Лекция №4

15 Ноября 2011 год

Вторая Александрийская школа I век до н.э. – IV век н.э.

Герон. Вычислял площади и объемы фигур и тел. Решал квадратные уравнения. Вычислял квадратные и кубические корни, проводил измерения на местности недоступными элементами.

Никомах. «Введение в арифметику». Арифметика изложена независимо от геометрии. Дал классификацию чисел. Впервые рассматривал суммирование числовых рядов.

Менелай. Занимался сферической геометрией, в частности рассматривал сферические треугольники.

Птолемей. Занимался астрономией. Но в связи с нуждами астрономии изучал тригонометрию. Первый усомнился в очевидности пятого постулата Евклида.

Папп. Его сочинение называется математическое собрание. Состоит из 8 книг. Обобщил и дополнил всю математическую теорию.

Диофант. Его труд «Арифметика». Занимался решением уравнений.

Гипатия. Труды не сохранились. Первая женщина-математик. Ее труды не сохранились.

IV - XII в н.э. математика в Европе развивалась слабо. Но она бурно развивается в странах средней Азии, Китае, Индии.

Лекция №5

17 Ноября 2011 год Развитие математики народов Средней Азии и Ближнего Востока в VII-XVII веках

Творения древних греков и индийцев дошли до нас главным образом в переводах, сделанных народами средней Азии и Ближнего Востока. Центром арабской культуры был город Багдад. Культура развивалась на основе культуры египтян, Персов, народов Древней Греции, Индии

Аль-Харезми – узбекский математик и астроном. Составил таблицу тригонометрических величин на основе греческих и индийских таблиц, проверив, объединив и уточнив их. Алгебраическое сочинение наиболее ценный его труд. Особенности учебника: стремление приложить научные знания к практическим потребностям.(с пояснением правили теорий, а не в виде рецептов), рассматривает методы решений уравнений 1-й и 2-й степени.

Арифметическое сочинение. Благодаря этому сочинению, европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, поэтому мы называем их арабскими. Возникло понятие «алгоритм».

Омар Хаям. Математики, поэт, философ. Выделяет алгебру как самостоятельную математическую дисциплину. Классифицирует математические уравнения по степени уравнения. Уравнения третьей степени решает геометрическим методом (с помощью построения графика). Использует геометрический метод для геометрических задач. Дал комментарий сложным постулатам Евклида.

Аль-Бируни. Философ, астроном, математик, географ. Написал более 150 работ. Занимался геометрией, тригонометрией, арифметикой и исчислением времени.

Вывод. Создание алгебры, как науки об уравнениях. Выделили тригонометрию, как самостоятельный раздел математики. Активно развиваются вычислительные методы: приближенные вычисления, извлечения корней, ввели десятичные дроби.

Эпоха Возрождения

Леонардо Фиббоначи. Занимался торговлей и много путешествовал. Книга Абака – книга для торговца. Ноль, действия с целыми и дробными числа, вычисление квадратного корня, действия с радикалами, решение уравнений первой степени.

Леонардо да Винчи

Региомонтан

Штипель

Ферро

Феррари

Тарталья

Кардано

Виетт

Эпоха Возрождения была временем важнейших технических достижений и великих географических открытий. В Европе появляются компас, часы, порох, дешевая бумага, книгопечатание. Развитию математики способствовали торговля с Востоком, крестовые походы, мореплавание, запросы техники, а также открытие университетов.

Внедрение десятичной позиционной нумерации; разрабатывались правила письменного исчисления; для вычисления использовался счетный прибор – абак. Изготовление бумаги привело к развитию письменного счета. Это привело к появлению специальных символов для сокращения записи: +, -, =, знаки радикала, обозначение для неизвестных в уравнении. Найдены формулы для решения уравнений 3-й и 4-й степени. Изучали тригонометрию, усовершенствовали теорию конических сечений. В математике зарождалась идея функциональной зависимости.

Особенности периода элементарной математики

После накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов математически вычислений. способов определения площадей и объемов и т.п. возникает математика как самостоятельная наука. Со своими методами и понятиями.

Систематическое и логически последовательное построение основ математической науки определилось в Древней Греции. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии на 2 тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел.

Создается алгебра, как буквенное исчисление.

Развитие геодезии и астрономии переходит к детальной разработке тригонометрии плоской и сферической.