Варианты билетов вступительных экзаменов

на заочное отделение прошлых лет

Билет 1 (2003 год)

1. Решить неравенство: .

2. Разложить на множители и сократить: .

3. Найти площадь квадрата, вписанного в круг, радиус которого R, где .

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

Билет 2 (2003 год)

1. Дан прямоугольник со сторонами 2,5 дм и 16 мм. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если меньшую его сторону увеличить в 10 раз.

2. Решить уравнение: .

3. Решить неравенство графически: .

4. Вычислить: , если.

5. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов ее членов равна 14. Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

Билет 3 (2003 год)

1. Дан прямоугольник со сторонами 30 мм и 0,25 м. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если меньшую его сторону уменьшить на 15 мм.

2. Решить уравнение: .

3. Решить неравенство графически: .

4. Вычислить: , если.

5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма кубов ее членов равна . Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

Билет 4 (2003 год)

1. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа а и b, если и.

2. Решите неравенство: .

3. Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

4. Основанием пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Наибольшее боковое ребро, равное а, наклонено к основанию под углом . Найдите объем пирамиды.

Билет 5 (2003 год)

1. В системе координат ХОУ построить и заштриховать область, ограниченную линиями .

2. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 20000 рублей, а окончательная 11250 рублей?

3. Решить уравнение: 5+8+11+…+х=185.

4. Решить неравенство: .

Билет 6 (2003 год)

1. Решить уравнение: .

2. Решить систему неравенств:

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение: .

5. Турист прошел расстояние между двумя селениями за часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин больше. С какой скоростью шел турист?

Билет 7 (собеседование 2003 год)

1. 0,25% числа В равны корню уравнения . Найти числоВ.

2. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку максимума функции .

3. Решить уравнение .

Билет 8 (2004 год)

1. Решите уравнение: .

2. Решить систему неравенств:

3. При каком значении параметра а прямая проходит через точкуМ(–1; 3). Найти угловой коэффициент найденной прямой и построить ее график.

4. Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку.

5. Путь от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет на 15 км больше, чем расстояние от А до В. Найти расстояние от А до В.

Билет 9 (2004 год)

1. Упростить: .

2. Решить неравенство: .

3. Найти наибольший корень уравнения: .

4. Общий член последовательности определяется формулой . Доказать, что это геометрическая прогрессия, и определить сумму первых ее шести членов.

5. Две шкурки ценного меха стоимостью 225 тыс. руб. были проданы на международном аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй – 50%?

Билет 10 (2004 год)

1. Упростить: .

2. Решить неравенство: .

3. Найти наибольший корень уравнения: .

4. Общий член последовательности определяется формулой . Доказать, что это арифметическая прогрессия и определить сумму первых ее 26 членов.

5. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом оставшихся и еще 64 тыс. руб. После этого у него осталось на сберкнижке 15% всех его денег. Как велик вклад?

Билет 11 (2004 год)

1. Решить уравнение: .

2. Упростить: .

3. Решить неравенство: .

4. Турист прошел в первый день маршрута, во второй день 40% остатка, после чего ему осталось пройти на 6,5 км больше, чем он прошел во второй день. Каков весь маршрут туриста?

5. Найти значение выражения: .

Билет 12 (2004 год)

1. Решить уравнение: .

2. Упросить: .

3. Решить неравенство: .

4. На трех полках 66 книг, причем на нижней втрое больше, а на средней вдвое больше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке?

5. Найти значение выражения: .

Билет 13 (собеседование 2004 год)

1. Найти х из пропорции 85:17х = 105:84 и вычислить 16% от найденного х.

2. Решить уравнение: .

3. Построить график функции .

Билет 14 (собеседование 2004 год)

1. Найти х из пропорции 2,66:0,7х=1,9 и вычислить 125% от найденного х.

2. Решить уравнение: .

3. Построить график функции .

Билет 15 (2006 год)

1. Найдите значение выражения при.

2. Решите неравенство: .

3. Найдите , еслии– корни квадратного уравнения

.

4. Найдите значение т, при котором функция имеет минимум в точке.

5. Найдите наименьший корень уравнения .

6. Число 56 составляет 80% от некоторого числа. Найдите среднее арифметическое этих чисел.

7. Найдите значение выражения , если.

8. На обработку одной детали первый рабочий затрачивает времени на 7 минут меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обработает за 4 часа второй рабочий, если первый рабочий за это же время обработает на 28 деталей больше, чем второй рабочий?