Тема 5. Числовые функции Контрольные вопросы по теории

1. Дайте определение числовой функции. Перечислите способы задания функций.

2. Какое множество называют областью определения и множеством значений функции?

3. Какое множество точек координатной плоскости называют графиком функции?

4. Дайте определения постоянной функции, прямой пропорциональности, обратной пропорциональности, линейной функции, квадратичной функции и укажите их свойства.

Практические задания

1. Каждому числу из множества Х = {3; 4; 5} поставлен в соответствие его делитель из множества натуральных чисел. Является ли это отношение функцией?

2. Какие из следующих формул задают на множестве действительных чисел функцию: а) у = 4х; б) у = ; в)х² + у² = 4?

3. На рисунке изображены графы различных соответствий. Найдите среди них те, которые задают функции. Для каждой функции укажите область определения и множество значений.

А В А В А В

а) б) в)

4. Функция задана уравнением у = 3х – 1. Областью ее определения является множество {1; 3; 5; 7}. Найдите множество значений этой функции.

5. Найдите множество значений функции у = 4 – х², если ее областью определения является множество Х: а) Х = R; б) Х = (– ; 0]; в)Х = [– 2; 2].

6. Найдите область определения функции: а) у = х + 2; б) у =; в)у = .

7. Постройте график функции у = 3х, зная, что ее область определения есть: а) множество действительных чисел; б) числовой отрезок [0, 4]; в) множество целых чисел; г) множество {–2; –1; 0; 1; 2}.

8. Постройте график функции у = 2х и выясните, какими свойствами обладает функция.

9. Постройте график функции у = и выясните, какими свойствами обладает функция.

10. Какие из нижеприведенных таблиц задают прямую или обратную пропорциональность:

а)	х	1	2	3	4			г)	х	2	4	6	8
	у	6	12	18	24				у	8	4	2	1
б)	х	1	2	3	4			д)	х	1	2	5	7
	у	12	6	4	3				у	15	30	75	105
в)	х	2	4	6	8			е)	х	2	4	5	6
	у	5	10	15	20				у	10	5	4	3

11. Установите вид зависимости, в которой находятся перемен­ные х и у, если:

а) х – длина стороны квадрата, у – его периметр;

б) х– длина стороны квадрата, у – его площадь;

в) х – число страниц, перепечатываемых машинисткой за один час, у – число часов, за которое она перепечатывает рукопись;

г) х – число прочитанных страниц книги, у – число оставших­ся непрочитанными.

12. Используя понятие прямой и обратной пропорционально­сти, обоснуйте способы решения нижеприведенных задач, рассмат­риваемых в начальных классах:

а) Из каждых 10 м ситца получались 3 рубашки. Сколько таких рубашек можно сшить из 50 м ситца?

б) Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от села до железнодо­рожной станции за 2 ч. За сколько минут можно проехать это рас­стояние на машине?

в) Два столяра, один из которых работал 6 дней, а второй – 3 дня, отремонтировали по одинаковому количеству стульев. По сколько стульев в день ремонтировал второй столяр, если известно, что первый ремонтировал по 10 стульев в день?

г) 400 кг печенья упаковали в коробки, по 5 кг в каждую. Сколько понадобится коробок, если в каждую из них упаковывать в 2 раза больше печенья?

д) Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 4 км/ч?

е) Два опытных участка имеют одинаковую площадь. Ширина первого участка 30 м, ширина второго – 40 м. Найдите длину первого участка, если известно, что длина второго участка равна 75 м.

13. Постройте график функции у = – 2х + 6 и выясните, какими свойствами обладает функция. Установите, на какое множество данная функ­ция отображает промежуток [0, 3].

14. С турбазы на станцию, отстоящую от нее на 20 км, отпра­вился турист со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии (s км) от станции он будет через t ч? На­пишите уравнение, выражающее зависимость между s и t. Какую функцию задает это уравнение?

15. Постройте графики квадратичных функций (разными способами) и выясните, какими свойствами обладает функция:

а) у = х² + 6х + 7;

б) у = 6х² – х –1;

в) у = х² + 12х + 35;

г) у = – 0,5х² + 3х – 4.