Лекция 21. Решение практических задач по надежности тс

При известной плотности вероятности распределения наработки до отказа может решаться ряд практических задач.

Наработка восстанавливаемых изделий до ремонта и невосстанавливаемых изделий до отказа приближенно распределена по нормальному закону. В этом случае можно воспользоваться нормальным распределением для положительных величин:

где f(T) - плотность вероятности; mT – математическое ожидание наработки до отказа; – среднее квадратическое отклонение наработки до отказа.

Неопределенный интеграл не выражается через элементарные функции. Для вычисления его пользуются таблицами, так называемой функции Лапласа или интеграла вероятностей:

С помощью функции Лапласа может быть выражена вероятность:

Рассмотрим пример решения конкретной задачи.

Наработка до отказа технологической системы имеет нормальное распределение с параметрами mT = 100 час и = 20 час. Требуется определить вероятность безотказной работы для T=40 час (рис. 2).

По формуле (1)

В соответствии со свойствами функции Лапласа Ф(∞) = 1. При наработке T = 40 час значение вероятности безотказной работы P по табл. 1 для значения функции Лапласа Ф(2,12) равно 0,9972.

Таким образом, вероятность того, что T будет принимать значения больше 40 час, близка к 1 (~0,9986).

Таблица 1

f(T)

Рис.2. Пояснение к примеру

Лекция 22. Виды повреждений технологических систем

Повреждения, приводящие к отказам технических объектов, а в рамках дисциплины повреждения в режущем инструменте и станках, изучает физическая теория надежности.

По скорости протекания процессы, сопровождающие обработку резанием и вызывающие повреждения, можно разделить на три скоростные группы: быстропротекающие процессы, процессы средней скорости и медленные процессы. Классификация процессов по скорости протекания и видам повреждений, вызванных ими, приведена на рис. 3.

В каждый момент времени работы технологической системы к исходным погрешностям траектории формообразования добавляются погрешности от быстропротекающих и средней скорости процессов.

К ним относятся погрешности от тепловых деформаций, силовых повреждений и динамических повреждений (колебаний).

Тепловые деформации(повреждения)

Тепловые деформации имеют место во всех основных элементах технологической системы – в станке, инструменте, приспособлении, детали. Они снижают показатели качества обрабатываемых деталей, значительно сокращают резерв точности технологической системы. Тепловые повреждения – обратимые повреждения средней скоростной группы.

Силовые повреждения

Силовые повреждения возникают под действием сил резания R. Они изменяют относительное положение инструмента и заготовки из-за:

• упругих деформаций деталей станка;

• выборки зазоров в стыках между деталями;

• смятия контактирующих поверхностей;

• поворота деталей и узлов относительно друг друга.

Все это влияет на точность обработки.

Динамические повреждения

Это повреждения технологической системы, вызванные колебаниями. Колебания изменяют траекторию формообразующего движения, тем самым, повышая шероховатость и волнистость обрабатываемой поверхности.

Колебания, параметры которых зависят от жесткости технологической системы, называются вынужденными. Вынужденные колебания возникают из-за периодичности действия возмущающей силы вследствие:

• прерывистого характера процесса резания, который определяется особенностью работы инструмента (например, при фрезеровании) или прерывистостью обрабатываемой поверхности;

• дисбаланса вращающихся частей станка, детали или инструмента, при котором периодически изменяется направление действия центробежной силы;

• передачи колебаний от рядом работающих объектов.

Причины вынужденных колебаний легко обнаруживаются и могут быть устранены.

Рис.3. Классификация процессов по скорости протекания

и видам повреждений.

Параметры вынужденных колебаний - ­амплитуда силы резания A_R и ее частота f_R , которые зависят от состояния элементов технологической системы. Поэтому они могут служить признаками динамических повреждений и применяться для их диагностирования.

Все описанные причины повреждений ТС взаимосвязаны. Например, износ рабочих поверхностей инструмента вызывает изменение значения силы резания, увеличение выделяемого тепла и изменение параметров колебаний.

Важно отметить, что измеряемые величины причин повреждений могут быть признаками износа инструмента, что используются при диагностировании его состояния.