Лекция 20. Вероятность безотказной работы тс

Надежность технических объектов определяется случайным протеканием в них различных явлений, вызывающих повреждения и отказы.

Главным объектом диагностирования является параметрическая надежность. Поэтому работоспособное состояние технологической системы следует характеризовать совокупностью параметров обработанной детали – точностью, шероховатостью. Выход значения одного из этих параметров за пределы, установленные в технической документации, означает отказ.

Текущие значения указанных выходных параметров зависят от множества случайных факторов, физических явлений, а также повреждений, возникающих в технологической системе при ее функционировании. В связи с этим случайный характер будет иметь и время выхода параметра на предельный уровень. Время работы до отказа (наработку до отказа) следует рассматривать как случайную величину. Ее можно прогнозировать с помощью методов теории вероятностей.

Наработка до отказа T (час) может быть полностью описана, если известен закон ее распределения. Законом распределения T называется соотношение, устанавливающее связь между значением T и вероятностью его осуществления.

Закон распределения может быть задан в виде функции распределения наработки до отказа F(T), определяющей вероятность P того, что T не превысит некоторого значения T_i.

F(T)=P(T≤ T_i )

Функция F(T) , называемая интегральным законом распределения. Чем больше принята T_i, тем больше вероятность отказа технологической системы. График функции F(T) – график неубывающей функции, которая имеет значения от нуля до единицы. Если принять любое значение T_i, то событие T≤ T_i означает отказ в течение времени T_i .

Основным показателем безотказности технологической системы является вероятность безотказной работы P(T) На рис.1 показаны зависимость F(T) и P(T). Это вероятность того, что наработка до отказа T не будет ниже некоторого назначенного значения T_i, то есть T попадет на участок графика от T_i до + ∞. Если задано время T_i, то при T> T_i, происходит безотказная работа, когда работоспособное состояние технологической системы сохраняется.

На практике вероятность безотказной работы в течение времени T_i рассчитывается как отношение числа отказов с наработкой больше T_i к общему числу отказов.

,

где N – общее число отказов; n – число отказов в пределах T_i.

Каждой технологической системе в зависимости от ее надежности соответствует своя кривая P(T). Для более надежной – кривая P₂(T) и соответственно F₂(T). Это означает, что при T<T₂ вероятность отказов равна 0, а вероятность безотказной работы равна 1. Точка T₂ определяет срок эксплуатации без отказов. Для менее надежной – кривая P₁(T) и соответственно F₁(T).

Если выразить функцию распределения через плотность распределения f(T), то по определению F(T_i)=P(T< T_i)=P(-∞ <T< T_i).

Отсюда: F(T)=f(T)dT.

Формула эта определяет вероятность того, что наработка до отказа не превышает некоторого значения T_i, т.е. вероятность отказа F(T) равна площади под кривой f(T) на участке от -∞ до T_i.

Тогда вероятность безотказной работы технологической системы в течение времени T_i будет равна площади под кривой f(T) на участке от T_i до +∞, и рассчитывается по формуле

P(T_i)=1-f(T)dT.

Это выражение позволяет определить вероятность безотказной работы через плотность распределения наработки до отказа. Плотность распределения наработки до отказа получают в результате статистической обработки данных экспериментальных исследований.

Рис.1. Функции распределения F(T), вероятность безотказной работы P(T) и плотность распределения f(T) наработки до отказа