3 семестр / КМы / Решенные билеты / Var2_Task3 (1)

f (x) # 0

cos(x) + y - 1.5

f

(

x

) #

sin(0.5 - y) + 2 x - 1

x #

x

y

Тогда составим матрицу производных

f

′

x

) #

-sin(x)

1

(

2

-cos(0.5 - y)

Зададим начальное приближение

x(0)

#

0

0

y(

) # 0

Проверим достаточное условие сходимости

0

1

# -2. # -2.

2

-0.877583

В точке начального приближения матрица Якоби обратима

Таким образом запишем итерационный метод

0

, f ′(x(k))·

x(k+1) # - f (x(k)),

x(k+1) # x(k) +

x(k+1),

k=0,1,2,...

x0 # 0

Ответ( запишем в подробном виде систему)

x(k)

y(k)

-

sin x(k)

1

k

x(k+1)

-

cos

-

+

1.5

.

#

2

-cos 0.5

- y( )

k 1

)

-sin 0.5

k

k

) + 1

y( +

- y(

) - 2 x(