8) Понятие модели. Построение моделей систем.

Модель. Под моделью системы понимается описание системы, отображающее определенную группу ее свойств. Углубление описания — детализация модели. Создание модели системы позволяет предсказывать ее поведение в определенном диапазоне условий.

Построение модели, т. е. формализация изучаемой системы, процесса или явления. Построение модели есть описание процесса на языке математики. При построении модели осуществляется математическое описание явлений и процессов, происходящих в системе. Следует отметить, что при построении модели необходимо уделять основное внимание тем сторонам изучаемого процесса, которые интересуют исследователя. При проведении системного анализа, как правило, интересуются динамическим поведением системы.

Виды моделей системы: - статическая и динамическая. - аналитическая и имитационная

Построение математической модели системы - процесс формализации определенных сторон существования, жизнедеятельности системы, её поведения с точки зрения конкретной решаемой задачи. Различают статистические и динамические модели. Статическая М. отражает конкретное состояние объекта (например, структурная схема системы) Динамическая М. описывает процесс изменения состояний системы. Динамич.М. нашли более широкое распространение, так как при решении задач системного анализа целями исследования является изучение характеристик системы, прогнозирования путей развитий системы, сравнении вариантов развития, т.е. вопросами динамического поведения систем.

Перед тем, как приступать к созданию матем.М, необходимо уяснить сущность решаемой задачи, для которой создается данная М. Модель всегда должна быть конкретной, нацеленной на решение поставленной задачи. Если необходимо исследовать ряд аспектов, то целесообразнее создавать несколько моделей. В этом случае разные модели, отражающие различные аспекты существования и развития системы, были взаимосвязаны по входным и выходным параметрам и характеристикам системы.

9) Проверка адекватности моделей, анализ неопределенности и чувствительности

Проверить адекватность модели - это значит установить, насколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, насколько качественно она будет прогнозиро­вать развитие данных процессов. Проверка адекватности модели про­водится на основании некоторой экспериментальной информации, полу­ченной на этапе функционирования системы или при проведении специ­ального эксперимента, в ходе которого наблюдаются интересующие системного аналитика процессы. Проверка адекватности модели зак­лючается в доказательстве факта, что точность результатов, получен­ных по модели, будет не хуже точности расчетов, произведенных на ос­новании экспериментальных данных

Рассмотрим два рисунка (рис. 2.5, а и б) с одинаковым расположением экспериментальных то­чек и, следовательно, одинаковым разбросом относительно линии рег­рессии. Эти рисунки различаются тем, что модели, изображенные на них, построены на основании разного количества экспериментальных данных. В связи с этим имеем различный средний разброс в экспериментальных точках факторного пространства. В первом случае модель обладает удовлетворительными точност­ными характеристиками по сравнению с экспериментальной информа­цией, на основании которой она построена. Во втором случае точность предсказания модели хуже точности экспериментальных данных. Та­ким образом, модель адекватна экспериментальным данным только в первом случае.

Неопределенности, обусловленные неполнотой моделей, возника­ют из-за того, что при разработке модели систе­мы не были учтены отдельные особенности существования и развития систем. Это может быть сделано сознательно, когда аналитик счита­ет, что данные особенности системы не играют большой роли и ими можно пренебречь. Иногда это происходит в результате недостаточной проработанности вопросов, связанных с изучением структуры и дина­мического поведения систем. В результате имеем недостаток полно­ты модели, который приводит к неопределенности в результатах и вы­водах и который трудно проанализировать и определить количественно.

Второй тип неопределенностей связан с неадекватностью моде­лей. Даже в тех случаях, когда в модели учтены все особенности су­ществования и развития систем, последовательность событий и логи­ческие особенности функционирования систем, заложенные в модель, не точно отражают реальность.

Третий тип неопределенностей - неопределенность исходных па­раметров. Параметры различных моделей точно не известны. причиной этого является недостаточность данных, используемых при статис­тическом оценивании входных параметров.

Анализом чувствительности модели называют процедуру оценки влияния допусков входных параметров на ее выходные характеристики. В качестве величины отклонения используют СКО (среднеквадратическое отклонение).