
|
4 |
2 |
65 |
18,8 |
21,1 |
353,44 |
396,68 |
445,21 |
2748 |
|
5 |
3 |
60 |
16,5 |
23 |
272,25 |
379,5 |
529 |
1941 |
|
6 |
4 |
89 |
16,8 |
21 |
282,24 |
352,8 |
441 |
4027 |
|
7 |
5 |
86 |
16,6 |
18,3 |
275,56 |
303,78 |
334,89 |
3456 |
|
8 |
6 |
74 |
20,6 |
18,6 |
424,36 |
383,16 |
345,96 |
2927 |
|
9 |
7 |
73 |
21 |
19,6 |
441 |
411,6 |
384,16 |
3248 |
|
10 |
8 |
73 |
16,6 |
23,6 |
275,56 |
391,76 |
556,96 |
2900 |
|
11 |
9 |
76 |
20,3 |
20,8 |
412,09 |
422,24 |
432,64 |
3467 |
|
12 |
10 |
62 |
19,1 |
24,1 |
364,81 |
460,31 |
580,81 |
2737 |
|
13 |
11 |
74 |
20,5 |
19,3 |
420,25 |
395,65 |
372,49 |
3005 |
|
14 |
12 |
79 |
18,1 |
22 |
327,61 |
398,2 |
484 |
3354 |
|
15 |
13 |
84 |
20,3 |
23,3 |
412,09 |
472,99 |
542,89 |
4003 |
|
16 |
14 |
71 |
18,3 |
19,8 |
334,89 |
362,34 |
392,04 |
2815 |
|
17 |
15 |
65 |
20,5 |
23,8 |
420,25 |
487,9 |
566,44 |
2959 |
|
18 |
16 |
72 |
20,8 |
20,5 |
432,64 |
426,4 |
420,25 |
3338 |
|
19 |
17 |
84 |
20,8 |
21,1 |
432,64 |
438,88 |
445,21 |
3856 |
|
20 |
18 |
72 |
16,8 |
19,3 |
282,24 |
324,24 |
372,49 |
2811 |
|
21 |
19 |
72 |
19 |
18,3 |
361 |
347,7 |
334,89 |
2586 |
|
22 |
20 |
60 |
16,8 |
21,8 |
282,24 |
366,24 |
475,24 |
2273 |
|
23 |
21 |
71 |
21,1 |
21,6 |
445,21 |
455,76 |
466,56 |
2770 |
|
24 |
22 |
89 |
18,3 |
24,1 |
334,89 |
441,03 |
580,81 |
3978 |
|
25 |
23 |
76 |
18,1 |
19,8 |
327,61 |
358,38 |
392,04 |
3094 |
|
26 |
24 |
72 |
16,1 |
21,6 |
259,21 |
347,76 |
466,56 |
2749 |
|
27 |
25 |
84 |
21,8 |
18,3 |
475,24 |
398,94 |
334,89 |
3467 |
|
28 |
26 |
74 |
20,8 |
22,1 |
432,64 |
459,68 |
488,41 |
3442 |
|
29 |
27 |
71 |
18,6 |
21,5 |
345,96 |
399,9 |
462,25 |
2925 |
|
30 |
28 |
81 |
17,6 |
21,3 |
309,76 |
374,88 |
453,69 |
3508 |
|
31 |
29 |
61 |
20,3 |
24,1 |
412,09 |
489,23 |
580,81 |
2517 |
|
32 |
30 |
87 |
17,6 |
22,6 |
309,76 |
397,76 |
510,76 |
3966 |
|
33 |
31 |
67 |
17,3 |
19,5 |
299,29 |
337,35 |
380,25 |
2466 |
|
34 |
32 |
85 |
19,5 |
24,1 |
380,25 |
469,95 |
580,81 |
4083 |
|
35 |
33 |
61 |
21,8 |
23,1 |
475,24 |
503,58 |
533,61 |
2786 |
|
36 |
34 |
71 |
17,5 |
19,1 |
306,25 |
334,25 |
364,81 |
2885 |
|
37 |
35 |
85 |
21,6 |
21,1 |
466,56 |
455,76 |
445,21 |
4127 |
|
38 |
36 |
68 |
17,5 |
20,6 |
306,25 |
360,5 |
424,36 |
2417 |
|
39 |
37 |
83 |
18,8 |
24,6 |
353,44 |
462,48 |
605,16 |
3473 |
|
40 |
38 |
61 |
19,8 |
19,6 |
392,04 |
388,08 |
384,16 |
2304 |
|
41 |
39 |
71 |
21,1 |
20,5 |
445,21 |
432,55 |
420,25 |
2896 |
|
42 |
40 |
89 |
19,6 |
23,3 |
384,16 |
456,68 |
542,89 |
4235 |
|
43 |
41 |
81 |
16,8 |
24,1 |
282,24 |
404,88 |
580,81 |
3695 |
|
44 |
42 |
66 |
21,1 |
21,3 |
445,21 |
449,43 |
453,69 |
2565 |
|
45 |
43 |
68 |
19,5 |
21,1 |
380,25 |
411,45 |
445,21 |
2988 |
|
46 |
44 |
73 |
17,5 |
24,6 |
306,25 |
430,5 |
605,16 |
2963 |
|
47 |
45 |
88 |
18,5 |
18,1 |
342,25 |
334,85 |
327,61 |
3825 |
|
48 |
46 |
88 |
21 |
23,8 |
441 |
499,8 |
566,44 |
4249 |
|
49 |
47 |
75 |
17,5 |
22,6 |
306,25 |
395,5 |
510,76 |
3108 |
|
50 |
48 |
88 |
20,8 |
19,5 |
432,64 |
405,6 |
380,25 |
4016 |
|
51 |
49 |
67 |
18,6 |
24,1 |
345,96 |
448,26 |
580,81 |
2743 |
|
52 |
50 |
61 |
21 |
23,1 |
441 |
485,1 |
533,61 |
2405 |
Для определения коэффициентов уравнения регрессии выделим блок ячеек размером 5 на 7. Используя процедуру
{=ЛИНЕЙН(H3 : H52; B3 : G52; 1; 1)},
получим результаты расчетов, приведенные в табл.8.
Таблица 8
|
|
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
|
3 |
-15,3049 |
12,73492 |
-7,66388 |
468,3761 |
88,93839 |
62,79096 |
-8563,85 |
|
4 |
6,513809 |
7,045454 |
9,561002 |
316,5176 |
410,7472 |
2,42691 |
5958,336 |
|
5 |
0,943521 |
149,4133 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
6 |
119,7235 |
43 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
|
7 |
16036478 |
959946,2 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
Коэффициенты уравнения регрессии содержатся в блоке ячеек L3 : R3 в обратном порядке, а само уравнение имеет вид
y = -8563,85+62,79096x1+88,93839x2+468,3761x3-7,66388x22+12,73492x2x3-15,3049x32 (9)
В блоке ячеек L4 : R4 содержатся среднеквадратические отклонения этих коэффициентов:
,
,
,
,
,
,
.
Значимость
коэффициентов уравнения регрессии
определим с помощью неравенств (6). Для
числа степеней свободы
и доверительной вероятности
,
используя формулу
= СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 6),
получим
значение
.
В табл.9 определим левые и правые части
соотношения (6).
Таблица 9
|
k |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
-15,3049 |
12,73492 |
-7,66388 |
468,3761 |
88,93839 |
62,79096 |
-8563,85 |
|
|
6,024268 |
6,515958 |
8,842452 |
292,7299 |
379,8778 |
2,244518 |
5510,542 |
Из табл.9 следует, что неравенства (6) выполняются при k 4 и 2. Следовательно, все остальные коэффициенты уравнения (9) являются значимыми. Они существенно влияют на уровень запасов древесины.