Задания

Выделить повторяющиеся действия (цикл). Выбрать управляющую переменную цикла. Составить список переменных программы. Составить схему и программу для решения задачи. В программе предусмотреть вывод заголовка. Выполнить программу вручную, заполняя таблицу выполнения. Проверить работу программы на ЭВМ.

1. Вычислить S= 2ⁿ , где nN.

_m

2. Вычислить S= (-1)ⁿn², где mN.

ⁿ⁼¹

3. Напечатать таблицу стоимости порций сыра весом 50, 100, 150, ..., 1000 г (цена 1кг 280р.)

4. Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной функцией у=x² и прямой у=25, разбивая интервал изменения x на 100 частей и суммируя площади прямоугольников с основанием, равным 0,10 интервала изменения x, и высотой, определяемой значением функции в середине основания (высота прямоугольника в точке x равна 25-x²).

5. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за N дней.

6. Определить суммарный объем (л) 12 вложенных друг в друга шаров со стенками 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Считать, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

7. Вычислить сумму 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n.

8. Пусть n-натуральное число и пусть n!! означает 1*3*...*n для нечетного n и 2*4*...*n для четного n. Для заданного натурального n вычислить n!!

9. Вычислить сумму

_n

 1/ i!

ⁱ⁼¹

10. Найти n-ый член ряда Фибоначчи, элементы которого вычисляются по формулам: a₁=a₂=1; a_i=a_i-1 + a_i-2, (i>2).

Примечание. Для нахождения членов ряда использовать только две переменные а и b.

11. Найти сумму n-членов ряда Фибоначчи (см. 10).

12.Для любых вещественных положительных a и h находит в последовательности 1, 1 + h, 1 + 2h,… первое значение, большее а.

13. Проверить формулу 1 + 2 + 3 +…+ n = n(n + 1)/2.

14. Проверить формулу 1² + 2² + 3² +…+ n² = n(n + 1)(2n + 1)/6.

15. Вычислить сумму

_n

 1/ 2ⁱ

ⁱ⁼¹

16. Вычислить число сочетаний из n по m С_n^m = n! /(m!(n-m)!).

17. Вычислить число размещений из n по m А_n^m = n(n-1)…(n-m+1).

18. Найти знакопеременную сумму цифр данного натурального числа n.

19. Вычислить сумму

_n

 1/ i³

ⁱ⁼¹

20. Вычислить сумму

_n

 (-1)ⁿ 2ⁱ

ⁱ⁼¹

21. Вычислить сумму

_n

 (-1)ⁿ / (2i)

ⁱ⁼¹

22. Вычислить произведение Р = 1 ^. 3 ^. 5 ^. 7 ^. … ^. (2n+1) для заданного n.

23. Вычислить произведение Р = 2 ^. 4 ^. 6 ^. 8 ^. … ^. 2n для заданного n.

24. Вычислить сумму S = 1 ^. 3 + 3 ^. 5 + 5 ^. 7 + … + (2n-1) (2n+1) для заданного n.

25. Вычислить произведение S=(1 + 3) ^. (5 + 7) ^. … ^. ((2n-1) + (2n+1)) для заданного n.

26. Вывести на экран элементы последовательности a_n =a_n-1 + nd для n, изменяющегося от 1 до k, a₀=0; k и d заданные натуральные числа.

27. Вычислить сумму

А =1+(1+2)+(2+3)+(3+4)+…+((n-1)+n)

28. Вычислить сумму первых n натуральных чисел.

29. Составить таблицу умножения для заданного числа N, которая содержит результаты умножения 1*N, 2*N, ..., N*N.

30. Напечатать таблицу значений функции y=x³ при изменении x в интервале от A до B с шагом H.

Задания второго уровня

1. Вычислить значение интеграла по формуле трапеций с заданным числом разбиений.

2. Вычислить значение интеграла по формуле Симпсона с заданным числом разбиений.

3. Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке [0; 1] при условии у(0) = 0 методом Эйлера, разбивая отрезок интегрирования на n частей.

4. Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на отрезке [0; 1] при условии у(0) = 0 усовершенствованным методом Эйлера, разбивая отрезок интегрирования на n частей.

5. Найти n-ый член ряда Фибоначчи, элементы которого вычисляются по формулам: a₁=a₂=1; a_i=a_i-1 + a_i-2, (i>2).

Примечание. Для нахождения членов ряда не использовать операторов цикла, т.е. программа должна быть линейной.

Простые циклы с неизвестным числом повторений

Задания

Разработать алгоритм, программу и контрольные примеры.

Испытать программу на контрольных примерах.

1. Вычислите значение кквадратного корня с точностью EPS с использованием итерационной формулы Ньютона:

Y₀=1

Y_i= 1/2 (Y_i-1+ X/Y_i-1) (i=1,2,3,...)

Вычисления производить пока |Y_i - Y_i-1| не станет меньше EPS. Подсчитайте количество итераций, за которое достигается эта точность.

2. Найдите сумму членов ряда

S=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

Сумму вычислять, пока очередной член ряда не станет меньше ЕРS.

3. Вычислите значение кубического корня с точностью EPS с использованием итерационной формулы Ньютона:

Y₀=1

Y_i= 1/3 (2Y_i-1+ X/Y²_i-1) (i=1,2,3,...)

Вычисления производить пока |Y_i - Y_i-1| не станет меньше EPS. Подсчитайте количество итераций, за которое достигается эта точность.

4. Алгоритм Евклида нахождения НОД(m,n) основан на следующих свойствах этой величины. Пусть m и n два натуральных числа и пусть m n. Тогда для чисел m, n и r, где r- остаток от деления m на n, выполняется равенство НОД(m, n) = НОД(n, r). Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель m и n.

5. Значение функции LN(X) можно вычислить с помощью разложения ее в ряд Маклорена

LN(X) = X - Х²/2 + Х³/3 - Х⁴/4 + ...

Вычислите LN(X) с точностью EPS, т.е., вычисление суммы ряда нужно продолжать до тех пор, пока абсолютная величина очередного члена ряда не станет меньше EPS. Подсчитайте количество членов ряда, которое для этого понадобилось.

6. Даны два натуральных числа m и n (1<m<n). Найти наименьшее k, при котором m^k>n.

7. Генерировать случайные числа из отрезка [1;10] и находить их сумму пока модуль разности между последовательными двумя числами больше 1.

8. Значение функции COS(X) можно вычислить с помощью разложения ее в ряд Маклорена

COS(X) = 1 - X²/2! + Х⁴/4! - Х⁶/6! + Х⁸/8! - ...

Вычислите COS(X) с точностью EPS, т.е., вычисление суммы ряда нужно продолжать до тех пор, пока абсолютная величина очередного члена ряда не станет меньше EPS. Подсчитайте количество членов ряда, которое для этого понадобилось.

9. Найти приближенно с точностью до 0,01 наибольшее значение функции y=(ax²+bx+c)/(dx+e) на отрезке [x₁;x₂]. Значения a, b, c, d,e, x_1, x₂ введите с клавиатуры.

10. Дано целое число м > 10. Получите наибольшее целое k, при котором 4^k< м.

11. Дано натуральное число n . Получите наименьшее натуральное число вида m², превосходящее n.

12. Значение функции sin²(x) можно вычислить с помощью разложения ее в ряд Маклорена

sin²(x) = x² - 2x⁴/3 - …+ (-1)^n-1 2^2n-1 x²ⁿ/(2n)! + ...

Вычислите sin²(x) с точностью EPS, т.е., вычисление суммы ряда нужно продолжать до тех пор, пока абсолютная величина очередного члена ряда не станет меньше EPS. Подсчитайте количество членов ряда, которое для этого понадобилось.

13. Ввести два натуральных числа m и n. Проверить, являются ли данные числа взимно простыми?

14. Изменяя х от а с шагом h, определить, при каком значении х SIN(x) станет больше COS(x).

15. Дана некоторая денежная сумма А руб. Определить, сколькими способами можно представить данную сумму «пятерками» и «десятками»?

16. Написать программу сложения двух рациональных дробей. Если полученный результат является сократимой дробью, то сократить эту дробь.

17. Найти корни уравнения е^х – 10х = 0 с точностью  методом простой итерации.

18. Написать программу умножения двух рациональных дробей. Если полученный результат является сократимой дробью, то сократить эту дробь.

19. Найти корень уравнения tg(1,5773х) – 2,3041х = 0 с точностью  методом простой итерации.

20. Найти корень уравнения ln(7,622x) – 8,59х + 0,5 = 0 с точностью  методом простой итерации.

21. Найти корни уравнения 9,33sin(6,977x) – 7,25х = 0 с точностью  методом простой итерации.

22. Вычислить и вывести на экран значения функции y=1/x, превосходящие  для х, принимающего значения 1, 2,… . Значение  ввести с клавиатуры.

23. Ввести натуральное число n. Подсчитать количество цифр в этом числе.

24. Вычислять значение функции y=sin(ax) для x, изменяющегося от 1 с шагом 1 до тех пор, пока данная функция возрастает. Значение а ввести с клавиатуры.

25. Уточните корень уравнения е^х – 10х = 0 на отрезке [a,b] методом половинного деления. Для того, чтобы на отрезке [a,b] был корень достаточно, чтобы f(а) и f(b) были разных знаков. В качестве первого приближения х можно взять середину отрезка [a,b], а затем в качестве нового отрезка, на котором необходимо искать корень, нужно взять тот из двух [a,x] и [x,a], на концах которого функция f(х) принимает значения разных знаков. Итерационный процесс продолжать, пока длина отрезка и модуль f(х) не станут меньше заданной малой величины EPS.

26. Вычислить значение числа  с заданной точностью используя формулу

27. Вычислить значение числа  с заданной точностью используя формулу

27. Уточните корень уравнения е^х – 10х = 0 на отрезке [a,b] методом хорд.

28. Уточните корень уравнения е^х – 10х = 0 на отрезке [a,b] методом касательных.

29. Уточните корень уравнения е^х – 10х = 0 на отрезке [a,b] комбинированным методом хорд и касательных.

30. Найти наименьшее общее кратное натуральных чисел k, m, n.

Обработка одномерных массивов

Задания

Составить схему и программу для решения задачи обработки массива. Программу проверить на ЭВМ. На экран вывести исходный массив и полученный результат обработки.

1. Вычислить А₁ x + А₂x² + А₃ x³ + ... + А_N x^N, используя схему Горнера.

2. Вычислить А₁ x + А₂x² + А₃ x³ + ... + А_N x^N, не используя схему Горнера.

3. Вычислить А₁ + А₃ + А₅ + ... + А_2N-1

4. Вычислить А₁ - А₂ + А₃ - ... + (-1)^N-1А_N

5. Вычислить А₁А₂А₃ ...А_N.

6. Вычислить А₁ + 2А₂ + 3А₃ + ... + NА_N

7. Вычислить

-A₁/1! + A₂/2! -...+(-1)^NA_N/N!

8. Вычислить

(|A₁| -A₁) +...+ (|A_N| - A_N)

9. Цилиндр объема единица имеет высоту h. Определить радиус основания цилиндра для значений h, равных 0.5, 1, 1.5,..., 5.

10. "Перевернуть" последовательность А₁,А₂,А₃, ...,А_N, т.е. поменять местами A₁ с A_N, A₂ c A_N-1 и т.д.

11. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу:

tоF=0,18(tоС+32)

12. Вычислить таблицу значений функции у=ax² + bx + c для значений x, изменяющихся от x0 до xn, с шагом h.

13. Значения С₁,...,С_N являются емкостями N-конденсаторов. Определить емкости систем конденсаторов, которые получаются последовательным и параллельным соединением исходных конденсаторов.

14. Найти периметр N-угольника, заданного координатами вершин на плоскости {(X_i;Y_i)}, (i=1,…<N).

15. Даны координаты {(x_i;y_i)} (i=1,...,n) n-заводов потребителей сырья и координаты места добычи сырья (х_C; y_C). Найти расстояния от места добычи сырья до каждого завода, а также среднее арифметическое этих расстояний.

16. Дан массив A, состоящий из n-элементов. Сформировать "сглаженный" массив, заменив в исходном все элементы, кроме крайних, по формуле

A_i = (A_i-1+A_i + A_i+1)/3 (i=2,3,...n-1)

При сглаживании используются лишь старые значения элементов массива.

17. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Вычислить a₁, a₁+a₂, a₁+a₂+a₃, …, a₁+a₂+a₃+…a_n.

18. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Вычислить a₁, -a₂, a₃,…, (-1)^n-1 a_n.

19. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Получить массив b, где b_k=a_k+k!.

20. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Получить массив b, где b_k=2a_k+k.

21. Даны массивы а и b, состоящие из n-элементов каждый. Получить массив с, где c_k=a_k+b_k.

22. Даны массивы а и b, состоящие из n-элементов каждый. Получить массив с, где c_k=a_k*b_k.

23. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Найти сумму элементов массива, стоящих на нечетных местах.

24. Дан массив а, состоящий из n-элементов и число х. Вычислить значение полинома P= xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n.

25. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Получить новый массив, поменяв элементы, стоящие на четных местах, с элементами, стоящими на нечетных местах, т.е. a₁ c a₂, a₃ c a₄, a₅ c a₆ и т.д.

26. Даны массивы а и b, состоящие из n-элементов каждый. Получить новые массивы a и b, элементы которых вычисляются по правилу: a_i=a_i+b_i, b_i=a_i-b_i.

27. Даны массивы а и b, состоящие из n-элементов каждый. Получить новые массивы a и b, элементы которых вычисляются по правилу: a_i=b_i, b_i= -a_i.

28. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Найти среднее арифметическое значение, элементов массива, стоящих на четных местах.

29. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Найти сумму a₁+2a₂+3a₃+…+na_n.

30. Дан массив а, состоящий из n-элементов. Найти сумму a₁+2!a₂+3!a₃+…+n!a_n.

Циклы, с внутренними ветвлениями

Задания

Разработать алгоритм решения задачи и программу ее реализующую. Программу испытать на контрольных примерах.

1. Проверить является ли данная числовая последовательность а₁, a₂,..., a_n возрастающей.

2. Информация о температуре воздуха за месяц задана в виде массива. Определить, сколько раз температура опускалась ниже 0^оC. Число дней конкретного месяца ввести с клавиатуры.

3. Информация о среднесуточной температуре воздуха за месяц задана в виде массива. Определить, сколько дней температура была ниже среднесуточной.

4. Дан числовой массив А, состоящий из n-элементов. Найти среднее арифметической положительных элементов этого массива.

5. Дан числовой массив А, состоящий из n-элементов. Все положительные элементы этого массива уменьшить на 0.5.

6. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива больше заданного числа.

7. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, являющихся нечетными числами.

8. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, являющихся кратными 7.

9. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива кратных 3, но не кратных 5.

10. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, удовлетворяющих условию А_i < (A_i-1 + A_i+1)/2.

11. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, удовлетворяющих условию 2k<A_k<3k.

12. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, имеющих четные порядковые номера и являющихся нечетными числами.

13. Дан числовой массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов массива, которые при делении на 7 дают остаток 1, 2 или 5.

14. Имеется n итоговых оценок студента. Определить является ли студент отличником.

15. Имеется n итоговых оценок студента. Определить является ли студент неуспевающим.

16. Имеется n итоговых оценок студента. Подсчитать количество двоек, троек, четверок и пятерок.

17. Дана последовательность х₁, х₂, …, х_n, упорядоченная в порядке возрастания и вещественное у. Найти такое k, что x_k < y  x_k.

18. Имеется n итоговых оценок студента. Расположить эти оценки в следующем порядке: пятерки, двойки, четверки, тройки.

19. Дана последовательность х₁, х₂, …, х_n.

Подсчитать количество таких троек, что x_i-1<x_i<x_i+1 (i=2,n-1).

20. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Найти номер элемента, который отличается от среднего арифметического значения элементов последовательности на минимальную величину.

21. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Найти наибольшую сумму подряд идущих элементов.

22. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Подсчитать количество элементов последовательности, больших среднего арифметического значения положительных элементов последовательности.

23. Дана последовательность натуральных чисел х₁,х₂,…,х_n. Изменить данную последовательность так, чтобы в начале стояли все четные, а затем нечетные элементы последовательности.

24. Дана последовательность натуральных чисел х₁,х₂,…,х_n. Изменить данную последовательность так, чтобы в начале стояли все нулевые элементы, затем отрицательные, а затем положительные элементы последовательности.

25. Даны две последовательности чисел а₁,а₂,…,а_n и b₁,b₂,…,b_n. Подсчитать, какое число раз встречается ситуация, когда а_i>b_i и а_i+1<b_i+1 (i=1,n-1).

26. Даны две последовательности чисел а₁,а₂,…,а_n и b₁,b₂,…,b_n. Найти i, при котором а_i+b_i наибольшая из всех таких пар.

27. Даны две последовательности чисел а₁,а₂,…,а_n и b₁,b₂,…,b_n. Найти количество пар а_i,b_i (i=1,n) таких, что оба числа в паре четные.

28. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Найти наибольший по модулю элемент последовательности с указанием его номера.

29. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Поменять местами самый большой элемент с самым маленьким.

30. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n. Найти самый большой по модулю отрицательный элемент.

31. Дана последовательность х₁,х₂,…,х_n и число у. Подсчитать количество элементов последовательности, которые меньше у.

32. Проверить является ли данная числовая последовательность а₁, a₂,..., a_n убывающей;

33. Проверить является ли данная числовая последовательность а₁, a₂,..., a_n невозрастающей.

34. Проверить является ли данная числовая последовательность а₁, a₂,..., a_n неубывающей.

35. Проверить является ли данная числовая последовательность а₁, a₂,..., a_n постоянной (все члены равны между собой).

36. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти модуль наибольшего по модулю элемента последовательности.

37. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти модуль наибольшего элемента последовательности.

38. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти модуль наименьшего по модулю элемента.

39. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти наименьший среди положительных элементов.

40. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти наибольший среди отрицательных элементов.

41. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти наибольший среди элементов, стоящих на четных местах.

42. Дана последовательность действительных чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти сумму первых чисел, произведение которых меньше заданного числа b.

43. Дана последовательность действительных чисел a₁, a₂,...,a_n. Получить из заданной последовательности другую, в которой сначала бы шли отрицательные члены исходной последовательности, а затем неотрицательные.

44. Дана последовательность действительных чисел a₁, a₂,...,a_n. Найти сумму членов, удовлетворяющих условию |a_k|>k.

45.Даны координаты x_i и y_i n-точек на плоскости. Подсчитать количество точек, лежащих в первой четверти.

Подпрограммы (процедуры и функции)

Задания

При выполнении данного задания необходимо использовать процедуры и функции.

1. Дано натуральное P. Перевести его в двоичную систему счисления.

2. Дано натуральное P. Найти все "совершенные" числа, не превосходящие Р. "Совершенными" называются натуральные числа, сумма делителей, не включая самого числа, которых равна самому числу.

3. Дано натуральное n-значное число P. Проверить, является ли данное число палиндромом (перевертышем).

4. Дано натуральное n-значное число P. Верно ли, что данное число содержит три одинаковые цифры.

5. Дано натуральное n-значное число P. Верно ли, что данное число содержит две одинаковые цифры.

6. Дано натуральное P. Проверить, кратно ли P трем, используя признак делимости на 3.

7. Дано натуральное P. Проверить, кратно ли P одиннадцати, используя признак делимости на 11 (знакопеременная сумма его цифр делится на 11).

8. Дано натуральное P. Разложить данное число на простые множители.

9. Дано натуральное P. Найти все простые числа, не превосходящие числа P.

10. Дано натуральное P. Найти все натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы двух простых чисел.

11. Дано натуральное P. Найти все делители числа P.

12. Дано натуральное P. Найти сумму цифр числа P.

13. Дано натуральное P. Выбросить из записи числа P цифры 0, оставив прежним порядок остальных цифр.

14. Дано натуральное P. Проверить, кратно ли число P девяти, используя признак делимости на 9.

15. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получить последовательность цифр, представляющую сумму данных чисел.

16. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получить последовательность цифр, представляющую разность данных чисел.

17. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получить последовательность цифр, представляющую произведение данных чисел.

18. Два натуральных числа заданы последовательностями своих цифр. Получить последовательность цифр, представляющую частное данных чисел.

19. Дано натуральное m. Указать все тройки натуральных чисел x, y и z, удовлетворяющие следующему условию: m = x³ + y³ + z³.

20. Дано натуральное n. Вычислить S_n = 1 ^x 2 + 2 ^x 3 ^x 4 + … + n ^x (n + 1) ^x …^x 2n.

21. Дано натуральное число P. Определить, какая цифра в этом числе встречается чаще других.

22. Подсчитать количество номеров машин, содержащих три одинаковые цифры. (Номер машины четырехзначный).

23. Подсчитать количество номеров машин, содержащих две одинаковые цифры. (Номер машины четырехзначный).

24. Дана обыкновенная дробь m/n. Сократить данную дробь.

25. Написать программу сложения двух обыкновенных несократимых дробей m/n и p/q.

Задачи второго уровня

26. Ввести два натуральных числа m и n (m>n). Показать на экране правило деления «лесенкой» числа m на число n.

27. Ввести два натуральных числа m и n (m>n). Показать на экране правило умножения «в столбик» числа m на число n.

28. Если последнюю цифру некоторого натурального числа n перенести и поставить перед первой цифрой этого числа, то получится число, в два раза больше n. Найти самое маленькое из таких чисел.

29. Найти все решения числового ребуса.

МУХА

+ МУХА

МУХА

СЛОН

30. Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить данное число в виде произведения трех последовательных натуральных чисел.

31. Построить n-ю строку треугольника Паскаля.

32. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсена. (Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2^р – 1, где р – тоже простое число.)

33. Подсчитать количество “счастливых” талонов для проезда в городском транспорте. “Счастливым” считается талон, у которого сумма первых трех цифр равна сумме трех других цифр.

Сложные циклы. Обработка массивов

Задания

Исходные данные вводить из текстового файла. Результаты работы программы также поместить в текстовый файл.

1. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти сумму положительных элементов матрицы, стоящих под главной диагональю.

2. Дана квадратная матрица А порядка n. Транспонировать данную матрицу.

3. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, является ли данная матрица симметричной.

4. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, является ли матрица единичной.

5. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Напечатать номера отличников (оценки не ниже 8).

6. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определить средний балл каждого студента.

7. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Подсчитать количество единиц, двоек и троек у каждого студента.

8. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определить средний балл студентов группы по каждому предмету.

9. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Подсчитать количество неуспевающих студентов (имеются оценки 0).

10. Если все элементы какой-либо строки данной матрицы равны между собой, то все элементы такой строки заменить нулями.

11. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Напечатать номера предметов, по которым имеются нулевые оценки.

12. Дана матрица А порядка n. Подсчитать количество строк матрицы, элементы которых представляют перестановки чисел от 1 до n.

13. Найти наибольшую сумму модулей элементов строк заданной матрицы.

14. Нати произведение матрицы на вектор.

15. Нати произведение вектора на матрицу.

16. Даны две матрицы одинаковой размерности. Найти сумму или разность этих матриц в зависимости от значения параметра flag.

17. К данной матрице А порядка n добавить нулевую и n+1-ую строки с элементами, равными 1.

18. К данной матрице А порядка n добавить нулевой и n+1-ый столбцы с элементами, равными 0.

19. Подсчитать количество строк заданной матрицы, которые упорядочены по возрастанию.

20. Сложить две треугольные матрицы порядка n, у которых только элементы над главной диагональю отличны от нуля.

21. В данной матрице подсчитать количество столбцов, у которых элементы расставлены в порядке возрастания.

22. Выполнить «прямой ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

23. Выполнить «обратный ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

24. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Найти количество хорошистов в группе (оценки не ниже шестерки).

25. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти количество строк матрицы, сумма модулей элементов которых больше 1.

26. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти среднее арифметическое положительных элементов каждого столбца матрицы.

27. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти номер строки матрицы, в которой больше всего единичных элементов.

28. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, равны ли суммы элементов матрицы по строкам, столбцам, главной и побочной диагоналям между собой, т.е. является ли матрица магическим квадратом.

29. Дана квадратная матрица А порядка n. Определить норму заданной матрицы. Одна из норм матрицы равна наибольшей из сумм модулей элементов, стоящих в одной строке.

30. Дана квадратная матрица А порядка n. Построить вектор, элементы которого являются наибольшими числами каждой строки матрицы.

Дополнительные задания

1. Даны два упорядоченных по возрастанию массива целых чисел: А, состоящего из n-элементов, и В, состоящего из m-элементов. Слить эти два массива в один упорядоченный массив C.

2. Даны координаты x_i и y_i n-точек на плоскости. Подсчитать количество точек, лежащих в первой четверти.

3. Даны две последовательности чисел a₁, a₂,..., a_n и b₁, b₂,..., b_n. Сформировать новые последовательности, элементы которых вычисляются по следующему правилу:

a_i=max(a_i,b_i), b_i=min(a_i,b_i),

i=1,2,...,n.

4. Даны две последовательности чисел a₁, a₂,..., a_n и b₁, b₂,..., b_n. Сформировать новые последовательности, элементы которых вычисляются по следующему правилу:

a_i=a_i+b_i, b_i=a_i-b_i, i=1,2,...n.

5. Дана последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n. Проверить, верно ли, что каждый член этой последовательности больше его номера.

6. Дана последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n. Проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией.

7. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Упорядочить элементы массива методом простого выбора.

8. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Упорядочить элементы массива методом простых вставок.

9. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Найти наибольший общий делитель элементов массива.

10. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Найти наименьшее общее кратное элементов массива.

11. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить количество элементов, являющихся простыми числами.

12. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Выбрать элементы, встречающиеся более одного раза.

13. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Определить максимальное число идущих подряд элементов, равных 1.

14. Дана последовательность n целых чисел a₁, a₂,..., a_n. Найти длину самой длинной возрастающей последовательности подряд идущих элементов.

15. Дана матрица A порядка n. Найти строку матрицы, в которой больше всего нулевых элементов.

16. Дана матрица A порядка n. Найти наибольший среди отрицательных элементов матрицы.

17. Дана матрица A порядка n. Подсчитать количество столбцов матрицы, в которых имеются нулевые элементов.

18. Дана последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n. Найти наибольшую сумму, образованную двумя, идущими подряд элементами.

19. Дана функция y=(2*x + 3)/(2*x^2 - 3*x + 4). Найти наибольшее значение данной функции на промежутке [a;b].

20. Дана последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n. Каждый член этой последовательности кроме крайних заменить суммой соседних с ним членов.

21. Дана матрица A порядка n. Расставить элементы каждой строки в порядке возрастания.

22. Дана матрица A порядка n. Расставить строки матрицы в порядке возрастания количества нулевых элементов.

23. Дана матрица A порядка n. Удалить строки, содержащие нулевые элементы.

24. Дана матрица A порядка n. Поменять местами наибольший и наименьший элементы матрицы.

25. Дана матрица A порядка n. Расставить элементы строк с четными номерами матрицы в порядке убывания.

26.Дана матрица A порядка n. Найти два наибольших элемента матрицы с указанием номеров строк и столбцов, в которых они находятся.

27. Дана матрица A порядка n. Поменять местами строки: первую с последней, вторую с предпоследней и т.д.

28. Дана матрица A порядка n. Отсортировать строки матрицы в порядке возрастания наибольших элементов в каждой строке.

29. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти седловую точку матрицы, т.е. элемент, который является наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце.

30. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти суммы элементов тех строк матрицы, на главной диагонали которой стоят отрицательные элементы.

31. Дан массив А, состоящий из n-натуральных чисел. Найти элемент массива, сумма цифр которого наибольшая.

32. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

33. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

34. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

35. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

36. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

37. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти сумму элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

38-41. Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Цифрами обозначены подматрицы порядка n

1

2

4

3

38. Получить новую матрицу

3

4

1

2

39. Получить новую матрицу

1

4

3

2

40. Получить новую матрицу

4

3

2

1

4

1

2

1. Получить новую матрицу

3

4

42. Даны две последовательности a₁, a₂,..., a_n и b₁, b₂,..., b_n целых чисел. Среди членов каждой последовательности нет повторяющихся чисел. Построить пересечение последовательностей (т.е. получить в каком-нибудь порядке все числа, принадлежащие обеим последовательностям одновременно).

43. Даны две последовательности a₁, a₂,..., a_n и b₁, b₂,..., b_n целых чисел. Среди членов каждой последовательности нет повторяющихся чисел. Построить объединение данных последовательностей (равные члены разных последовательностей должны входить только один раз).

44. Даны две последовательности a₁, a₂,..., a_n и b₁, b₂,..., b_n целых чисел. Среди членов каждой последовательности нет повторяющихся чисел. Получить все члены последовательности b₁,b₂,...b_n, которые не входят в последовательность a₁,a₂,..., a_n.

45. Построить n строк треугольника Паскаля.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

…

46. Построить матрицу порядка n, записав в нее числа от 1 до n² согласно схеме

1. 2 3 … n

2n 2n-1 2n-2 … n+1

2n+1 … 3n

…

n²

18