12.5. Электродвижущие силы и токи в обмотках статора и ротора

Проводники трехфазной обмотки статора, уложенные в пазы статора, соответствующим образом соединяются между собой на лобовых частях машины, причем соединительные проводники на лобовых частях машины отгибают таким образом, чтобы ротор при сборке мог пройти в расточку статора.

Если вращающийся магнитный поток Ф для любого момента вре­мени распределен в воздушном зазоре по синусоидальному закону, то в каждом витке статорной обмотки, пронизываемой этим потоком, на­водится э. д. с., действующее значение которой E_в = 4,44fФ_m. Так как каждая фаза обмотки статора состоит из w витков, то э. д. с. фазы сум­мируется из э. д. с. отдельных витков. Для наилучшего использования активных материалов, а также для улучшения формы поля в воздуш­ном зазоре (близкой к синусоиде) применяют так называемые распре­деленные обмотки, в которых на каждую фазу обмотки приходится несколько витков, лежащих в различных пазах. Распределенные обмотки лучше охлаждаются.

На рис. 12.9, а показана схема статора двухполюсной машины с трех­фазной обмоткой, каждая фаза которой расположена в шести пазах (q = 3). Если число пазов q, приходящееся на полюс и фазу, больше единицы, то э. д. с., наводимые в проводниках фазы (так как они лежат в соседних пазах), оказываются взаимно сдвинутыми по фазе (рис. 12.9, б). На рисунке- векторы э. д. с. проводников, лежащих в пазах одной и той же фазы; Е — э. д. с. фазы (рис. 12.9, б), которая меньше арифметической суммы э, д. с.E₁, E₂, E₃ отдельных проводников фазы.

Отношение геометрической суммы э. д. с., индуцированных в отдель­ных проводниках фазы, к их алгебраической сумме называют коэффи­циентом распределения обмотки k_p, который всегда меньше единицы. Этот коэффициент учитывает уменьшение э. д. с. вследствие простран­ственного распределения обмотки.

Выражение относится к обмотке с диаметральным шагом, когдаy = τ (рис. 12.9, а). В этом случае виток пронизывается полным максимальным потоком одного полюса. Для экономии меди и уменьшения аксиальных размеров машины, а также для приближения формы кривой э. д. с. к синусоиде применяют обмотки с укороченным шагом у < 1. В таких обмотках каждый виток пронизывается магнит­ным потоком, несколько меньшим потока одного полюса, вследствие чего э. д. с. каждого витка обмотки меньше э. д. с. витка обмотки с диаметральным шагом.

Э. д. с. витка обмотки с диаметральным шагом где 2Е — э. д. с. витка, равная векторной разности э. д. с. его проводников:(рис. 12.10, а), так как при образовании витка его стороны соединяют встречно, т. е. конец одного проводника — с концом другого проводника. При прямом соединении, когда конец одного провод­ника соединяется с началом другого, э. д. с. витка, равная векторной сумме э. д. с. активных проводников витка, была бы равна нулю. Э. д. с. витка обмотки с укороченным шагом несколько меньше двойного значения э. д. с., индуцированной в одной активной стороне витка, так как сдвиг между Е' и Е" меньше 2π (рис. 12.10, б). Этот сдвиг

(12.9)

Э. д. с. витка при укороченном шаге определяется по формуле

(12.10)

где

Обычно формулу для определения э. д. с. витка при укороченном шаге записывают следующим образом:

(12.11)

где k_y = sin (γ/2) = E_в/(2Е) - коэффициент укорочения, который учиты­вает, что при у < τ э. д. с. активных проводников, образующих виток, складываются не арифметически, а геометрически, причем k_y < 1 при у < τ и k_y = 1 при у = τ.

Произведение коэффициента распределения обмотки на коэффициент укорочения называетсяобмоточным коэффициентом: k_об = k_pk_y. Обмоточный коэффициент учитывает уменьшение э. д. с. фазы вследствие пространственного распределения обмотки и укорочения шага. Обычно этот коэффициент для статорных обмоток асинхронных машин составляет 0,92-0,96.

Итак, э. д. с. одной фазы обмотки статора определяется формулой

(12.12)

где k_o61 — обмоточный коэффициент обмотки статора; Ф_m — амплитуд­ное значение основного магнитного потока, сцепленного с обмотками статора и ротора; w₁ - число витков в одной фазе статора.

По аналогии с (12.12) можно записать формулу для определения э. д. с. фазы обмотки ротора:

(12.13)

где k_oб2 - обмоточный коэффициент обмотки ротора; w₂ - число витков в одной фазе обмотки ротора.

Из (12.13) находим э. д. с. в заторможенном роторе, т. е. при n = 0 (s = 1):

(12-14)

Следовательно, формулу (12.13) можно переписать в виде

(12.15)

Из выражения (12.15) следует, что э. д. с. вращающегося ротора при номинальной нагрузке составляет несколько процентов от э. д..с. непод­вижного ротора, так как скольжение s = 0,02 - 0,05; кроме того, э. д. с. ротора пропорциональна скольжению и достигает максимального значения при заторможенном роторе (s = 1).

Отношение э. д. с. статора и заторможенного ротора

(12.16)

называют коэффициентом трансформации э. д. с. На практике при обмоточных коэффициентах, равных 0,92—0,96, приближенно считают

(12.17)

как это имеет место в трансформаторах.

При заторможенном роторе наглядно прослеживается аналогия асинхронной машины с трансформатором, т. е. в этом случае частота э. д. с. ротора равна частоте э. д. с. статора (частоте сети, в которую включен асинхронный двигатель).

Рассмотрим режим, когда обмотка ротора разомкнута. В этом случае ток в роторе отсутствует и не оказывает влияния на электро­магнитные процессы в статоре. Этот режим, как и в трансформа­торе, называют холостым ходом. При холостом ходе для каждой фазы обмотки статора, подобно тому, как для первичной обмотки трансформатора при холостом ходе, можно записать уравнение

(12.18)

где U_l - напряжение сети; E₁ - э. д. с., которая наводится вращающимся магнитным потоком Ф, пересекающим обмотки статора и ротора; — э. д. с., наводимая потоком рассеяния Ф_σ1m обмотки статора; I₀r — падение напряжения в обмотке статора при прохождении тока холостого хода I₀.

Согласно (12.18), можно построить векторную диаграмму асинхрон­ной машины (рис. 12.11). Построение диаграммы аналогично построе­нию диаграммы трансформатора при холостом ходе, только в асинхрон­ных машинах ток холостого хода (из-за наличия воздушного зазора между статором и ротором) значительно больше, чем в трансфор­маторах. В асинхронных двигателях ток холостого хода составляет 20—40% от номинального тока, а в трансформаторах — 0,5 — 3%. Для уменьшения тока холостого хода асинхронные машины стремятся вы­полнять с минимальными воздушными зазорами. Так, например, у асинхронных двигателей мощностью до 5 кВт размер воздушных зазоров составляет 0,1—0,3 мм.

Индуцированная в обмотке ротора э. д. с. E_2s вызывает в ней ток, который необходим для создания вращающего момента. Так как обмотка короткозамкнутого или фазного ротора представляет собой замкнутую цепь, то ток в фазе роторной обмотки

(12.19)

где Z₂ — сопротивление цепи фазы ротора; r₂ — активное сопротивление фазы ротора, практически не зависящее от частоты; X_2s — индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора, существенно зависящее от частоты:

(12.20)

Итак, чем больше частота вращения двигателя, т. е. меньше его скольжение, тем меньше индуктив­ное сопротивление ротора.

Подставив значение X_2s из выражения (12.20) в формулу (12.19), получим для тока ротора

Из (12.21) следует, что с увеличением скольжения асинхронного двигателя, т. е. с уменьшением частоты его вращения за счет увеличения нагрузки, ток ротора возрастает и достигает наибольшего значе­ния при s = 1, т. е. когда ротор находится в непод­вижном состоянии. Это связано с тем, что с уве­личением скольжения возрастает э. д. с. ротора (Е₂ = = Es). Одновременно с ростом скольжения увели­чивается индуктивное сопротивление ротора Х_2s, = = sX₂, благодаря чему ток ротора по мере роста скольжения увеличивается менее заметно, чем э. д. с.

Если, например, э. д. с. при пуске двигателя, когда s = 1, возрастает по сравнению с рабочими условиями в несколько десятков раз, то ток при этом будет больше номинального примерно в 5 —7 раз.

Сдвиг фаз ψ₂ между э. д. с. E_2s и током I₂ увеличивается с ростом скольжения, что следует из выражения

(12.22)

следовательно, с ростом скольжения уменьшается коэффициент мощ­ности двигателя:

(12.23)

Как было показано в § 12.4, ротор асинхронного двигателя вра­щается в ту же сторону, что и магнитное поле статора. Если обмотка ротора замкнута, то через нее проходит ток, изменяющийся с частотой f₂. Этот ток создает магнитный поток Ф₂, который вращается относи­тельно ротора с частотой n_ф2 = 60f₂/р = 60f₁s/p = sn₀. Если же сам ротор вращается с частотой n, то частота вращения магнитного поля ротора

Таким образом, магнитное поле ротора вращается в пространстве с той же частотой, что и поле статора. Следовательно, равенство частот вращения полей статора и ротора может быть обеспечено ра­венством числа пар их полюсов. В этом случае поля ротора и ста­тора будут относительно друг друга неподвижны и взаимодействуют между собой, подобно тому, как это происходит в трансформаторе, обеспечивая передачу мощности из статора в ротор. Число фаз обмоток статора и ротора может быть различным.

Итак, в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с часто­той n₀, образуется в результате взаимодействия полей статора и рото­ра. Это поле обеспечивает электромагнитную связь между статором и ротором, осуществляя обмен энергией между ними, подобно тому, как рабочий магнитный поток в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную. В результате ток ротора I₂ создает компенсирующую его составляющую тока статора I₂^’ и ре­зультирующий магнитный поток остается практически таким же, как при режиме холостого хода. Следовательно, в асинхронном двигателе, как и в трансформаторе, результирующий (рабочий) магнитный поток при изменении режима работы изменяется незначительно, т. е. практи­чески Ф = const. Поэтому для м. д. с. асинхронной машины справедливо равенство

(12.25)

где m₁ и m₂ — число фаз обмотки статора и ротора, причем для обмотки типа «беличья клетка» число фаз ротора равно числу стержней. Разделив обе части равенства (12.25) на m₁k_об1w₁, получим

где —коэффициент трансформации токов асинхронной машины; I'₂ = I₂/k_i — приведенный ток роторной обмотки, создаю­щий ту же м. д. с., что и ток I₂, при обмотке ротора, подобной обмотке статора (с тем же числом фаз, обмоточным коэффициентом и числом витков).

Из (12.26) находим ток статора:

(12.27)

Рассмотрим режим работы асинхронной машины с заторможенным ротором, включив в цепь обмотки ротора сопротивление нагрузки Z_H. В этом случае асинхронная машина работает как трансформатор, однако в качестве трансформатора ее использовать нецелесообразно, так как она имеет худшие эксплуатационные характеристики (меньший к. п. д., больший ток холостого хода и пр.), а также имеет большую стоимость. Иногда в некоторых специальных устройствах (фазорегулято­рах, индукционных регуляторах) асинхронные машины используют в ре­жиме работы трансформатора, т. е. при заторможенном роторе.

Векторная диаграмма асинхронной машины с заторможенным рото­ром (рис. 12.12) идентична векторной диаграмме трансформатора при нагрузке, и ее построение в принципе производится на основании тех же уравнений:

(12.28)

Схема замещения асинхронной машины при заторможенном роторе (рис. 12.13) аналогична схеме замещения трансформатора, но ее параметры определяются другими коэффициентами приведения, а именно:

где произведения k_ik_E принято называть коэффициентами приведения сопротивлений.

Сопротивлениеr'₂ определяется из условия равенства электрических потерьа сопротивление Х'₂ — из равенства относите-

льных индуктивных падений напряжений Следует отметить, что при определении коэффициентов k_E и k_i для коротко-замкнутой обмотки ротора типа «беличья клетка» принимают w₂ = 0,5, k_об2 = 1, m₂ = Z₂, где Z₂ — число пазов ротора.