4.5. Мощность трехфазных цепей

Трехфазную цепь можно рассматривать как цепь синусоидального тока с тремя источниками энергии, поэтому комплекс полной мощности трехфазной цепи

(4.19)

Активная мощность трехфазной цепи

(4.20) Реактивная мощность трехфазной цепи

(4.21)

По формулам (4.20) и (4.21) можно подсчитать мощность в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, соединенной звездой.

Активная и реактивная мощности при симметричной нагрузке

Полная мощность при симметричной нагрузке

Обычно в качестве паспортных данных для трехфазных приемников приняты линейные напряжения и токи. Поэтому мощности трехфазных приемников целесообразно выражать через линейные напряжения и токи. Обычно при таком условии индекс «л» у линейного напряжения и тока не указывают.

Так как при соединении симметричной нагрузки треугольником U_ф = U_л = U и I_ф = I_л /=I/, а при соединения симметричной нагрузки звездойто независимо от схемы соединения фаз приемника произведение U_фI_ф = UI/оказы­вается одинаковым. Таким образом, независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеем следующие выражения для мощностей:

(4.22)

Следует помнить, что индекс «ф» у угла сдвига фаз φ между фазными напряжением и током также опускают.

Глава 5. Периодические несинусоидальные токи в электрических цепях

5.1. Возникновение периодических несинусоидальных токов

В предыдущих главах изучались линейные электрические цепи, в которых токи, напряжения и э. д. с. изменялись по синусоидальному закону. В электроэнергетике стремятся поддерживать переменные токи, напряжения и э. д. с. синусоидальными, так как большинство электро­технических устройств при этом работает лучше. Однако на практике токи, напряжения и э. д. с. в большей или меньшей мере отличаются от синусоидальных.

Токи, напряжения и э. д. с., изменяющиеся во времени по периодиче- скому несинусоидальному закону, называются периодическими несину­соидальными. Причиной возникновения несинусоидальности э. д. с., напряжений и токов могут быть как синхронные генераторы, яв­ляющиеся источниками синусоидального тока, так и приемники энергии, в схемах которых имеются нелинейные элементы. Кроме того, причиной возникновения несинусоидальных токов может бытъ подключение к электрической цепи генераторов несинуроидальных напряжений опреде­ленной формы, например в виде широко применяемых в радиоэлектро­нике релаксационных генераторов пилообразной (рис. 5.1, а), прямоугольной

(рис. 5.1, б) и других форм напряжений. Кстати, в различных устройствах радиотехники, автоматики, вычислительной техники, системах обработки данных, в автоматизированных системах управления очень широко применяют генераторы периодических импульсов самой различной формы, причем само отклонение импульсов от синусоидаль­ной формы является основой рабочего процесса того или иного устройства. Поэтому знание элементов теории несинусоидальных пе­риодических токов необходимо для понимания принципа работы раз­личных электронных и полупроводниковых устройств. Таким образом, в линейных цепях несинусоидальный ток может возникать под воз­действием несинусоидального периодического напряжения, получае­мого в специальных генераторах или за счет искажений, вносимых син­хронными генераторами.

В синхронных генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является отличие распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора от синусоидального. Ток несинусоидальной формы может также возникать в нелинейных цепях. В частности, если в цепи имеется индуктив­ная катушка со стальным сердечником, то при синусоидальном напря­жении в цепи по мере насыщения сердечника возникает ток несину­соидальной формы, так как при увеличении насыщения появляется нелинейность в зависимости между магнитным потоком и намагничи­вающим током.

При анализе электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями широко используют теорему Фурье, согласно которой любая периодически изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин раз­личной частоты. Следовательно, для анализа несинусоидальных периодических токов можно использовать методы, применяемые для анализа синусоидальных токов, если предварительно представить пери­одические несинусоидальные функции рядом Фурье. Если затем опре­делить токи, обусловленные действием отдельных составляющих, то, согласно принципу наложения, складывая их, получают искомый ток цепи.