Лекция 11

5.4. Действующие и средние значения несинусоидальных периодических токов и напряжений

В цепях несинусоидального периодического тока, как и в цепях сину­соидального тока, обычно под значением тока, напряжения или э. д. с. понимают действующее значение. Действующим значением несинусо­идального периодического тока I (напряжения, э. д. с), как и в случае синусоидального тока, называют среднеквадратичное значение тока за период:

(5-17)

Если несинусоидальный ток i разложить в ряд

Из (5.18) следует, что действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей I₀ и действующих значений токов всех гармоник причем этот ток не зависит от начальных фаз ψ_k. Аналогично находим действующее значение для несинусоидального напряжения:

(5.19)

Действующее значение несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей U₀ и действующих значений напряжений всех гармоник

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений могут быть непосредственно измерены с помощью приборов электромагнит­ной, электродинамической, тепловой и электростатической систем.

Наряду с понятием действующего значения несинусоидального тока или напряжения в электротехнике и радиоэлектронике пользуются понятиями среднеарифметического значения и среднего значения по модулю этих величин.

Среднеарифметическое значение несинусоидального тока (или напряжения) выражает постоянную составляющую ряда и, согласно (5.4), равно

(5.20)

Если же несинусоидальный ток или напряжение представляют собой функции, симметричные относительно оси времени, то их среднеариф­метическое значение за период равно нулю. Поэтому в этом случае среднеарифметическое значение тока или напряжения вычисляют, как и для синусоидальной функции, за полпериода.

Среднее значение несинусоидального тока по модулю равно

(5.21)

Аналогично можно записать выражение для среднего значения напряжения по модулю. Среднее значение несинусоидального тока по модулю I_ср.мод ≥ I_0. Когда несинусоидальная функция тока симметрична относительно оси времени, среднее значение тока по модулю равно среднеарифметическому значению за полпериода. Средние значения тока или напряжения по модулю измеряют с помощью магнитоэлектрических амперметров или вольтметров с выпря­мителями. Постоянные составляющие тока и напряжения измеряют магнитоэлектрическими приборами без выпрямителей, а максимальные значения напряжений — амплитудными электронными вольтметрами.

Для характеристики формы периодических кривых используют коэффициент формы кривой К_форм, коэффициент амплитуды К_а и коэффициент искажения К_и. Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения тока (или напряжения) к среднему по модулю значению:

(5.22)

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения тока (или напряжения) к действующему значению:

(5.23)

Коэффициент искажения представляет собой отношение дейст­вующего значения основной гармоники к действующему значению величины рассматриваемой кривой, в частности

(5.24)

Следует отметить, что форма кривой напряжения в энергосетях отличается от синусоидальной, однако напряжение считают практически синусоидальным, если суммарное действующее значение высших гар­моник не превышает 5% действующего значения напряжения основ­ной гармоники. В этом случае коэффициент искажения с точностью до долей процента равен единице.

При приближенных расчетах цепей несинусоидальные напряжения и ток, функции которых при разложении в ряд не имеют постоянных составляющих, заменяют эквивалентными синусоидальными. Замена производится таким образом, чтобы действующие значения синусоидаль­ного тока и напряжения были равны действующим значениям не­синусоидальных величин, а угол сдвига фаз φ_экв между эквивалент­ными синусоидами напряжения и тока был равным углу φ = arccos (P/S), где Р и S — соответственно активная и полная мощ­ности несинусоидального тока. Следовательно, угол сдвига фаз φ_экв между эквивалентными синусоидальными токами и напряжениями выбирается так, чтобы активные мощности эквивалентного синусо­идального и несинусоидального токов были равны.