23.Решение линейного программирования.
Линейное
программирование— математическая
дисциплина, посвящённая теории и методам
решения экстремальных задач на
множествах
-мерного векторного
пространства, задаваемых системами
линейных уравнений и неравенств. Наиболее
известным и широко применяемым на
практике для решения общей задачи
линейного программирования (ЛП)
является симплекс-метод. Несмотря
на то, что симплекс-метод является
достаточно эффективным алгоритмом,
показавшим хорошие результаты при
решении прикладных задач ЛП, он является
алгоритмом с экспоненциальной
сложностью. Причина этого состоит в
комбинаторном характере симплекс-метода,
последовательно перебирающего
вершины многогранника допустимых
решений при поиске оптимального решения.
Нужно определить максимум линейной целевой функции (линейной формы)
при условиях
при
.
Иногда
на 
также
накладывается некоторый набор ограничений
в виде равенств, но от них можно избавиться,
последовательно выражая одну переменную
через другие и подставляя её во всех
остальных равенствах и неравенствах
(а также в функции
).
Такую задачу называют «основной» или «стандартной» в линейном программировании.
24) Способы описания систем ( модель чёрного ящика)
Систему можно изобразить в виде непрозрачного «ящика», выделенного из окружающей среды. Эта максимально простая модель по-своему отражает два следующих важных свойства системы: целостность и обособленность от среды. В определении системы косвенно говорится о том, что хотя «ящик» и обособлен, выделен из среды, но не является полностью от нее изолированным.
Рис — Модель «черного ящика»
Иначе говоря, система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Система является средством, поэтому должны существовать и воздействия на нее, т.е. такие связи со средой, которые направлены извне в систему, которые называются входами системы.
В результате мы построили модель системы, которая получила название «черного ящика». Это название образно подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем содержании системы. В модели задаются только входные и выходные связи системы со средой, т.е. множество X и Y входных и выходных переменных. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и на отсутствие сведений о внутреннем строении системы, часто оказывается очень полезной. Построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей, так как на вопрос о том, сколько и какие именно входы и выходы следует включать в модель, ответ не прост и не всегда однозначен.
Пример.
Система маршрутизации — процесс определения маршрута для сбора проб воды на анализ. Метод системного анализа – транспортная задача.
Маршрутизация забора проб – система сбора проб воды по маршруту с назначением определённых точек. Логисты составляют план маршрутизации, учитывая при этом много факторов, влияющих на продолжительность выполнения отбора проб.
Бывают плановые и внеплановые отборы проб воды для анализа. Рассмотрим только плановые пробы. Разъезжают по точкам две машины. Одна предназначена для плановых работ, другая для внеплановых работ. Занимаются отбором проб – отборщики.
Рассмотрим параметры системы транспортной задачи в виде «чёрного ящика:
